注意：本样题中的分数是难度系数．
1. 写出van der Waals 物态方程． (3分)
2. 理想气体的内能与什么物理量无关．(2分)
3. 什么是准静态过程?什么是不可逆过程?举例之．(6分)
4. 理想气体初态（T,V A ）, 末态（T,V B ）(V B > V A ), 求熵变．（3分）
5. 摩尔Gibbs 函数)(ln ϕ+=p RT g , 写出函数ϕ的自变量．(2分)
6. 对多元均匀系，证明k+1个强度量中，只有k 个是独立的．(5分)
7. 当温度趋于零时，下面的物理量：熵、Gibbs 函数、焓、热容量中那几个为零? (4分)
8. 一级相变和高级相变的根本出别何在? (2分)
9. 当温度超过水的临界温度之后，水处于什么状态? (3分)
10. 用饱和蒸汽压分析南方有些房子的地板在春天潮湿的热力学原因．（4分）
11. 雪花在通常水的相图上吗? 为什么?（4分）
12. 一维线性谐振子的μ空间是几维的? 当给定谐振子的能量时, 它的代表点在μ空间中描画
出一条什么形状的轨道? (3分)
13. 如果用坐标q 和动量p 来描述粒子的运动状态, 根据量子力学的不确定关系,一个状态与μ
空间中的一个体积相对应, 我们称它为相格．对于自由度为1的粒子，相格大小是多少?对于自由度为r 的粒子，相格大小又为多少? (3分)
14. 一个由N 个没有相互作用的相同粒子构成的系统的一个微观运动状态在μ空间中有N 个代
表点与之对应，现在交换其中任两个代表点在μ空间的位置，问：交换前后，系统的经典微观运动状态是否相同? (2分)
15. 设系统有两个相同粒子构成，粒子有两个个体量子状态，问：（1）粒子可以分辨，每个个
体量子态上容纳的粒子数不受限制，系统可以有几个可能的不同状态（2）粒子为玻色子，系统有几个可能不同状态，（3）粒子为费米子，系统有几个可能的不同状态? (3分)
16. 一个孤立系统的任一分布｛l a ｝所包含的微观状态数是1个还是多个? (2分)
17. （1）l l l e
N βεαω--∑=；（2）l l l l e E βεαωε--∑=； （3）s s e N βεα--∑=； （4）s s s e
E βεαε--∑=. 问
（1）式和（2）式中的求和是对什么求和?（3）式和（4）式中的求和又是对什么求和? (2分)
18. 何谓玻尔兹曼关系? (2分)
19. “（1）气体愈稀薄还是愈稠密? （2）温度愈高还是愈低?（3）气体分子的质量愈大还是愈
小?”时，经典极限条件就愈容易得到满足．（3分）
20. 能量均分定理说任一自由度对粒子能量平均值的贡献为kT 2
1, 对吗?（2分） 21. 常温下原子中的电子对气体热容量的贡献为多大?（2分）
22. 对于理想气体来说，熵的正确表达式应是!
ln
.N k s B M Ω=，而不是B M k s .ln Ω=，这两者差别的物理本质是什么?(3分) 23. 对于玻色系统和费米系统，玻尔兹曼关系Ω=ln k s 是否依然成立? (2分)
24. 弱简并费米气体的能量比经典理想气体的能量大还是小?(2分)
25. 在体积为V 的空窖中、λλλd +-的波长范围内，光子的量子态数等于多少?（4分） 26. 何谓维恩位移定律? （2分）
27. 金属中自由电子气的费米能和电子数、体积、温度还是与电子数密度相关吗（3分） 28. 金属铜中自由电子的费米温度大概在1K , 10K , 103K 还是104K 量级范围内?（2分） 29. 金属中的自由电子气的压强，在接近0 K 时是否为0? (2分)
30. 孤立系的平衡性质是用什么系综(分布)来描述的? (2分)
31. 热力学如何定义温度? 统计物理如何定义温度? (4分)
32. 理想Bose 子气体Bose-Einstein 凝聚中，化学势可以为零吗? 为什么? (3分)
33. Bose 子和Fermi 子的化学势有什么不同? (3分)
34. 氚原子是Bose 子和Fermi 子? 为什么?(3分)
35. 当温度下降时，氢气分子的转动和振动自由度那个先冻结? (3分)
36. 仲氢和正氢有什么不同? (3分)
37. 将质量相同温度分别为1T 和1T 的两杯水等压地混合，求熵变. （8分）
38. 试根据热力学第二定律证明Carnot 定律．
（8分） 39. 已知某系统的内能及物态方程分别为4/3,PV U U bVT ==其中b 为常量，试求熵的表达式，
设T ＝O K 时，熵为零．(8分)
40. 利用Maxwell 关系V
T T p V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂，证明p T p T V U V T -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂．（5分） 41. 求表面系统的物态方程、熵和内能．（8分）
42. 证明气体中球形液滴形成时，液滴内外的压强差4/p p r αβσ-=，其中,r σ分别为液体的表
面张力和液滴的半径．（8分）
43. 设有一个盒子理想气体中有N 个粒子．现将盒子假想为左右体积相同的两半，每个粒子就
有或左或右2个微观状态．求体系微观状态的总数目和最概然分布中包含的微观状态的数目并讨论它们什么时候相等．(8分)
44. 计算温度为T 时在体积为V 内光子气体的平均总光子数(提示：4.2102≈-⎰∞
x e dx x ) (5分） 45. 试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程和内能.（8分）
46. 证明：对于正则分布能量涨落为V 22C kT E E =-)(.（8分）
47. 求一个频率为ω的谐振动的配分函数，并讨论当温度为T 时平均能量．（8分）
48. 设吸附表面有0N 个吸附中心，每个吸附中心可吸附一个气体分子．被吸附的气体分子能量
为0ε-．求达到平衡时吸附率0/N N θ=与气体温度和压强的关系．（8分）
49. 试评述一下固体热容量的Debye 理论，谈谈你的学习体会. （8分）
50. 如果有了关于物质微观结构的详尽信息并建立起了统计物理，还需要热力学吗? （8分）
51. 你自己设计一个热力学统计物理题目并作答(本题答案仅供参考).。