。计算机技术的迅速发展， 大大缓解了插补
运算和计算复杂性的矛盾， 也为数据采样法应用于 ［6 ， 7 ］ 。 现代数控系统 开环数控系统提供了有力条件 尤其是闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构 的位置采样控制系统通常采用数据采样法 。 传统的基于粗精二级插补和固定插补周期的数 据采样法 在插补中常出现位置增量无法整除脉 冲当量的情况， 此时部分位置增量被舍去， 产生舍入 。开 误差。被舍去的位置增量称为零头距离 环数控系统缺少位置反馈， 无法实时补偿输出零头 严重影响加工精度。 提出一种优化数据采样 距离， 法， 有效地解决零头距离问题， 提高了加工精度。这 一算法通过计算机程序来完成插补功能 ， 结构简单， 灵活易变， 有效克服了脉冲增量插补算法的缺点 。 1 数据采样法原理
| Y ri | ≤ | ΔY i | ， 若 | X ri | ≤ | ΔX i | ， 则表示该插补 周期为最后一个插补周期。 否则， 继续进行下一个 插补周期。数据采样法插补流程如图 1 所示。
（ 2） （ 3）
图1
数据采样法插补流程图
在单轴进给时， 精插补中产生的零头距离可以 通过终点判别增加插补周期来补偿输出 。但是在多 轴联动时， 插补中单轴的零头距离无法及时补偿输 出， 严重影响输出轨迹， 降低加工精度。
2
Guangzhou Mechanical Engineering Research Institute，Guangzhou 510700 ）
Abstract： Sampleddata interpolation algorithm applied to openloop CNC （ computer numerical control ） has a problem of odd distance，which affects the machining system accuracy． In this paper，the causes and effects of odd distance are analyzed，and an optimized sampleddata interpolation algorithm is proposed． Odd distance is distributed into each interpolation cycle to compensate odd distance quickly． In addition，the speed of the optimized sampleddata interpolation algorithm is fast，and trajectory tracking error is less than the equivalent of a pulse． In order to evaluate the effect，the comparison of the traditional and optimized interpolation algorithm has been done through programming and experiment． The result shows that optimized interpolation can effectively solve the problem of low accuracy caused by odd distance through compensatory odd distance output，and thus greatly enhance the system accuracy． Key words： sampleddata interpolation algorithm； odd distance； CNC 根据插补计算输出的数值形式插补算法可分为 脉冲增量插补和数据采样插补。脉冲增量插补的特 点是数控装置在插补结束时向各个运动坐标轴输出 一个基准脉冲序列， 驱动各坐标轴进给电机的运动。 其算法简单， 通常仅需几次加法和移位操作就可完 成， 容易用硬件实现， 早期国内外开环数控系统均采
Application of an Optimized Sampleddata Interpolation Algorithm in Openloop CNC
Liu Juanrong1 ，Chen Zhangwei1 ，Li Nini2 ，Huang Jing1 ，Yao Yinghao1
（ 1 The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control，Zhejiang University，Hangzhou 310027 ；
每进行一次插补运算， 输出一组位置增量， 同时 计算新的剩余量 X ri = X ri －1 － ΔXR i Y ri = Y ri －1 － ΔYR i （ 9） （ 10 ）
数据采样法就是使用一系列首尾相连的微小直 线段来逼近给定曲线。由于这些线段是按一定的时 。 间周期来进行分割的， 所以也称为“时间分割法 ” 数据采样法分为粗插补和精插补两级结构 。 1. 1 粗插补 粗插补的任务是根据进给速度计算各轴在插补 周期内的位置增量。 设工作台在 XOY 平面内以速度 F 沿直线 OE Ye ） ， 运动， 直线起点 O 为坐标原点， 终点为 E （ X e ， 在 第 i 个插补周期 T 内的进给步长为 ΔL i = FT 则各坐标轴的进给位置增量值为 ΔL i X ΔX i = L e ΔY i = 式中： L 表示直线长度。 1. 2 精插补 粗插补中已经计算出各轴在插补周期内的位置 增量。精插补须将位置增量转化成输出脉冲， 并保 证脉冲均匀。 Y 两轴插补方式一致， 由于 X 、 故以 X 轴为例说 明精插补。假设 Pulunit 表示脉冲当量（ 脉冲当量是 指每个单位脉冲对应坐标轴的位移大小 ） ， ΔX i 表示 粗插补中计算出来第 i 个插补周期内的 X 轴位置增 ΔL i Y L e （ 1）
表1 插补 周期 X 坐标值 Y 坐标值 / mm 1 2 3 4 453 454 455 456 0 0. 065 0. 13 0. 195 29. 38 29. 445 29. 51 29. 575 / mm 0 0. 11 0. 22 0. 33 49. 72 49. 83 49. 94 50. 05 1 2 3 4 436 437 438 439 直线插补中部分输出坐标值列表 优化算法 插补 周期 X 坐标值 Y 坐标值 / mm 0 0. 065 0. 135 0. 205 / mm 0 0. 11 0. 225 0. 34
［1 ］ 用这种方法 。硬件数控系统运算速度快， 但是电 路复杂， 并且调整和修改都相当困难， 缺乏柔性。而
收稿日期：2010 － 04 － 06 作者简介：刘娟容（ 1984 － ） ， 硕士研究生， 研究方向为嵌入式系统开 juanrongliu@ hotmail． com； 陈章位 （ 联 发、 信号分析与处理 ， chenzw@ zju． edu． cn 系人） ， 教授， 博士生导师，
［9 ～ 11 ］ ［8 ］
理想的情况下， ΔX i 整除 Pulunit， ΔXR i = ΔX i 。 在实际工程应用中， ΔX i 一般不能整除 Pulunit， 而 PulCount i 必须是整数。因此， PulCount i 等于 ΔX i 整 除以 Pulunit， 余数被舍去， 产生舍入误差。 在此情 况下 ΔX i 未能完全转化为脉冲输出， ΔX i 中 ΔX i － ΔXR i 部分被舍去。 被舍去的距离就是零头距离。 假设 ΔE i 表示第 i 个插补周期产生的零头距离。 ΔE i = ΔX i － ΔXR i 1. 3 （ 6） 终点判别 Y ri 为程序段中第 i 个插补周期尚未插补 设 X ri 、 输出的位置增量， 简称为剩余量， 初始值为 X r0 = X e Y r0 = Y e （ 7） （ 8）
2011 年 第 30 卷
8月 第8 期

机械科学与技术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering
August Vol． 30
2011 No． 8
一种优化的数据采样法在开环数控 系统中的应用
1 1 2 刘娟容 ， 陈章位 ， 李妮妮 ， 黄 1 1 靖， 姚英豪
第8 期
刘娟容等： 一种优化的数据采样法在开环数控系统中的应用
1241
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优化的数据采样法
3 3. 1
仿真与实验 仿真分析 ［12 ， 13 ］ ， 利用 Visual C + + 语言的友好编程界面
本文提出的优化算法采用新的方式补偿输出零 头距离， 这种方式的基本原理是将第 n 插补周期产 n + 2， n + 3， …， 生的零头距离分配到第 n + 1 ， 插补 周期内补偿输出。以 X 轴为例， 步骤如下： 1 ） 每个插补周期计算所得位置增量与上个插 补周期的 零 头 距 离 相 加 作 为 新 的 位 置 增 量， 记为 ΔX i ， 即 ΔX i = ΔX i + ΔE i －1 （ 11 ） 2 ） 计算该插补周期的输出脉冲个数 ， 即 PulCount i = ? ΔX i / Pulunit」 （ 12 ） 3 ） 计算该插补周期的零头距离， 即 ΔE i = ΔX i + ΔE i －1 － PulCount i × Pulunit （ 13 ） 优化算法插补流程如图 2 所示。
编写插 补 程 序。 插 补 相 关 参 数 设 定： 插 补 周 期 为 8 ms， 电机驱动器细分数为 1 000 ， 电机转一圈工作 台运行为 5 mm， 即脉冲当量为 0. 005 。 假设工作台轨迹为直线， 起点在工作台原点， 终 50 ） ， 进给速度为 800 mm / min。 插补运算 点为（ 30 ， 后计算所得部分坐标值如表 1 。