M
0
≈ 3Md
− 2X
fa ⋅i + fb
.King插补法 W.I .King插补法
M
0
= L +
f
a
2、差异量 （1）全距 （2）四分位距 （3）百分位距 （4）平均差 方差、 （5）方差、标准差 ①概念 ②意义 ③计算
σ2 =
( X − X )2 ∑ n
2 S 2 (σ X ) =
反映变异幅度的
教材： 教材： 教育系王晓玲《教育统计学》 华东师范大学 教育系王晓玲《教育统计学》 教育系王晓柳《教育统计学》 南京师范大学 教育系王晓柳《教育统计学》 教育与心理统计》 北师大学心理系张厚灿 《教育与心理统计》
教 育 统 计 学
描述统计
推断统计
数据的种类 直观描述：统计表、 单变量 直观描述：统计表、统计图 特征量:集中量、 特征量:集中量、差异量 相关的概念：方向、 相关的概念：方向、程度 积差相关 双变量 线性回归 其它相关：等级、点二列、 其它相关：等级、点二列、 概率 概率分布：二项、 基本原理 概率分布：二项、正态 抽样分布 参数估计 点估计 区间估计 单组 计量资料 双组 单因素 多组 区组 比率 双因素 假设检验 计数资料 卡方 独立 非参数检验 相关
∑X = 52 ∑X = 336 ( X) X −∑ ∑
2 2 2
n
336− 522 /10 n = = 6.56 = 2.56 10
某项调查获得52个数据， 52个数据 例6、某项调查获得52个数据，求得其总和为 152，平方和为3664 但因其中两个数据6 3664， 152，平方和为3664，但因其中两个数据6，6 是错误数据，需要删掉， 是错误数据，需要删掉，求删掉这两个数据后 的平均数与标准差 n = 52 − 2 = 50 解： ∑ X = 152 − 6 − 6 = 140 ∑ X 2 = 3664 − 6 2 − 6 2 = 3592 (∑ X )2 2 ∑X −
根据下表中组别的含义， 例3（1）根据下表中组别的含义，确定各组的组 中值， 中值，填入表中 求该分组数据的平均数、中位数、众数、 （2）求该分组数据的平均数、中位数、众数、 标准差 组别 1814106合计
f 3 4 3 5 x fx fx2
组别 1814106合计
f 3 4 3 5
x 20 16 12 8
i 4 1 Md = L + N − n = 10 + (15 / 2 − 5) × = 13 2 f 3 3
(
n −1
n =
2
)
15−1
= 22.095 = 4.70
4、 计算下列资料的平均数、中位数、众数和 计算下列资料的平均数、中位数、 标准差
组别 f x 60- 64- 68- 72- 76- 80- 841 2 4 5 3 3 2
∑X X =
n
=
937 = 72.08 13
2
∑X = 937 ∑X = 69155 ( X) X −∑ ∑ 69155 937 /13 −
2 2
S=
n −1
2
n =
2
2
13−1
= 13491 = 11.615 .
σX =
( X) X −∑ ∑ n
n
69155 9372 /13 − = = 12453 = 11.16 . 13
fx 60 64 36 40 200
fx2 1200 1024 432 320 2976
步骤： 表的第2列乘以第3 步骤：1、写出各组组中值； 2、表的第2列乘以第3列， 写出各组组中值； 写在第4 表的第3列乘以第4 写在第5 写在第4列；3、表的第3列乘以第4列，写在第5列；4、 ∑ 对第2列求和。 对第4列求和。 对第2列求和。得 ；对第f4列求和。得
(
)
MO = L+
fa 3 i = 72 + × 4 = 73 .71 fa + fb 3+4
依据下表中的数据， 例 5、依据下表中的数据，计算三个组该项测 验的总平均成绩与标准差 组 别 人数 A班 B班 C班
i
平均数
标准差
∑X
∑X
2
4 4 2
6 5 4
2 3 2
24 20 8
160 136 40
（2）特征量 ①集中量 平均数：算术、加权、几何、 Δ平均数：算术、加权、几何、调和 中位数（百分位数） Δ中位数（百分位数） Δ众数 ②差异量 反映变异幅度的：全距、百分位距（ Δ反映变异幅度的：全距、百分位距（四分 位距） 位距） 反映离中趋势的：平均差、方差、 Δ反映离中趋势的：平均差、方差、标准差 ③相关系数 Δ相关的概念 Δ积差相关 Δ等级相关 Δ点二列相关
反映离中趋势的
( X − X )2 ∑ n
S2 =
( X − X )2 ∑ n −1
最常用的公式
σ
=
∑X
2( Biblioteka ) − ∑n2n
X
S =
∑
X
2
(∑ X ) −
n −1
2
n
重点是由上述公式计算方差、 重点是由上述公式计算方差、标准差 对于下列数据， 例1、对于下列数据，使用何种集中量表示集中 趋势，其代表性更好？并计算出来。 趋势，其代表性更好？并计算出来。 （1）4、5、6、6、7、29 （ 2 ） 3 、 4 、 5 、5 、7 、5 （ 3 ） 2 、 3 、 5 、6 、7 、8 、9 、
∑fx
对第5列求和， ；对第5列求和，得 ∑ f x
σx =
2
5、带入公式得
∑fX2 −
(∑fX)
n
2
2976− 2002 /15 n = = 20.6222= 4.54 15
解： ∑ fX = 200 ∑ fX = 2976 ( fX ) fX − ∑ ∑ 2976− 200 /15
2 2 2
S=
rb = X
P
X p − Xq rpb = pq St
− X q pq St Y
或
rb =
X
P
− Xt p St Y
(4)品质相关 (4)品质相关 概念：如果两列数据都是类别（定性） 1、概念：如果两列数据都是类别（定性）的 根据这样的资料来分析两个变量之间的相互关系 就应该采用品质相关的方法 2、计算 独立性检验其实就是品质相关的显著性检验 （1） df=1
一、绪论 （一）统计规律与统计学方法 统计：搜集、整理、计算、 1、统计：搜集、整理、计算、分析和推断 2、统计规律 3、统计学方法 4、统计学 数理统计 统计学 应用统计 （二）教育统计学方法是教育科学研究的手段 1、教育统计学 2、教育统计学方法
（1）和其它方法一样以把握事物的总体特征 为目的 （2）是一种教育科学研究的手段 最高层次： 最高层次：方法论 中间层次：教育实验、 中间层次：教育实验、教育调查 最低层次：统计学方法、测量学方法、 最低层次：统计学方法、测量学方法、 计算机算法 3、意义 才能理解抽样调查、 （1）才能理解抽样调查、教育实验等科学研 究设计的依据 帮助从杂乱的数据中梳理出头绪， （2）帮助从杂乱的数据中梳理出头绪，透过 现象把握实质 （三）教育统计的基本内容 1、描述统计 （1）直观描述
2、积差相关 （1）应用条件 （2）计算
r=
∑X
3、其他相关
2
∑ ( X) − ∑
XY −
(∑ X )(∑ Y )
n
2
∑Y
2
( Y) − ∑
n
2
n
（1）等级相关 ①应用条件
②计算
rR = 1 − 6∑ D n n
2
(
2
−1
)
(2)点二列相关 (2)点二列相关 ①应用条件 ②计算 (3)二列相关 (3)二列相关 ①应用条件 ②计算
σX =
∑X = 20 ∑X = 58 (∑X) ∑X −
2 2 2
n
8
n
2 n = 58− 20 / 8 =1 8
S=
(∑X) ∑X −
2
2 2 n = 58− 20 / 8 = 1.143=1.069 8 −1
n −1
(2)54,63,67,67,67,67,68,69,72,74,82,88,99 67； Md=68 68; MO=67； Md=68; R=45 R=45
③计算
∑X X=
n
i
∑f ⋅X X= ∑f
i i
i
∑n ⋅ x X= ∑n
i i
i
（2）中位数 ①概念 ②计算 观察 N i Md = L + ( − n 0 ) ⋅ 公式
2
f Md
百分位数P □百分位数PX
（3）众数 ①概念 ②计算 观察 公式
K.Pearson经验公式 K.Pearson经验公式
(∑ fX ) −
n −1
2 2 n = 112752− 1496 / 20 = 44.8 = 6.69 20 − 1
σx =
fX 2 ∑
(∑ fX) −
n −1
2 2 n = 112752− 1496 / 20 = 42.56 = 6.52 20
i 4 Md = L + N − n = 72 + (20 / 2 − 7) × = 74.4 2 f 5
测量 、计数 连续、 连续、 离散
Δ根据研究目的 单向：周延的、 Δ单向：周延的、互斥的 ③保留最多信息 （2）编制统计表的一般要求 （3）次数分布表 种类 编制步骤 组限 上限 下限 组中值 组距 向上累计 以下分布 2、次数分布图 （1）种类 直条图 直方图与折线图 （2）绘制 （三）特征量 1、集中量 （1）平均数 种类:算术平均数，加权平均数、 ①种类:算术平均数，加权平均数、几何平 均数、 均数、调和平均数 ②适用范围