牛顿定律——滑块和木板模型专题
一．“滑块—木板模型”问题的分析思路
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
2.建模指导
解此类题的基本思路:
(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度
(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建
立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．
例1、m A＝1 kg，m B＝２ｋg，A、B间动摩擦因数是0.5,水平面光滑．
用10N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是
用２0N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是
例2、如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上，Ａ、B质量分别为mＡ＝6ｋg，m B=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2,开始时F=1０Ｎ，此后逐渐增加，
若使AB不发生相对运动,则F的最大值为
针对练习１、如图5所示，物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,Ａ、B质量分别为mＡ=６ｋg，mＢ＝2 kg，Ａ、B之间的动摩擦因数μ=0．２,开始时F=10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则（)
Ａ．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N
时,开始相对运动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D.两物体始终没有相对运动
例3、如图所示,质量M＝８kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力Ｆ＝8 N,当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m＝2kg的小物块,小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.２,当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取ｇ＝10 m/ｓ2.则：
（１）小物块放上后,小物块及小车的加速度各为多大？
(２)小车的长度L是多少？
针对练习２、如图所示,木板静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg,木板的质量Ｍ=4kg ，长L ＝2.5m,上表面光滑,下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力Ｆ＝20N 拉木板，g 取１０m/s 2
，求:
(１）木板的加速度；ﻫ（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间;
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙,其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力.
(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？
牛顿定律——滑块和木板模型专题答案
例１、3．3 Ｎ 5 N
例2、48 N
针对练习1、答案D
解析当A、Ｂ间的静摩擦力达到最大静摩擦力,即滑动摩擦力时,A、B才会发生相对运动．此时对B有：F fｍａx=μｍA g=１2 N，而F fｍａx=m B a,ａ=6 m/ｓ2,即二者开始相对运动时的加速度为6 ｍ／s２，此时对A、B整体：F=(m A＋m B)a＝48N，即F>４8N时，A、B才会开始相对运动,故选项Ａ、B、Ｃ错误,D正确.
例3、答案（1)2 ｍ/ｓ2 0.5 ｍ/s２(2)0.75m
解析(1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律,得
μmg＝mａ１
解得ａ1＝μg=2 m／s2
以小车为研究对象,由牛顿第二定律，得F-μmg＝Ｍa2
解得a２＝＼ｆ(Ｆ－μmg，M）＝０．5 m/s2
(２)由题意及运动学公式:a１t＝v０+a2ｔ
解得:t＝错误!＝１s
则物块运动的位移ｘ1=＼f(1,2)ａ1t2＝1ｍ
小车运动的位移x2＝ｖ0ｔ+错误!a２t2=1．7５ｍ
L=x2－x1＝0.75 m
针对练习2、
解析（１)木板受到的摩擦力F f＝μ(M+m）ｇ＝10 N
木板的加速度ａ＝错误!＝2.５ｍ/s2.ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(2分）
（２）设拉力F作用时间ｔ后撤去
Ｆ撤去后，木板的加速度为ａ′＝-F f
＝-2.5ｍ／s2 ﻩﻩ（2分)
M
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动,且a=-a′，故
at2=L
解得t=1 s，即Ｆ作用的最短时间为1 s.ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（2分)
(3)设木块的最大加速度为a木块,木板的最大加速度为a木板,则μ１mｇ=ma木块2(ﻩ分) 得a木块=μ１g=3 m／s２
对木板:Ｆ1-μ１ｍg-μ(M+ｍ）g=Ma木板ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(2分)
木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块
解得Ｆ1>25 N.ﻩﻩﻩﻩﻩ(2分)
（4)木块的加速度a木块′＝μ1g=3 ｍ/s2ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（1分）
木板的加速度a木板′=错误!＝4．25 m/s２ﻩﻩﻩﻩ(1分)
木块滑离木板时，两者的位移关系为ｘ木板－x木块=L,即
＼f(１,２)ａ木板′t2－错误!a木块′t2=Ｌﻩﻩﻩﻩﻩ(２分) 代入数据解得t＝２s．ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(２分)
答案（1)2.5 m/s2 (2)1 ｓ(3)大于25N(4）2 s
分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
１．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度.
2．画好运动草图,找出位移、速度、时间等物理量间的关系．
３．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度.
4．两者发生相对滑动的条件:(1)摩擦力为滑动摩擦力.(2)二者加速度不相等.。