§2.1.1 向量的概念一、自主学习课本P 77~79，回答下列问题。

1、高中阶段，我们暂且把具有的量称为向量，如无特别说明，以后我们说到向量，都指。

2、具有方向的线段叫，表示向量的方向，叫向量的长度，也称模。

3、的有向线段表示同一向量或相等向量，记作。

4、通过有向线段AB 的直线，叫做向量AB 的，如果向量的基线，则称这些向量共线或平行，向量a 平行于b ，记作。

5、有下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 其中不是向量的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、下列命题中，正确的是（ ）Ab a =⇔= Bb a >⇔> C ．a b a ⇔=∥bD．00=⇔=a7、如图，在中，E ，F 分别是AB 、CD 的中点， 图中的7个向量中，设a AE=，b DA =，则与a 相等的 向量有，与b 相等的向量有，与a 平行的向量有，与b 共线的向量有。

二、典型例题例1．O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出与OA 、OB 、OC 相等的向量例2．设平面给定一个四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证HG EF =。

DCFABED三、课堂练习：P 79 A 、B 。

四、小结： 五、作业：1、给出下列四个命题①力、位移、速度、加速度都是向量 ②所有的单位向量都相等 ③共线的向量一定在同一条直线上 ④模相等的向量是相等的向量其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2、下列结论中，正确的是（ ）A ．向量AB 与CD 共线和AB ∥CD 同义 B ．零向量只有大小，没有方向C =则b a =或b a -=D ．若两个向量共线，则这两个向量在同一条直线上3、设P 、Q 是线段AB 的两个三等分点，以A 、P 、Q 、B 四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得（ ） A ．3条 B ．6条 C ．9条 D ．12条4、点O 是平面上一定点，点P 在点O “东偏北60°，3cm ”处，点Q 在点O “南偏西 30°，3cm ”处，则点Q 相对于点P 的位置向量是（ ） A ．“南偏西60°，6cm ” B ．“南偏西30°，3cm ” C ．“西偏南60°，6cm ” D ．“西偏南30°，3cm ”5、设O 为△ABC 的外心，则AO ，BO ，CO 是（ ） A ．相等向量B ．平行向量C ．模相等的向量D ．起点相同的向量6、把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是。

7、在四边形ABCD 中，DC AB ==，则四边形ABCD 的形状是。

8、若A 地位于B 地东5km 处，C 地位于A 地北5km 处，则C 地对于B 地的位移是。

§2 .1.2向量的加法一、自主学习课本P 80~83，回答下列问题。

1．已知向量a ，b ，在平面上任取一点A ，作a AB =，b BC =，再作向量AC ，则向量AC 叫做a 与b 的，记作，即a+b==+BC AB . 上述求两个向量和的作图法则，叫做。

2．已知两个不共线向量a ，b ，作a AB =,b AD =，则A ，B ，D 三点不共线，以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABCD ，则对角线上的向量=AC .这就是向量求和的。

3．已知向量a ，b ，c ，d 在平面上任选一点O ，作a OA =，b AB =，c BC =，d CD =，则 d c b a CD BC AB OA OD +++=+++=。

已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n 个向量的终点 为终点的向量叫做。

这个法则叫做向量求和的。

4．向量加法的性质： ①交换律②结合律 ③o a +＝5．下列命题（1）如果非零向量 a 与b 的方向相同或相反，那么b a +的方向必与a 、b 之一的方向相同；（2）△ABC 中，必有O CA BC AB =++（3）若O CA BC AB =++，则A 、B 、C 为一个三角形的三个顶点（4）若a ，b 一定相等其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中正确的是（）A ．FA DA FD =+B ．O FE DE FD =++C ．EB DE DF =+D ．FD DE DA =+7＝8＝5） A ．［3,8］B ．（3,8）C ．［3,13］D ．（3,13）二、典型例题例1．某人先位移a ：“向东走3km ”，接着再位移向量b ：“向北走3km ”，求b a +。

例2．已知A 、B 、C 是不共线的三点，G 是△ABC 一点，若O GC GB GA =++，求证：G 是△ABC 的重心。

三、课后练习P 83 A 、B 。

四、小结： 五、作业：1．BD CA AB ++＝（）A ．AB B ．BC C ．CD D ．BA2．已知ABCD 是菱形，则下列等式中成立的是（ ） A ．CA BC AB =+ B ．BC AC AB =+ C ．AD BA AC =+ D ．DC AD AC =+3．已知正方形ABCD 的边长为1AD BC ++ ）A ．1B ．2C ．3D ．224．若O 是正方形ABCD 的中心，已知a AB =，b BC =，c OD =，则a －b+c 表示的 向量是（ ） A ．ODB ．OBC ．OAD ．OC5．已知a AB =，b BC =，c CA =，则“a+b+c=0”是“A 、B 、C 构成三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．一艘船从A 点出发以3km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度大小为2km/h ，则河水流速的大小为。

7．平行四边形ABCD 中，CD AD AB ++＝++＝8．矩形ABCD34=，设a AB =，b BC =，c BD =b ++＝。

§2.1.3 向量的减法一、复习：1、向量加法的法则2、向量加法的性质二、自主学习P 84~85回答下列问题。

1．如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以为起点，的终点的向量，即-＝2．与向量a ，叫a 的相反向量，记作，显然)(a a -+＝。

3．一个向量减去另一个向量等于加上。

4．已知M 是△ABC 的重心，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， 则MC MB MA ++＝（ ） A ．6MEB ．－6MFC ．OD ．MD5．已知一个点O的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ，b ，c ，则OD ＝ 6．化简)()(BD AC CD AB ---=。

三、典型例题例1．已知向量a ，b 1＝2＝2+例2．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，求证O DC FB EA =++四、课后练习P 85 A 、B 。

五、小结： 六、作业：1．若A 、B 、C 、D 是平面任意四点，则下列四式中正确的有（）个①AD BC BD AC +=+②AB DC BD AC +=- ③DC DB AC AB =--④DC AD BC AB =-+ A ．1B ．2C ．3D ． 42．如图四边形ABCD 中，设a AB =，b AD =，c BC =，则DC ＝（）A ．c b a +-B ．c b a ++C ．)(c a b +-D ．c a b +-A BCD3．已知非零向量a ，b =a ，b 应满足的条件是（）A ．方向相同B ．方向相反C ．模相等D ．互相垂直4．化简AD CD BD AC AB +-+-等于（ ）A ．ADB ．ACC ．ABD ．O5．平面上有三点A 、B 、C ，设m ＝BC AB +，n ＝BC AB -，若m 、n 的长度恰好相等， 则有（ ）A ．A 、B 、C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠B ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形6．在△ABC 中，∠C ＝90°，5||=AC ，12||=BC ，设CA a =，CB b =，则b a -的 大小是.7．若a ∥b ||b a -<+，则a 与b 的关系为。

8．若向量AB 与BC 共线反向，|AB |=2003，|BC |=2004，则|BC AB +|=。

2.1.4 数乘向量一、复习 1、向量加法的运算法则有、。

2、向量加法满足的运算律有、。

二、自主学习：自学课本P 86—87，回答： 1、实数λ与向量a 的积是一个，记作，它的模与方向规定如下：（1）=||a λ （2）λ>0时，a λ的方向与a 的方向；当λ<0时，a λ的方向与a 的方向；0=λ时，。

2、实数与向量的积的运算律 （1）=)(a μλ （2）=+a )(μλ（3）=+)(b a λ3、向量的加法、减法和向量数乘的综合运算，通常叫做向量的。

三、典型例题 自学课本P 88 例1—例3，完成练习P 89，练习A 、B补充例四：如图：OA 、OB 不共线，)(R t AB t AP ∈=，用OA 、OB 表示OP 。

四、小结：五、作业 1、已知)(3)(5x b a x -=+，则x 等于（ ）A 、b a 8385-B 、8583-C 、b a 8385+-C 、8583+-2、下列命题：①若0=a λ，则0=λ或0=a ②a 2-的几何意义就是将向量a 沿着a 的相反方向放大2倍 ③)()()(2b b a a b a +++=+④向量a λ的方向与向量a 的方向相同，其中正确命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、=--+)]24()82(21[31（）A 、b a -2B 、a b -2C 、a b -D 、b a -4、在ABC ∆中，已知BD BC 3=，则AD =（）A 、)2(31AB AC +B 、)2(31AC AB +C 、)3(41+D 、)2(41+5、若O 为 的中心，213,2e e ==，则1223e e -等于（ ）A 、BOB 、AOC 、COD 、DO6、化简：（1）)(3)(2b a b a ++-（2）)(2)3(2)2(3b a b a b a +-+-+7、解关于x 的方程。

（1）)(3)(2x b b a -=+（4）)(3)2(21-=-8、在中，M NC AN b AD a AB ,3,,===为BC 的中点，试用b a ,表示MN2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算一、复习 1、向量的运算有、、。