3
7
答案.
【详解】
∵角
的终边过点 P(3,4) ，∴ tan
4 3
， tan 2
2 tan 1 tan2
24 7
.
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∴
tan
2
4
tan 2 1 tan 2
tan 4
tan
24 1 7
1 24 1
17 31
.
4
7
故选： B .
【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.
【答案】B
B．向左平移 个单位长度 12
D．向右平移 个单位长度 12
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，
可得 f x 的解析式，再根据函数 y Asin x 的图象变换规律，诱导公式，得出
结论． 【详解】
根据已知函数 f x Asinx
( 其中 A 0 ，
min
【详解】
由抛物线 C : y2 2 px( p 0) 焦点在 x 轴上，准线方程 x p ， 2
则点 (5,t) 到焦点的距离为 d 5 p 6 ，则 p 2 ， 2
所以抛物线方程： y2 4x ，
设 P(x, y) ，圆 M : (x 6)2 y2 1 ，圆心为 (6,1) ，半径为 1，
A．月收入的极差为 60
B．7 月份的利润最大
C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30 D．这一年的总利润超过 400 万元
【答案】D
【解析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.
【详解】
由图可知月收入的极差为 90 30 60，故选项 A 正确；
1 至 12 月份的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7 月
为 1，故几何体的表面积为 1 3 2 2 12 5 . 2
故选： C .
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
8． (3x3 x4 )(2 1)8 展开式中 x2 的系数为( ) x
A．－1280
B．4864
C．－4864
D．1280
【答案】A
【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：
9．若函数 f (x) Asin(x )（其中 A 0 ，| | ) 图象的一个对称中心为 ( ，0) ，
2
3
其相邻一条对称轴方程为 x 7 ，该对称轴处所对应的函数值为 1，为了得到 12
g(x) cos 2x 的图象，则只要将 f (x) 的图象( )
A．向右平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 6
与圆 (x 6)2 y2 1 上的动点，则 PQ 的最小值为（ ）
A． 21 1
【答案】D
B． 2 5 5
C． 2 5
D． 2 5 1
【解析】利用抛物线的定义，求得 p 的值，由利用两点间距离公式求得 PM ，根据二
次函数的性质，求得 PM ，由 PQ 取得最小值为 PM 1，求得结果.
min
2x
3
6
cos2x
的图象，
故选 B． 【点睛】
本题主要考查由函数 y Asin x 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐
标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y Asin x 的图象
变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
10．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 上一点 (5,t) 到焦点的距离为 6 ，P、Q 分别为抛物线
，即
.
平移直线
，截距最大时即为所求.
点 A（ ， ），
z 在点 A 处有最小值：z＝2
，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此
类问题的基本方法．
15．已知 F
为双曲线 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左焦点，直线 l 经过点 F
又由 20.6 2 log3 13 log3 27 3 ，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 f 3 ，
f log313 f log313 ，
有 20.6 2 log313 log3 27 3 ，
又由 f x 在 0, 上单调递增，则有 f 20.6 f log313 f 3 ，故选 C.
∴|z| 32 42 5 ．
故选 D．
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【点睛】
本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公 式，是基础题．
3．已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a1 12, S5 90 ，则等差数列an公差 d
（） A．2 【答案】C
2 1 2n n 2n1 n 2 . 1 2
∵ Tn 2020 ，∴ 2n1 n 2 2020 ，解得 n 9 .则当Tn 2020 时， n 的最大值是
9. 故选： B . 【点睛】 本题考查了等差数列，等比数列，f 分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活 运用.
12．已知函数
2020 届名校联盟高三联考评估卷（八）数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 A x | x2 x 2 0 ， B x | log2 x 0 ，则 A B （ ）
A． (1, 2)
B． (0,1)
C． (, 2)
D． (1,1)
【答案】A
【解析】分别求出集合 A 和 B ，再求并集即可.
【详解】
解不等式 x2 x 2 0 得 1 x 2，即 A 1, 2 ；
由 log2x 0 得 0 x 1，即 B 0,1 ；
所以 A B 1, 2.
故选 A 【点睛】 本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.
2．若复数 z 满足 2z z 312i ，其中 i 为虚数单位，z 是 z 的共轭复数，则复数 z
上单调递减，且 时，
， 时，
，
，可画出函数 的图象（见下图），要使函数
有三个
不同的零点
（其中
），则方程
需要有两个不同的根 （其
中 ），则
，解得 或 ，且
，
若 ，即
，则
，则
，且
，
故
，
Байду номын сангаас
若 ，即 题意，舍去. 故选 A.
，由于
，故
，故 不符合
【点睛】 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.
A． f (3) f log313 f 20.6
B． f (3) f 20.6 f log313
C． f 20.6 f log313 f (3)
D． f 20.6 f (3) f log313
【答案】C
【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得 f 3 f 3 ， f log313 f log313 ，
份的利润最高，故选项 B 正确；
易求得总利润为 380 万元，众数为 30，中位数为 30，故选项 C 正确，选项 D 错误. 第 2 页 共 20 页
故选： D .
【点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.
5．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (0, ) 上单调递增，则（ ）
11．已知数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比
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的等比数列，设 cn abn ，Tn c1 c2 cn nN* ，则当Tn 2020 时，n 的最大
值是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【解析】根据题意计算 an 2n 1， bn 2n1 ，Tn 2n1 n 2 ，解不等式得到答案.
B． 3 2
C．3
D．4
【解析】根据等差数列的求和公式即可得出．
【详解】
∵a1=12，S5=90，
∴5×12+ 5 4 d=90， 2
解得 d=3．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．某网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，下 列说法中错误的是（ ）
2
)
的图象过点
3
,
0
，
7 12
, 1 ，
可得
A
1，
1 4
2
7 12
3
，
解得： 2 ．
再根据五点法作图可得 2 ， 3
可得： ， 3
可得函数解析式为：
f
x
sin
2x
3
.
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故把
f
x
sin
2x
3
的图象向左平移 12
个单位长度，
可得
y
sin
26
1 x
2
化简得到-1280 x2
故得到答案为：A.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r 1项，再由特定项的特点求出 r 值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1项，
由特定项得出 r 值，最后求出其参数.
（）
A． 3 5
B． 2 5
C．4
D．5
【答案】D 【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数 z，再计算它的模长． 【详解】 解：复数 z＝a+bi，a、b∈R；