数的认识
一、整数的认识
1、自然数：用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5……叫自然数。
1是自然数的基本单位。
任何一个自然数都是由若干个1组成的。
零是最小的自然数，没有最大的自然数。
一个自然数有两方面意义：一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。
例如：“6个鸭梨”中的“6”就是基数；“第5只鸭子”中的“5”就是序数。
2、整数的加减
（1）定义：把两个数合并成一个数的运算叫加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
（2）加与减的关系：减法是加法的逆运算。
（3）加减法算式中各部分之间的关系：
加数＋加数＝和被减数－减数＝差
一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差
3、整数的乘除
（1）定义：求相同加数和的简便运算叫乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）乘与除的关系：除法是乘法的逆运算。
（3）乘除法算式中各部分之间的关系：
被除数÷除数＝商
因数×因数＝积除数＝被除数÷商
一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数
被除数＝商×除数＋余数
二、小数的认识
1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数可以用小数来表示。
2、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、纯小数与带小数：整数部分是零的小数叫纯小数，纯小数小于“1”;整数部分不是零的小数叫带小数，带小数大于1.
4、循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断地重复出现，这个数就叫做循环小数。
循环小数的位数是无限的。
5、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字称为该小数的循环节。
简写时，一般只写出它的第一个循环节，并且在这个循环节首位和末尾数字上各记一个实心小圆点。
6、纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
7、有限小数和无限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。
三、分数和百分数
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分
子；其中的一份叫分数单位。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数比1小。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数的形式，称为带分数。
3、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
它是分数的一种特殊形式，通常采用去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号“﹪”的写法。
5、成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来表示。
6、折扣：在进行商品销售时，经常要用到打“折扣”出售。
几折就是十分之几，也可以用百分数表示。
数的运算
一、数的整除
1、整除的意义：在小学阶段讲“数的整除”时所说的数一般指自然数，不包括0.
数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，最大的不存在。
3、奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数时0;不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1.
4、2,3,5的倍数的特征：
2的倍数：个位上是0,2,4,6,8.
3的倍数：各数位上的数的和是3的倍数。
5的倍数：个位上是0或5.
5、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数称为质数（素数）；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数称为合数。
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的奇质数是3，最小的合数是4.
6、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。
通常，我们用短除法来分解质因数。
7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数称为这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
二、整数、小数的四则运算
四则运算定律：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a ×b ＝b ×a
5.021= 25.041= 75.043= 2.051
= 乘法结合律：a ×b ×c ＝(a ×b)×c ＝a ×(b ×c) 4.052= 6.053= 8.054= 125.081
= 乘法分配律：a ×(b ＋c) ＝ab ＋ac
375.083= 625.085= 875.08
7
= 四则运算性质：
减法的运算性质：a －(b ＋c) ＝a －b －c a －(b －c) ＝a －b ＋c
除法的运算性质：a ÷(b ×c) ＝a ÷b ÷c a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c (a ＋b)÷c ＝a ÷c ＋b ÷c (a －b)÷c ＝a ÷c －b ÷c
代数初步认识
一、简易方程
等式：表示相等关系的式子叫等式。
方程：含有未知数的等式叫方程。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、比和比例
1
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即图上距离：实际距离＝比例尺。
通
常把比例尺写成前项或后项是1的比。
量的知识
1、量、计量和计量单位的意义
事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、常用计量单位及其进率
①年月日之间的关系可用下表说明：
②每个月份上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，
小月下旬10天，平年2月下旬8天，闰年2月下旬9天。
③1星期＝7日 1日＝24小时 1小时＝60分 1分＝60秒
④人民币的单位及进率
人民币的单位是：元、角、分。
1元＝10角 1角＝10分
⑤根据公历年份判断哪年是平年还是闰年方法如下：
整百、整千的年份能被400整除，其它年份能被4整除的都是闰年，反之都是平年。
3、同一类计量单位之间的化聚
①名数。
在数的后面附有计量单位的数叫名数。
如：3米，5千克，1.5小时等都是名数。
（a）单名数。
只带有一个计量单位的名数叫做单名数。
如8吨。
0.7升等都是单名数。
（b）复名数。
带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
如：1元8角，3平方米4平方分米等都是复名数。
②化法:把高级单位的单名数和复名数改换成低级单位的单名数的方法，叫做化法。
主要用
相应的进率乘高级单位的量数。
③聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。
在聚
的过程中，要用相应的进率去除相关的量数。
④化法和聚法的关系：（化法）乘进率
高级单位的数低级单位的数
（聚法）除以进率。