离散数学第一部分测试题 一、 填空题
1．当p,q,r 分别取1，0，1时，(p→q) (p→r)的真值为 假，或0
2．设P ：他富有，Q ：他幸福，“他既不富有也不幸福” 的符号化为 ┐ P ∧┐ Q
3．“所有的人都长着黑头发”用谓词表达式符号化为 M(x):x 为人，F(x): x 长着黑头发， x(M(x)→F(x))
4．如果6大于4，则4大于5用谓词表达式符号化为 G(x,y): x ﹥y ,G(6,4) →G(4,5)
二、 选择题
1.2x+3<4（ C ）
A.是命题也是复合命题
B.是命题但不是复合命题
C.不是命题
D.以上都不对
2. 下列语句是命题的有（ D ）
A. 什么时候开会呀？
B. 请快开门！
C. x+y>10。

D. 苹果树和梨树都是落叶乔木。

3.设p 表示命题“天下大雨”，q 表示命题“他乘公共汽车上班”，r 表示命题“他骑自行车上班”。

则命题“如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。

”符号化为（ B ）
A ．(⌝p ∧q) →r
B ．⌝p →(q ∨r )
C ．⌝p ∧(q →r )
D ．p →(q ∧r )
三、 计算题
1．求(p ∨q) →r 的主析取范式
解 本公式含有三个命题变项，所以极小项均含有三个文字。

7
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2．求公式的主合取范式：()()R Q Q P ∧→∨
证明：()()()()P Q Q R P Q Q R ∨→∧⇔⌝∨∨∧
()()P Q Q R ⇔⌝∧⌝∨∧
()()()()()P Q Q P P Q R ⇔⌝∧⌝∨∧⌝∨∧∧
()()()()()()R Q P P R R Q P ∧∧∨⌝∨∨⌝∧⌝∧⌝⇔
()()()()R Q P R Q P R Q P R Q P ∧∧∨∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝⇔
四、 证明题
1.用等演算法证明下面等值式。

（1）(┐p ∨q)∧(p→r)(p→(q ∧r))
(┐p∨q)∧(p→r)
(┐p∨q)∧(┐p∨r) (蕴涵等值式)
┐p∨(q∧r) (分配律) p→(q∧r) (蕴涵等值式)
2.前提：p→(q→r)，s→p ，q ； 结论：s→r
证明：用附加前提证明法
①s 附加前提引入
②s→p 前提引入
③p ①②假言推理
④p→(q→r ) 前提引入
⑤q→r ③④假言推理
⑥q 前提引入
⑦r ⑤⑥假言推理
3.前提：p ∨q, p→r, q→s
结论：r ∨s
证明：
①┐(r∨s) 结论否定引入
②p∨q 前提引入
③p→r 前提引入
④q→s 前提引入
⑤r∨s ②③④构造性二难
⑥┐(r∨s)∧(r∨s)①⑤合取
⑥为矛盾式，所以推理正确。

五、应用题
明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。

所以，如果我看书，则明天是雨天。

令p：明天是晴天，q：明天是雨天，r：我看电影，s：我看书。

前提：p∨q, p→r, r→┐s
结论：s→q
证明：
①s 附加前提引入
②r→┐s 前提引入
③┐r ①②拒取式
④p→r 前提引入
⑤┐p ③④拒取式
⑥p∨q前提引入
⑦q ⑤⑥析取三段论。