式中： ——序时平均数标
根据时点数列计算序时平均数
式中：
——序时平均数； ——各时点水平； ——间隔长度（权数）。
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔相等的间断时点数列，公式为
an－1＋an a1＋a2 a2＋a3 ＋ ＋…＋ 2 2 2 a= n－1 an a1 ＋a2＋…＋an－1＋ 2 = 2 n－1
三、最小平方法 最小平方法又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势 值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型，然后
利用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求其参
数，进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。 最小平方法是分析测定长期趋势最重要的方法。它可以拟合趋
势直线模型、趋势曲线模型。现象应选择哪一种趋势模型拟合，
度通常按几何平均法计算。
X =
n
x1 x2 x3 … xn =
n
xi
第三节 动态数列的速度指标
四、平均增长速度 平均增长速度是说明现象在一定时期内逐期平均增长程度的指 标。平均增长速度不能直接根据各个环比增长速度加以平均求
得，而应根据它与平均发展速度的关系，按下列公式计算，即
（ 或减 100%） 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1
100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为：
增长速度 =
增长量 报告期水平 - 1 = 基期水平 基期水平
（ 或减 100%） 增长速度 = 发展速度 - 1
第三节 动态数列的速度指标
发展速度大于“1”，增长速度得正值，表明现象增长的程度； 反之，如果发展速度小于“1”，增长速度得负值，表明现象降 低的程度。同样，由于对比基期不同，增长速度也有环比增长 速度和定基增长速度之分，其公式为
母两个数列的序时平均数，然后对比计算。
第二节 动态数列的水平指标
三、增长量与平均增长量 （一）增长量 增长量是时间数列中两个发展水平之差，它反映某种现象在一
定时期内数量增长的绝对水平。其计算公式为:
增长量=报告期水平-基期水平
第二节 动态数列的水平指标
（二）平均增长量 平均增长量是时间数列中逐期增长量的平均数，它表明现象在 一段时期内各个发展时期的一般增减量水平。
第三节 动态数列的速度指标
五、计算与应用平均速度应注意的问题 1）应用几何平均法计算平均速度，要注意环比发展速度的同质性， 只有在经济发展情况比较稳定时才可使用。
2）应结合具体的研究目的，要合理选择基期。
3）在运用平均速度进行分析时，应注意与其他动态分析指标结合 分析。
4）在现象发展起伏较大的情况下，可以用分段平均速度补充说明
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 a1 a2 a0 a2 ÷ = × = a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。 它表明现象在一定时期内增长的程度，说明报告期水平比基期
水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展速度减1或减
数据资料，以消除偶然因素的影响。经修匀后整理的数据资料
能够反映出现象发展的趋势。
第四节 动态数列因素分析
二、移动平均法 这种方法是时距扩大法的发展和改良，它把动态数列时距扩大， 并经过逐项移动计算序时平均数，得出新的序时平均数动态数
列，依次消除偶然因素引起的不规则变动的影响，以观察现象
发展的总趋势。
总平均速度。
第四节 动态数列因素分析
长期趋势分析的方法很多，常用的有：① 时距扩大法；② 移动平均法（实质是时距扩大法的改良）；③ 分段平均法；④ 最小平方法等。由于分段平均法较易，在此不作介绍，下面仅 介绍①、②、④三种方法。
第四节 动态数列因素分析
一、时距扩大法 时距扩大法是测算社会经济现象发展长期趋势最简便的方法， 它把动态数列中各个时期的数据资料分段计算，得出较长时期
第四节 动态数列因素分析
设动态数列的指标为a，其指标按顺序排列为 则 ， ， …， ，
an- 4 + an- 3 + an- 2 + an- 1 + an an- 2 = 5
这种方法也比较简便易行，但须注意时距选择要适中，不要过 小或过大。用这种方法不仅可以观察发展趋势，同时也可以进行
趋势预测。
第四节 动态数列因素分析
环比发 逐期增长量 （ 或减 100%） = - 1 前一期水平 长速度 展速度 定基增 定基发 累计增长量 （ 或减 100%） = = - 1 最初水平 长速度 展速度
环比增
=
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度 平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。 它表明现象在一个较长时期内逐期平均发展的程度。平均发展速
1．动态数列的概念
动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统
计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由 两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计 指标数值。 2．动态数列的种类 （1）绝对数动态数列 （2）相对数动态数列 （3）平均数动态数列
第二节 动态数列的水平指标
平均增长量 =
逐期增长量之和 累计增长量 = 逐期增长量个数 时间数列项数 - 1
第三节 动态数列的速度指标
一、发展速度 发展速度是两个时期发展水平对比而求得的一种相对数，它表 明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几 （或若干倍），通常用百分数表示，其计算公式为:
报告期水平 发展速度 = 基期水平
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
a2＋a3 an－1＋an a1＋a2 f1＋ f 2＋…＋ f n－1 2 2 2 a= f1＋f 2＋…＋f n－1
第二节 动态数列的水平指标
（二）相对数时间数列的序时平均数 相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时 间数列相应项对比而得的一种数列。其计算公式为：
一、发展水平 发展水平反映某种社会经济现象在不同的发展时期或时点上实 际达到的水平数值。它可以分为总量指标、相对指标、平均指 标三类。
第二节 动态数列的水平指标
二、平均发展水平 平均发展水平是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数， 在统计上将这种平均数叫做序时平均数或动态平均数。 （一）根据绝对数时间数列计算序时平均数
实用统计学
第五章
动态分析指标
本章主要通过案例和讲述，让学生明确动态 数列的概念和种类，掌握动态数列的各种水 平指标、平均指标的含义和计算方法，掌握 动态数列速度指标的种类和计算方法，并结 合实际应用。同时，要了解动态数列变动的 几种因素分析方法，主要是学会用最小平方 法。
第一节 动态数列的概念和种类
1 an 2 1 bn 2
第二节 动态数列的水平指标
（三）平均数时间数列的序时平均数 平均数时间数列可以由静态平均数或序时平均数所组成。由于静 态平均数的分子多属于标志总量，其分母多属于总体单位总量，
故其时间数列实际上也是由两个绝对数时间数列相应项对比形成
的。因此，要计算静态平均数时间数列的序时平均数，与由相对 数时间数列求序时平均数的方法一样，也需先分别求出分子、分
定基发展速度是报告期水平同某一固定时期水平之比，表明的 是现象在一段较长时期内总的发展程度，故又称“总速度”， 其计算公式为:
定基发展速度 =
a 报告期水平 a a a a = 1 ， 2 ， 3 ，„， n 1 ， n 某一固定基期水平 a0 a0 a0 a0 a0
第三节 动态数列的速度指标
环比发展速度与定基发展速度有如下关系： ① 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，即 a a a1 a2 a3 × × × …× n = n a0 a1 a2 an- 1 a0
主要取决于现象发展变化的特点。这里仅介绍直线趋势模型。
ˆ = a + bx y
第四节 动态数列因素分析
求得a，b两个参数，代入直线趋势模型中，便可以得到与实际 观察值相应的趋势值。由此可以形成一条趋势直线，既可以认 识现象的发展变化动态，还可以预测未来。
若
c=
a b
则 式中： ——相对数时间数列序时平均数； ——分子数列序时平均数； ——分母数列序时平均数。
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔相等的间断时点数列，则
1 a1 + a2 + … + 2 a n 1 c= = 1 b b1 + b2 + … + 2 n- 1 1 an 2
1 a 1 + a2 … + = 2 1 1 bn b1 + b2 + … + 2 2
由于对比的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基 发展速度。
第三节 动态数列的速度指标
环比发展速度是报告期水平同前一期水平之比，表明现象逐期 发展的程度，其计算公式为:
环比发展速度 =
a a 报告期水平 a a a = 1 ， 2 ， 3 ，„， n 1 ， n a1 前一期水平 a0 an 2 an 1 a2