数学建模之管道包扎
【摘要】：
本文讨论用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省的问题，即在管长一定，带宽一定，管道底边周长一定的情况下，求解出带子如何包扎才能用料最少并建立具体的模型
首先，取用一张细长的纸条，毫无缝隙的绕在一根适当的圆棍上;
其次，用笔画出缠绕后多出管道边缘的部分，并划出一条母线；
然后，展开纸条；
最后, 综合各种模型的优点和缺点,建立模型。

在本文结尾,对模型进行了进一步的改进和优化,使模型更加贴合实际。

【关键词】：
管道包扎、化三维为二维、勾股定理、平移、相似定理
１ 问题的重述与分析
用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省
即（１）求出缠绕时的角度
（2）求出带长
２ 问题的假设
（1）. 直圆管，粗细一致。

（2）. 带子等宽，无弹性。

（3）. 带宽小于圆管截面周长。

（4）. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道
３ 模型建立的假设
首先，取用一张细长的纸条，毫无缝隙的绕在一根适当的圆棍上; 其次，用笔画出缠绕后多出管道边缘的部分，并划出一条母线；
然后，展开纸条；
４ 符号说明
W----带宽
L----管长 l----母线在纸带上的长度
C----管的底面周长
α----缠绕的角度
５ 模型建立与分析求解
（１） 纸带展开模型：
O
D
2 / 2
关键是如何在带子起端减去一个合适的直角三角形，使得斜边的长与管子的周长相等。

过B 点作AD 直线的垂线，且长度为W
∴（倾斜角）sin α=C W
∴ OB=22W C - 即在纸带一端剪去一条直角长度为ＯＢ，另一条直角边长度为Ｗ，的直角三角形
（２）纸条的平移模型
进一步 如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？ 根据相似三角形定律；
BF C L W =
ＢＦ＝W
LC 带长模型：ＯＦ＝ＢＦ＋ＯＢ ＯＦ＝22W C W
LC -+ 即截一段长为22W C W LC -+的带子 ６ 模型检验
模型并不太实用，因为毫无缝隙的缠绕在生活中很难实现
７ 模型的进一步讨论展望
讨论：如果缠绕时后带压前带的宽度为ｄ，带宽为Ｗ，底面周长为Ｃ，管长为Ｌ． 数学模型,简单说就是用数学语言描述实际现象的过程.数学模型後两对很重拿来的属性,一是合理性,二揍简易性.建立数学模型的过程
B Ａ Ｅ Ｆ。