2021年高中数学1.2.1任意角的三角函数（二）三角函数线教案新人教A 版必修4
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义；利用三角函数线解三角方程；利用三角函数线解三角简单不等式；利用三角函数比较大小；利用三角函数线证明有关不等式。

教学目的：引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。

教学意义：培养学生三角函数中数形结合的思想
二、教学过程
１．有向线段：被看作带有方向的线段，叫做有向线段．数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时，它的数量等于长度；有向线段是负向时，它的数量等于长度的相反数；有向线段长度是０，那么其数量为０．
２．正弦线、余弦线、正切线的定义：如图，角的终边与单位圆交于点Ｐ．过点Ｐ作轴的垂线，垂足为Ｍ．根据三角函数的定义，我们有，，
AT OA
AT OM MP x y ====αtan 举例：用正弦线、余弦线、正切线表示，并比较
３．利用三角函数线解三角方程
４．利用三角函数线解三角简单不等式
例 在上满足的的取值范围（ Ｂ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５．利用三角函数比较大小
例 已知，那么下列命题成立的是（ Ｃ ）
Ａ．若是第一象限角，则；
Ｂ．若是第二象限角，则；
Ｃ．若是第三象限角，则
Ｄ．若是第四象限角，则
６．利用三角函数线证明有关不等式：
例 已知：角为锐角，试证：
（１）；（２）。

三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
四、教学备用例子
１．已知：，试证：．
２．已知，求满足此不等式的角的集合．Z k k k ∈++
],3
42,322[ππππ ３．求下列函数的定义域：（１）；（２）；
（１）7[2,2],66
k k k Z π
πππ++∈；（２）
五、课后作业 同步练习
１．已知，那么角的终边落在第一象限内的范围是（ Ｃ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Z k k k ∈++),22,42[π
πππ Ｄ． ２．若，则下列不等式成立的是（ Ｄ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
３．如图，角，角的终边关于轴对称，则下面关系式：
①；②；
③；④．其中，正确关系式的序号是 ①④ ．
４．已知点Ｐ的坐标为)3cos 3sin ,3cos 3(sin +-，则点Ｐ在第
四 象限．
５．比较下列各组数的大小：
（１）与；（２）与；（３）与
（１）＜；（２）＜； （３）＞
６．若，试比较与的大小； ＞
提示：利用两条正弦线，两条弧长，观察作差的结果．
７．已知为锐角，求证：．
提示：利用两个三角形面积和小于圆面积．。