2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形单元综合检测（三）理一、选择题(每小题5分,共45分)1sin,则2sin2-1=()A.B.-C.D.±1.B【解析】由已知得cos θ=,所以2sin2-1=-cos θ=-.2.已知cos 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值是()A.B.C.D.-2.B【解析】sin 239° tan 149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-c os 31°)(-tan 31°)=sin 31°=.3y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分图象如图所示,则φ=()A.B.C.D.3.D【解析】由题可知=3-1⇒T=8,所以ω=.由函数图象过点(1,1),将其代入函数式,解得φ=.4a,b,c为三角形ABC三边,a≠1,b<c,若log c+b a+log c-b a=2log c+b a log c-b a,则三角形ABC的形状为() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.B【解析】由log c+b a+log c-b a=2log c+b a log c-b a得,即log a(c-b)+log a(c+b)=2,∴log a(c2-b2)=log a a2,即c2-b2=a2,∴a2+b2=c2,∴该三角形为直角三角形.5g(x)是将函数f(x)=cos 2x向左平移个单位得到的,则g等于() A.1 B.-C.0 D.-15.D【解析】由f(x)=cos 2x向左平移个单位得到的是g(x)=cos 2,则g=cos 2=cos π=-1.6.已知tan(π-α)=-2,则=()A.-3B.C.3D.-6.D【解析】根据tan(π-α)=-2可得tan α=2,从而=-.7.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C,则A的取值范围是()A.B.C.D.7.B【解析】利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C得a2≤b2+c2-bc,变形得b2+c2-a2≥bc,∴cos A=,又∵A为三角形的内角,∴A的取值范围是.8ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,△ABC的面积为,则C=()A.30°B.45°C.60°D.75°8.C【解析】∵△ABC中,∠B=30°,AC=1,AB=,由正弦定理可得,∴sin ∠C=,∴∠C=60°或120°,当∠C=60°时,∠A=90°;当∠C=120°时,∠A=30°.当∠A=90°时,∴△ABC的面积为·AB·AC=;当∠A=30°时,∴△ABC的面积为·AB·AC·sin ∠A=,不满足题意,则∠C=60°.9.已知f(x)=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ(θ∈R)的图象关于y轴对称,则sin 2θ+cos 2θ的值为()A.B.2 C.D.19.D【解析】∵f(x)=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ(θ∈R)的图象关于y轴对称,∴y=f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),∴(-x)2+(sin θ-cos θ)(-x)+sin θ=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ,∴sin θ-cos θ=0,即sin θ=cos θ,∴sin 2θ+cos2θ=2sin2θ+cos2θ-sin2θ=sin2θ+cos2θ=1.二、填空题(每小题3分,共15分)10ABC中,已知角C=,a2+b2=4(a+b)-8,则边c=. 10.2【解析】由a2+b2=4(a+b)-8得(a-2)2+(b-2)2=0,所以a=2,b=2,由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos=4+4-2×2×2×=4,所以c=2.11.已知tan α=2,tan(α+β)=,则tan β的值为.11.- 【解析】tan β=tan[(α+β)-α]= =-.12f(x)=4sin2x+(x∈R)有下列结论:①y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)的图象可由y=4cos的图象平移得到;③P(4,0)是y=f(x)的一个对称中心;④y=f(x)的图象关于直线x=对称;⑤函数f(x)在区间上单调递增.其中正确结论的序号是.12.①②④⑤【解析】函数f(x)=4sin的周期为T==π,①正确;y=4cos=4cos-2x+=4sin2x+,将其向左平移得到4sin2x++=4sin2x+=4sin,②正确;在f(x)=4sin2x+中,令x=4,得y=4sin8+≠0,③错误;在f(x)=4sin中,令x=,得f(x)=4sin=4,因此④正确;在f(x)=4sin2x+中,令2kπ-≤2x++2kπ,解得kπ-≤x≤+kπ,k∈Z,所以⑤正确.三、解答题(共60分)13.(12分f(x)= (cos2x-sin2x)+2sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x∈,求f(x)的值域和单调递减区间.13.【解析】(1)f(x)= cos 2x+sin 2x=2sin,∴T=π.(2)∵x∈,∴-≤2x+≤π,∴-≤sin≤1,∴f(x)的值域为.当≤2x+≤π时f(x)单调递减,解得x∈,∴f(x)的单调递减区间为.14.(12分ABC中,已知tan A·tan B=.(1)求tan C的取值范围;(2)若△ABC边AB上的高CD=2,求△ABC面积S的最小值.14.【解析】(1)在△ABC中,tan C=-tan(A+B)=,由tan A tan B=,A,B都是锐角,所以tan C=3(tan A+tan B)≥6=4,当tan A=tan B=时tan C有最小值,故tan C≥4. (2)设AD=x,BD=y,则tan A=,tan B=,所以,即xy=3,且x>0,y>0,所以S△ABC= (x+y)CD=x+y≥2=2,当x=y=时“等号”成立.所以△ABC面积S的最小值为2.15.(12分f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.15.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z,∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知φ=-,∴y=sin.由题意得f(x)单调递增时有2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数y=sin的单调递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.(3)∵|y'|='=2cos≤2,∴曲线y=f(x)的切线的斜率取值范围是[-2,2],而直线5x-2y+c=0的斜率为>2,∴直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.16.(12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P 引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.16.【解析】∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-θ.∴∠OCP=120°.在△POC中,由正弦定理,得,∴,∴CP=sin θ.又,∴OC=sin(60°-θ).∴△POC 的面积为S (θ)= CP ·OC sin 120°=sin θ·sin(60°-θ)·sin θ sin(60°-θ)=sin θ×cos(2θ-60°)- ,θ∈(0°,60°). 故当θ=30°时,S (θ)取得最大值为.17.(12分f (x )=sin(ωx+φ),其ω>0,|φ|<,若coscos φ-sinsin φ=0,且图象的两条对称轴间的最近距离是. (1)求函数f (x )的解析式;(2)若A ,B ,C 是△ABC 的三个内角,且f (A )=-1,求sin B+sin C 的取值范围. 17.【解析】(1)由已知可得,coscos φ-sinsin φ=cos·cos φ-sinsin φ=cos =0,∵|φ|<,∴-+φ<,∴+φ=,∴φ=,又图象的两条对称轴间的最近距离是,∴周期为π,∴ω=2.∴f (x )=sin .(2)由f (A )=-1,知sin =-1,∵A 是△ABC 的内角,∴0<A<π,∴<2A+, ∴2A+,∴A=,从而B+C=.由sin B+sin C=sin B+sin =sin,∵0<B<,∴<B+,∴<sin≤1,即sin B+sin C ∈.2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第1讲蝗制与任意角的三角函数课时作业理1．设集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k2·180°＋45°，k ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k4·180°＋45°，k ∈Z，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ∩N ＝∅2．(xx 年青海西宁复习检测)若cos θ＞0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若角α是第一象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角4．(xx 年四川成都模拟)若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A ．sin α＋cos α<0 B ．tan α－sin α<0 C ．cos α－tan α<0 D ．tan αsin α<05．若角α的终边经过点P (1，m )，且tan α＝－2，则sin α＝( ) A.55 B ．－55 C.2 55 D ．－2 556．(xx 年新课标Ⅰ)若tan α>0，则( ) A ．sin α>0 B ．cos α>0 C ．sin 2α>0 D ．cos 2α>07．设α是第二象限角，点P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43 8．(xx 年河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P (－4,3)，函数f (x )＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( ) A.35 B.45 C ．－35 D ．－45 9．(xx 年广东深圳二模)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终边过点P (1,2)，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝________.10．在如图X3­1­1的算法中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪0<θ＜3π2中任取θ的一个值，输出的结果是sin θ的概率是( )图X3­1­1A.13B.12C.23D.3411．判断下列各式的符号：(1)tan 125°·sin 278°； (2)cos 7π12tan23π12sin11π12.12．(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第1讲 弧度制与任意角的三角函数1．B 解析：方法一，由于M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k2·180°＋45°，k ∈Z＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k4·180°＋45°，k ∈Z＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M ⊆N .故选B.方法二，在M 中，x ＝k2·180°＋45°＝k ·90°＋45°＝(2k ＋1)·45°，2k ＋1是奇数；在N 中，x ＝k4·180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ＋1是整数，因此必有M ⊆N .故选B.2．D 解析：由cos θ>0，sin 2θ＝2sin θcos θ＜0，得sin θ＜0，则角θ的终边在第四象限．故选D.3．C 解析：∵α是第一象限角，∴2k π＜α＜π2＋2k π，k ∈Z ，∴k π＜α2＜π4＋k π，k ∈Z .当k 为偶数时，α2是第一象限角；当k 为奇数时，α2是第三象限角．4．B 解析：在第三象限，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则tan α－sin α>0，故B 错误．故选B.5．D 解析：由三角函数的定义，得tan α＝m ＝－2.∴r ＝5，sin α＝－25＝－2 55.故选D.6．C 解析：tan α＝sin αcos α>0，而sin 2α＝2sin αcos α>0.故选C.7．D 解析：∵α是第二象限角，∴cos α＝15x ＜0，即x ＜0.又cos α＝15x ＝xx 2＋16，解得x ＝－3.∴tan α＝4x ＝－43.8．D 解析：由于角φ的终边经过点P (－4,3)，所以cos φ＝－45.再根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得2πω＝2×π2，所以ω＝2.所以f (x )＝sin(2x ＋φ)．所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.故选D. 9．－3 解析：由题意知tan θ＝21＝2，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4＝2＋11－2×1＝－3.10．A 解析：该程序框图的功能是比较a ，b ，c 的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sin θ，需sin θ＞tan θ，且sin θ＞cos θ.∵当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，总有tan θ＞sin θ；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，总有sin θ＞0，tan θ＜0，cos θ＜0；当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2时，tan θ＞0，sin θ＜0.故当输出的结果是sin θ时，θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.结合几何概型公式，得输出sin θ的概率为π－π232π－0＝13.故选A.11．解：(1)∵125°，278°角分别为第二、四象限角， ∴tan 125°＜0，sin 278°＜0.因此tan 125°·sin 278°＞0.(2)∵π2＜7π12＜π，3π2<23π12<2π，π2<11π12<π，∴cos 7π12＜0，tan 23π12＜0，sin 11π12＞0.因此cos 7π12tan23π12sin11π12>0.12．解：设扇形半径为R ，圆心角为θ，θ所对的弧长为l .(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12θR 2＝4，θR ＋2R ＝10.∴2θ2－17θ＋8＝0.解得θ＝8或12.∵8>2π(舍去)，∴θ＝12 rad.(2)扇形的周长为40，即θR ＋2R ＝40， S ＝12lR ＝12θR 2＝14θR ·2R ≤14⎝⎛⎭⎪⎫θR ＋2R 22＝100.当且仅当θR ＝2R ，即R ＝10，θ＝2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.。