2.2.1分层法
➢分层原则：使同一层次内的数据波动幅度
尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可
能大。
(1)按时间分层 (2)按操作者分层 (3)按使用设备分层
(5)按操作方法分层 (6)按测量工具分层 (7)其他分类
(4)按原材料分层
表2-1 按操作者分层表
操作者
漏气/个 不漏气/个 漏气率/%
李××
2.1.2数据的搜集
1.搜集数据的目的 2.数据收集的方法 3.注意事项
1.搜集数据的目的
掌握和了解生产、工作现状； 分析问题，找出产生问题的原因，以便找
到问题的症结所在； 对工序进行分析，判断是否稳定，以便采
取措施； 调节生产条件，使之达到规定的标准状态； 对一批产品的质量进行评价和验收。
原材料 操作方法
Measure
测量
Environment 环境
产品质量波动的类型
1、正常波动（稳态）
由偶然原因引起。且这些偶然因素是固有的、始 终存在，是不可避免的；对质量的影响较小；难 以测量，消除它们成本大，技术上也难以达到。 如仪器仪表的精度误差、原材料中的微量杂质、 温度或电压等生产条件的微小变化。
6
13
32
张××
3
9
25
徐××
10
9
53
共计
19
31
38
表2-2 按密封圈生产厂家分层表
供应厂
漏气/个 不漏气/个 漏气率/%
A橡胶厂
9
14
39
B橡胶厂
10
17
37
共计
19
31
38
表2-3 多因素分层法
操作者及漏气情况
密封圈/个
A厂
B厂
李××
漏气
6
0
不漏气
2
11
张××
漏气
0
3
不漏气
5
4
徐××
漏气
3
2.1.3数据的特征值
数据的特征值
表示集中趋势
样本平均值 样本中位数
表示散布或
总体
离散程度
N 样本
n个体 样本极差 样品 样本标准偏差
1、表示数据集中趋势的特征值
（1）算术平均值
1n x n i1 xi
（2）中位数：数据按大小顺序排列，排在中
间的那个数称为中位数。用 ~ x表示。
➢奇数：最中间的数；
7
不漏气
7
2
合计
漏气
9
10
不漏气
14
17
合计/个
6 13
3 9
10 9
19 31
➢因此运用分层法时，有 时不能简单地按单一因素 分层，必须考虑各因素的 综合影响结果。
注意！
➢ 当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造 成假象。例如：
（1）作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。 （2）排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，
➢偶数：中间两个数据的平均值。
算术平均数=中位 数
算术平均数 中位数
对称分布
中位数 算术平均数
左偏分布
右偏分布
2、表示数据离散程度的特征值
（1）极差
Rxmaxxmin
（2）标准偏差
S
1 n1
n i1
(xi
x)2
举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4
x3523417 3.4
5
5
~x 3（5，4，3，3，2）
正常原因 （偶然性
原因）
采取措 施
不必
异常 能够识别， 波动 可以控制
往往造成 大量产品
不合格
异常原因 （系统性
原因）
质量管 理
2.2分层法和调查表法
2.2.1分层法 2.2.2调查表法
2.2.1分层法
➢定义：又叫分类法或分组法，就是按照一 定的标志，把搜集到的原始数据按照不同 的目的加以分类整理，以便分析影响产品 质量的具体因素。
2、异常波动（非稳态）
由系统原因引起。非过程固有；有时存在，有时 不存在；对质量波动影响大；易于判断其产生原 因并除去。如配方错误、操作工人违反操作规程、 计量仪器故障、原材料质量不合格等。
正常波动与异常波动
波动 类型
特征
难识别， 正常 不易消除， 波动 经常起作
用
后果
一般不会 造成不合
格品
波动原因
s 2 1 3 3 . 4 2 5 3 . 4 2 2 3 . 4 2 3 3 . 4 2 4 3 . 4 2 5 . 2 1 . 3
5 1
4
s 1.31.14
2.1.4产品质量的波动
任何一个生产过程，总存在着质量波动。 质量波动是客观存在的，是绝对的。
第二章 质量管理的数学方法与 工具
2.1质量管理中的数据及统计方法 2.2分层法和调查表法 2.3 2.4排列图法和因果图法 2.5直方图法 2.6控制图法
2.1质量管理中的数据及统计方法
什么是数据？
具体化
测量
简称
产品 产品质 质量 量特性
质量特 性值
数据
质量数据在质量控制中的作用
（统计分析方法和控制图）
范例：没有两个相同的人、树叶，对于产品也是一 样的，即便按照同样的工艺、遵照同样的作业指导 书、采用同样的原材料、在同一台设备上、由同一 个操作者生产出来的一批产品，其质量特性不可能 完全一样，总是存在差异，即存在变异或波动。
影响过程（工序）质量主要有六个因素：
Man
操作者
Machine
设备
Material 5M1E Method
2、数据收集的方法
简单随机抽样 分层随机抽样 整群随机抽样 系统随机抽样
数据收集示意图
目的
对于工 序控制
母体 工序
样本
数据
一批半 成品
抽
样
样本
判断
数据
对一批 产品质 量判断
一批半 成品
抽样
样本
数据
判断
3、注意事项
(1)目的要明确； (2)正确抽样； (3)足够的数量； (4)数据必须真实、准确、可靠； (5)搜集的数据要进行整理分析； (6)注明搜集数据的条件。
生产过程 抽样 质量数据
分析整理
质量控制
信息
2.1质量管理中的数据及统计方法
2.1.1质量管理中的数据 2.1.2数据的搜集 2.1.3数据的特征值 2.1.4产品质量的波动
2.1.1质量管理中的数据
数据
计量值数据 计数值数据
计件值数据 计点值数据
计量值数据的特点
可以连续取值 可测出小数点以下数值 可用量具计测 如：长度、面积、体积、重量、密度、
也无法对主要因素作进一步分析。 （3）散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。 （4）控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能
糖度、酸度、硬度、温度、时间、营养 成分含量、灌装量等
计数值数据的特点
只能间断取值 得不到小数点以下的数值 不能用量具进行计测 一般为正整数 如：产品件数、不合格品数、产品表面
的缺陷数
百分率数据
计量值数据 计量值数据
计数值数据 计数值数据
计量值数据
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计数值数据
即使 不 是整 数
难以用定量的数据表示的事件或因素， 可用优劣值法、顺序值法、评分法转换。