K-近邻算法原理及举例工作原理：我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据与训练集的数据对应特征进行比较，找出“距离”最近的k(通常k<20)数据，选择这k个数据中出现最多的分类作为新数据的分类。
算法描述：(1) 计算已知类别数据及中的点与当前点的距离;(2) 按距离递增次序排序(3) 选取与当前点距离最小的k个点(4) 确定前K个点所在类别出现的频率(5) 返回频率最高的类别作为当前类别的预测这里我们使用最常见欧氏距离作为衡量标准，以鸢尾花数据集为例来说明K-近邻算法：鸢尾花数据集包含150个数据，测量变量为花瓣，花萼的长度与宽度，分类变量为setosa, versicolor, 和 virginica。
准备数据：为了了解数据，我们先通过作图分析，相关分析来看看数据分类指标的合理性，这一点十分重要，有助于减少分类指标中的噪声。
从上图可以看出，我们通过这2个变量大致是可以把鸢尾花分类的，也就是说分类的特征变量选择是合理的，(同理可以分析另外2个，分类效果不如这两个，但大致上还是能区分的)当然我们也可以选择计算相关系数来看特征变量的合理性。
我们很容易发现，数值差最大的属性对距离的影响最大，所以在特征值等权重的假定下，我们先得归一化特征值，计算公式为：Newvalue=(oldvalue-min)/(max-min)R代码：autonorm<-function(data){for(iin 1:length(data))data[i]<-(data[i]-min(data))/(max(data)-min(data))return(data)}data<-as.matrix(apply(iris[,1:4],2,autonorm))得到了归一化后的数据集，下面计算距离。
我们在这里取三个数据作为验证集来看看分类的效果，首先将验证集归一化：x<-iris[13,1:4]y<-iris[79,1:4]z<-iris[100,1:4]x<-(x-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))y<-(y-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))z<-(z-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))计算距离，仅以x为例，运行代码：(k取5)dis<-rep(0,length(data[,1]))for(iin 1:length(data[,1]))dis[i]<-sqrt(sum((z-data[i,1:4])^2))table(data[order(dis)[1:5],5])x,y,z的输出结果为标签xyyz分类1233频数5415虽然对测试y出现了错误分类，但根据多数投票法x,y,z为setosa, versicolor, 和virginica，得到了正确分类结果。
值得一提的是，我们用同样的办法计算K=3时的情形，会发现没有出现误分类。
这也就引出了一个值得思考的问题：k应该如何选取?k过小，噪声对分类的影响就会变得非常大，K过大，那么包含错误就理所当然，误分类也不足为奇。
虽然这里我们对K的取值并未进行讨论，但在实际中，我们应该通过交叉验证的办法来确定k值。
R语言内置函数kknn简介R语言里的kknn包也可以实现最邻近算法——使用kknn函数。
kknn(formula = formula(train),train, test, na.action = na.omit(),k= 7, distance = 2, kernel = "optimal", ykernel = NULL, scale=TRUE, contrasts= c('unordered' = "contr.dummy", ordered ="contr.ordinal"))参数解释：formula 一个回归模型，具体为：分类变量~特征变量train 训练集test 测试集na.action 缺失值处理，默认为去掉缺失值k k值选择，默认为7distance 这个是明科夫斯基距离，p=2时为欧氏距离其他参数略上面的鸢尾花例子使用kknn包可以实现(k=5)：library(kknn)data(iris)m <- dim(iris)[1]val <- sample(1:m, size =round(m/3), replace = FALSE,prob= rep(1/m, m))iris.learn <- iris[-val,]iris.valid <- iris[val,]iris.kknn <- kknn(Species~.,iris.learn, iris.valid, distance = 5, kernel= "triangular")summary(iris.kknn)fit <- fitted(iris.kknn)table(iris.valid$Species, fit)这里我们的训练集选取更随机化，得到结果是：fitsetosa versicolor virginicasetosa 12 0 0versicolor 0 22 0virginica 0 0 16分类完全正确。
应用举例：手写数字识别下面我们来做一个规模大一些的数据处理，利用k-近邻实现一下数字的模式识别。
这个例子来自《机器学习实战》，具体数据集已上传至百度云盘(点击这里下载)。
数据为了简单起见，仅提供0~9,10个数字的识别。
需要识别的数字你可以看做是被图像处理软件处理为了32*32的黑白图像。
尽管文本格式储存图片不能够有效地利用存储空间，但是为了方便理解还是提供了这个文本版的图片数据。
至于图像版本的数据，你可以找到《手写数字的光学识别》一文(登载于2010年的UCI机器学习资料库中)的数据集合，并下载它。
完整的R实现：setwd("D:/R/data/digits/trainingDigits")names<-list.files("D:/R/data/digits/trainingDigits")data<-paste("train",1:1934,sep="")for(i in 1:length(names))assign(data[i],as.matrix(read.fwf(names[i],widths=rep(1,32))))dis<-function(datatest,datatrain,len){distance<-rep(0,len)for(i in 1:len)distance[i]<-sqrt(sum((get(datatest)-get(datatrain[i]))^2))return((distance))}judge<-function(test,data,names){index<-rep(0:9,c(189,198,195,199,186,187,195,201,180,204))di<-rep(0,1934)di[1:1934]<-dis(test,data,length(names))return(names(which.max(table(index[order(di)[1:5]]))))}setwd("D:/R/data/digits/testDigits")name<-list.files("D:/R/data/digits/testDigits")test<-paste("test",1:946,sep="")for(i in 1:length(name))assign(test[i],as.matrix(read.fwf(name[i],widths=rep(1,32))))index1<-rep(0:9,c(87,97,92,85,114,108,87,96,91,89))error<-0for(i in 1:946){if(judge(test[i],data,names)!=index1[i])error<-error+1}运行结果：>error[1]19>19/946[1]0.02008457也就是说，使用5-近邻算法，误差率为2%，属于一个可以接受的范围。
这里由于本人没有找到较好的批量导入数据的办法，所以代码有些复杂，也出现了hardcode和magicnumber的毛病，但是泛化也不是那么的复杂，所以也没再做更进一步的改进。
希望读者告诉我如何解决R里导入批量数据的方法。
其中有两个函数是我在之前的博客中没有使用过的，现在简单介绍如下：赋值函数assign：assign("x", c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7)) 与x <- c(10.4,5.6, 3.1, 6.4, 21.7)等价读取赋值函数的函数get：a<- 1:4assign("a[1]",2)a[1]== 2 #FALSEget("a[1]") == 2 #TRUE在R中，我没有找到求众数的函数，简单编写了一个names(which.max(table(index[order(di)[1:5]])))，这个函数有两个众数时会输出两个，所以K近邻为了保证多数投票法有用，麻烦仔细选择合理的k值。
这里我在做训练集时并没有选择k值得过程(因为这个算法实在是太慢了，没有那个耐心)实际使用这个算法，执行效率相当的低下，每个距离的计算包含了1024个维度的浮点运算，总计900多次，还要为测试向量准备2M的存储空间。