36个投保人年龄的数据
23 35 39 27 36 44
36 42 46 43 31 33
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本 h
x
17
评价估计量的标准
无偏性 有效性 一致性
h
18
总体均值的区间估计
正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本
z
x
N(0,1)
n
x z 2
n
h
19
总体均值的区间估计(例题分析)
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量
h
11
置信区间
(confidence interval)
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为 置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正 的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区 间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包 含总体参数的真值
第七章 参数估计
参数估计的一般问题 抽样估计的基本方法 样本容量的确定
h
1
抽样估计的过程
总体
样 本
h
样本统计量 例如：样本均 值、比例
2
参数估计的一般问题
参数估计：用样本统计量估计去估计参数
估计量：用来估计总体参数的统计量。 估计值：根据样本计算出来的估计量的数值。
h
3
参数估计的方法
点估计： 区间估计：
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的 区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真 值的区间中的一个
h
12
置信水平
(confidence level)
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信 区间包含总体参数真值的次数所占的比例 称为置信水平
2. 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例
h
4
点估计 (point estimate)
1、用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
▪ 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 ▪ 例如：用样本的方差直接作为总体方差的估计
2、没有给出估计值接近总体参数程度的信息
h
5
点估计
可以估计的总体参数
平均
μ
比例
π
样本值 (点估计)
x
p
h
6
区间估计 (interval estimate)
102.6 107.5 95.0 108.8 115.6
100.0 123.5 102.0 101.6 102.2
116.6
95.4
97.8 108.6 105.0
136.8 102.8 101.5 98.4 93.3
h
20
总体均值的区间估计(例题分析)
已知：Ｘ~N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根
P{55xi 6}516.67%33.34%16.67%66.68%
P{55Xxi X65X}16.67%33.34%16.67%66.68%
P{5xi X5}16.67%33.34%16.67%66.68%
P{xi X5}16.67%33.34%16.67%66.68%
h
10
总体平均数的置信区间
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 为0.01，0.05，0.10
h
13
抽样极限误差 E
抽样极限误差：在一定概率条件下，样本统计量和总体 参数之间误差的可能范围。
Pˆ E 1
如:样本均值的抽样极限误差
P{xXE}1
h
14
根据中心极限定理：
总体均值 X = E(x) 设总体的标准差为
预先给定的概率(1)称为置信水平。
可信区间通常由两个数值即可信限/置信限 (confidence limit, CL)构成。其中较小的值 称可信下限(lower limit, L)，较大的值称可 信上限(upper limit, U)，一般表示为LU。
h
8
样本均值的抽样分布
1. 样本均值的数学期望(无偏性)
E(x)
2. 重复抽样
样本均值的抽样方差
2 x
2
n
样本均值的抽样标准差
x
2
n
h
9
统计量与总体参数接近程度的概率度量
不重复：样本平均数的抽样分布
样本平均数 xi
样本平均数个数（个） 概率(频率)（%）
45
55
60
65
75 合计
2
2
4
2
2 12
16.67 16.67 33.34 16.67 16.67 100
质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随 机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重 量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该 批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%
25袋食品的重量
112.5 101.0 103.0 102.0 100.5
据样本数据计算得：
总体均值在1-置信水平下的置信区间为
x z 2
105.361.96
n
1.44,109.28
该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g
h
21
总体均值的区间估计(例题分析)
【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样 本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建 立投保人年龄90%的置信区间
x 由中心极限定理得 服从正态分布
x～
2
N(X, )
n
h
15
由中心极限定理 (xX) ~ N(0,1)
/ n
xX
P(
z) 1
/ n
P(xXz/ n)1
xX z/ n 得到极限误差
Ex z/ n
h
16
区间估计的图示
xz2x
x
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x
+2.58x
-1.96 x
P{55 xi 65}16.67%33.34%16.67% 66.68% P{xi X 5}16.67%33.34%16.67% 66.68%
P{5 xi X 5}16.67%33.34%16.67% 66.68% P{xi 5 X xi 5}16.67%33.34%16.67% 66.68%
1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该 区间由样本统计量加减抽样极限误差而得到的
2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的 接近程度给出一个概率度量
比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
h
7
区间估计是按预先给定的概率(1)所确定的 包含未知总体参数的一个范围。该范围称为 参数的可信区间或置信区间(confidence interval, CI)；