电大经济数学基础线性代数2007-2013年试题及答案一、 单项选择题：1、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵B AC T 有意义，则C 为（ C ）矩阵. (09.7)A.4×5B.5×3C.5×4D.4×22、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵T T B AC 有意义，则C 为（ B ）矩阵. (12.1)A.4×2B.2×4C.3×5D.5×33、设A 是m ×n 矩阵，B 是s ×t 矩阵,且B AC T 有意义，则C 是（ D ）矩阵. A. m ×t B. t ×m C. n ×s D. s ×n （07.1）4、设A 为3×2矩阵，B 为2×3矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.(11.1) A.AB B.A+B C.T AB D.T BA5、以下结论或等式正确的是（ C ）. (10.1，13.7)A.若A,B 均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC,且A ≠O ，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若A ≠O ，B ≠O,则AB ≠O 6、设A 是可逆矩阵，且A+AB=I,则1-A =( C ). （07.7） A.B B.1+B C.I+B D.1)(--AB I 7、设A,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(10.7) A.111)(---+=+B A B A B.111)(---=B A AB C. 111)(---=A B AB D.AB=BA8、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(11.7) A.T T T B A AB =)( B.111)()(---=T T B A ABC.T T T A B AB =)(D. T T B A AB )()(111---= 9、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.(08.7) A. 111)()(---=T T B A AB B. T T T B A AB =)(C. 111)(---=A B AB TD. T T T A B AB =)(10、设A=⎢⎢⎢⎣⎡01024 ⎥⎥⎥⎦⎤635，则r(A)=( D ). （08.1） A.0 B.1 C.2 D.311、设A=⎢⎢⎢⎣⎡321 202-- ⎥⎥⎥⎦⎤-011，则r(A)=( C ). (12.7) A.0 B.1 C.2 D.312、设A=⎢⎢⎢⎣⎡201 402 110-- ⎥⎥⎥⎦⎤--333，则r(A)=( B ). (13.1) A.1 B.2 C.3 D.4 13、设A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.A.若AB=O,则必有A=O 或B=OB.若AB ≠O,则必有A ≠O,且B ≠OC.若秩（A ）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠OD.111)(---=B A AB14、用消元法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+20142332321x x x x x x ，得到解为（ C ）. (07.1)A.⎪⎩⎪⎨⎧-===201321x x xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=227321x x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=2211321x x xD. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=2211321x x x15、设线性方程组AX=b 的增广矩阵为⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 2113- 2112-- 4221-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-12664，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. (07.7)A.1B.2C.3D.416、线性方程组⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-11⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01的解的情况是（ D ）. (09.7，12.7) A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解17、线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ D ）. (10.1,11.1变项)A. 有无穷多解B. 只有零解C. 有唯一解D. 无解18、线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 解的情况是（ A ）. (12.1)A.无解B. 只有0解C. 有唯一解D. 有无穷多解19、设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O （ C ）.A.无解B. 有非零解C. 只有零解D.解不能确定(08.7，10.7，13.7)20、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦⎤02（或⎢⎣⎡=01A λλ21- ⎥⎦⎤-42）,则当λ=（ A ）时线性方程组无解. (11.7，括号内13.1)A.21B.0C.1D.221、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 6λ- ⎥⎦⎤-01，则当λ=（ B ）时线性方程组无解. (08.1)A.3B.-3C.1D.-122、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦⎤42，则当λ=（ D ）时线性方程组有无穷多解. (09.1)A.1B.4C.2D. 21二、填空题：1、设A=⎢⎢⎢⎣⎡-321a 52- ⎥⎥⎥⎦⎤013，当α= 1 时，A 是对称矩阵.(08.1) 2、设A=⎢⎢⎢⎣⎡21a 300 ⎥⎥⎥⎦⎤-132，当α= 0 时，A 是对称矩阵.(11.1) 3、两个矩阵A 、B 既可相加又可相乘的充分必要条件是A 、B 为同阶矩阵.(08.7)4、设矩阵A=⎢⎣⎡41 ⎥⎦⎤-32，I 为单位矩阵，则=-T A I )((⎢⎣⎡20 ⎥⎦⎤--24) (07.7,10.1)5、设A,B 均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 AB=BA . (10.7)6、设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则1)(-T A = T B . (11.7)7、矩阵⎢⎢⎢⎣⎡121 301-- ⎥⎥⎥⎦⎤-411的秩为 2 . (07.1,09.7) 8、设A=⎢⎢⎢⎣⎡-321321- ⎥⎥⎥⎦⎤-321，则r(A)= 1 . (12.1) 9、若A 为n 阶可逆矩阵，则r(A)= n . (12.7,13.7)10、当a ≠-3 时，矩阵A=⎢⎣⎡-11 ⎥⎦⎤a 3可逆. (13.1)11、已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A) ≤ 3 . (07.7,13.1)12、n 元齐次线性方程组AX=O 有非零解的充分必要条件是r(A) ＜n .(09.7) 13、齐次线性方程组AX=O （A 是m ×n ）只有零解的充分必要条件是 r(A)=n .(08.1)14、齐次线性方程组AX=O 的系数矩阵为A=⎢⎢⎢⎣⎡001 011- 002 ⎥⎥⎥⎦⎤-023，则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x . (10.1)( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 .) (12.7)15、设齐次线性方程组O X A n n m =⨯⨯1,且r(A)=r ﹤n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r . (10.7)16、若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则λ= -1 . (07.1,11.1)17、若n 元线性方程组AX=O 满足r(A) ﹤n ，则该线性方程组 有非零解 .(11.7) 18、设齐次线性方程组O X A =⨯53，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 3 . (12.1)19、线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是)()(A r A r =. (08.7)20、线性方程组AX=b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为A ⎢⎢⎢⎣⎡→001 042 020 011- ⎥⎥⎥⎦⎤+510d 则当d = -5 时，方程组AX=b 有无穷多解. (09.1)21、设线性方程组AX=b ，且⎢⎢⎢⎣⎡→001A 011- 131+t ⎥⎥⎥⎦⎤026，则t ≠-1 时，方程组有唯一解。

(13.7) 三、计算题：1、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-101 ⎥⎥⎥⎦⎤-210，B=⎢⎢⎢⎣⎡100 ⎥⎥⎥⎦⎤211，求1)(-A B T .（11.1） 解：⎢⎣⎡=10A B T10 ⎥⎦⎤21⎢⎢⎢⎣⎡-101⎥⎥⎥⎦⎤-210=⎢⎣⎡--11⎥⎦⎤32， ⎢⎣⎡--11 32 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 12- 11-- ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 10 13-- ⎥⎦⎤12，所以1)(-A B T =⎢⎣⎡--13 ⎥⎦⎤122、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 211-- ⎥⎥⎥⎦⎤-153，计算1)(-+A I .（07.1） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+110A I 201-⎥⎥⎥⎦⎤053, A I +[┆⎢⎢⎢⎣⎡=110]I 201- 053 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 210- 535- 010 101- ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 135 210 101- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 2510-- 136- ⎥⎥⎥⎦⎤--135，所以⎢⎢⎢⎣⎡--=+-2510)(1A I 136- ⎥⎥⎥⎦⎤--135 3、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211 101- ⎥⎥⎥⎦⎤-142，计算1)(-+A I .（10.7） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+210A I 111-⎥⎥⎥⎦⎤042， A I +[┆⎢⎢⎢⎣⎡=210]I 111- 042 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 311- 824- 010 201- ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 222- 311- 201- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 200- 342 221--- ⎥⎥⎥⎦⎤111 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 2/342- 121-- ⎥⎥⎥⎦⎤-2/111，所以⎢⎢⎢⎣⎡-=+-2/342)(1A I 121-- ⎥⎥⎥⎦⎤-2/111 4、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡320 401 ⎥⎥⎥⎦⎤-110，I=⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100，求1)(-+A I .（09.1，12.1） 解：⎢⎢⎢⎣⎡=+321A I 411 ⎥⎥⎥⎦⎤-210, ⎢⎢⎢⎣⎡321 411 210- 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 111- 210- 321-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 111- 521-- 111- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 576-- 122- ⎥⎥⎥⎦⎤-111 所以⎢⎢⎢⎣⎡--=+-576)(1A I 122- ⎥⎥⎥⎦⎤-1115、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡--320421--- ⎥⎥⎥⎦⎤---873，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I .（08.1） 解：I-A=⎢⎢⎢⎣⎡321 431⎥⎥⎥⎦⎤973，[I-A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡321 431 973 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 111 013 321-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 112- 123-- 111-- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 131- 103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112, 所以1)(--A I =⎢⎢⎢⎣⎡-131103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112 6、设矩阵⎢⎢⎢⎣⎡--=2413A 126-- ⎥⎥⎥⎦⎤--113,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101B ,求B A 1-.（13.7） 解：[A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡--2413 126-- 113-- 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100⎢⎢⎢⎣⎡→201 101 114 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤127 ⎢⎢⎢⎣⎡→001 101- 714- 201-010 ⎥⎥⎥⎦⎤-1327⎢⎢⎢⎣⎡→001 011 174 021 100 ⎥⎥⎥⎦⎤2137⎢⎢⎢⎣⎡→001 011 100 021 174-- ⎥⎥⎥⎦⎤--211⎢⎢⎢⎣⎡→001 010 100 021- 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210 ⎢⎢⎢⎣⎡-=-0211A 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210, B A 1-=⎢⎢⎢⎣⎡-021 173- ⎥⎥⎥⎦⎤-210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--2317、设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡--320 421--- ⎥⎥⎥⎦⎤---873，B=⎢⎢⎢⎣⎡-302 ⎥⎥⎥⎦⎤015，I 是3阶单位矩阵，求B A I 1)(--.（11.7）解：前面同第5题=--B A I 1)(⎢⎢⎢⎣⎡-131103- ⎥⎥⎥⎦⎤-112⎢⎢⎢⎣⎡-302 ⎥⎥⎥⎦⎤015=⎢⎢⎢⎣⎡--594 ⎥⎥⎥⎦⎤-61528、设矩阵A=⎢⎣⎡-31 ⎥⎦⎤-65，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11，求B I A 1)(--.（07.7）解：⎢⎣⎡-=-32I A ⎥⎦⎤-75,[A-I ┇I]=⎢⎣⎡-32 75- 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡31 72-- 01 ⎥⎦⎤11→⎢⎣⎡01 12-- 31- ⎥⎦⎤-21 →⎢⎣⎡0110 37⎥⎦⎤25，所以⎢⎣⎡=--37)(1I A ⎥⎦⎤25, ⎢⎣⎡=--37)(1B I A⎥⎦⎤25⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12. 9、设矩阵A=⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤52，B=⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤32,求解矩阵方程XA=B.（10.1）解：[A ┆I]=⎢⎣⎡31 52 01 ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 12- 31- ⎥⎦⎤10→⎢⎣⎡01 10 35- ⎥⎦⎤-12即⎢⎣⎡-=-351A ⎥⎦⎤-12，⎢⎣⎡==-211BA X⎥⎦⎤32⎢⎣⎡-35 ⎥⎦⎤-12=⎢⎣⎡-11 ⎥⎦⎤1010、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 312- ⎥⎥⎥⎦⎤502，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012，求X.（09.7） 解：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡-111312- 502 ⎥⎥⎥⎦⎤-012→⎢⎢⎢⎣⎡001 112 322 ⎥⎥⎥⎦⎤-212→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 122 ⎥⎥⎥⎦⎤-312 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-378→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤--376，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=376X11、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡-111 312- ⎥⎥⎥⎦⎤502，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-112，求X.（12.7） 解：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡-111312- 502 ⎥⎥⎥⎦⎤-112→⎢⎢⎢⎣⎡001 112 322 ⎥⎥⎥⎦⎤-112→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 122 ⎥⎥⎥⎦⎤-212 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-256→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤--254，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=254X 12、已知AX=B ，其中A=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 ⎥⎥⎥⎦⎤1073，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101，求X.（08.7） 解法一：[A ┆I]=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 1073 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 212-- 523-- 531-- 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 123- 131 210-- ⎥⎥⎥⎦⎤100→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 154- 256-- ⎥⎥⎥⎦⎤-123→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 156-- 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121 即⎢⎢⎢⎣⎡--=-1561A 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121, 所以⎢⎢⎢⎣⎡--==-1561B A X 254- ⎥⎥⎥⎦⎤--121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-035 解法二：[A ┇B]=⎢⎢⎢⎣⎡531 852 1073 ⎥⎥⎥⎦⎤-101→⎢⎢⎢⎣⎡001 212-- 523-- ⎥⎥⎥⎦⎤--631→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 123- ⎥⎥⎥⎦⎤031 →⎢⎢⎢⎣⎡001 012 100 ⎥⎥⎥⎦⎤031→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 100 ⎥⎥⎥⎦⎤-035，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=035X 13、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解.（11.1,13.7）解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211110- 532- ⎥⎥⎥⎦⎤--321→⎢⎢⎢⎣⎡001 110- 112- ⎥⎥⎥⎦⎤--111→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 012- ⎥⎥⎥⎦⎤-011 所以方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）14、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解.（12.1）解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡-211 101 532- ⎥⎥⎥⎦⎤--321→⎢⎢⎢⎣⎡001 111- 112- ⎥⎥⎥⎦⎤--111→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 013- ⎥⎥⎥⎦⎤-012 所以方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）15、设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，问λ取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡321853--- ⎥⎥⎥⎦⎤λ32→⎢⎢⎢⎣⎡001 113- ⎥⎥⎥⎦⎤--612λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤---511λ 所以当λ=5时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量）（或期末指导P.74三（14））（07.1） 16、设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-083035203321321321x x x x x x x x x λ，问λ取何值时有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡321853--- ⎥⎥⎥⎦⎤λ31→⎢⎢⎢⎣⎡001 113- ⎥⎥⎥⎦⎤-311λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤-414λ 所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧-=-=32314x x x x （其中3x 为自由未知量）（09.7） 17、讨论λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡121 152 ⎥⎥⎥⎦⎤-131λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 112- ⎥⎥⎥⎦⎤---λλλ1321→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤---+λλλ3122152 所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：⎩⎨⎧=-=3231922x x x x （其中3x 为自由未知量）（09.1,12.7） 18、求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解.（07.7,10.7,13.1）解：因为增广矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 321--- 110 541⎥⎥⎥⎦⎤532→⎢⎢⎢⎣⎡001111--- 110 331 ⎥⎥⎥⎦⎤112→⎢⎢⎢⎣⎡001 011-- 010 031 ⎥⎥⎥⎦⎤012 →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 011-- 032-- ⎥⎥⎥⎦⎤-011，故方程组的一般解为： ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）19、求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+-+-=---=---262124204831234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的一般解.（11.7）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1231 2183--- 6442---- 1211-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤2101→⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 5513--- 8822--- 0021- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-3331 →⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 0013- 0222- 01021- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤--01231→⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 0010 0100 05815-- ⎥⎥⎥⎥⎦⎤-06916 由此得方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=65981615434241x x x x x x （其中4x 是自由未知量） 20、讨论当b a ,为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.（10.1）解：因为增广矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 120 a --11⎥⎥⎥⎦⎤b 02→⎢⎢⎢⎣⎡001 120 221---a ⎥⎥⎥⎦⎤--422b →⎢⎢⎢⎣⎡001 010 111---a ⎥⎥⎥⎦⎤--312b 所以当31≠-=b a 且时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当31=-=b a 且时，方程组有无穷多解.21、当λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程的一般解.（08.9）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡211 321--- 110 541 ⎥⎥⎥⎦⎤+232λ→⎢⎢⎢⎣⎡001111--- 110 331 ⎥⎥⎥⎦⎤-212λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 011-- 010 031 ⎥⎥⎥⎦⎤-312λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 011-- 032-- ⎥⎥⎥⎦⎤--311λ，由此可知当λ=3时，方程组有解，其一般解为⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）22、当λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-λ432143214321114724212x x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程的一般解.（08.1）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡112 721- 411-- 1141 ⎥⎥⎥⎦⎤λ21→⎢⎢⎢⎣⎡001 552- 331-- 774- ⎥⎥⎥⎦⎤--232λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 012 05/31-- 05/74 ⎥⎥⎥⎦⎤-55/32λ→⎢⎢⎢⎣⎡001 010 05/35/1- 05/75/6 ⎥⎥⎥⎦⎤-55/35/4λ由此可知当λ=5时，方程组有解，其一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量） 注：（13.1）表示2013年1月试题。