极坐标与参数方程专题复习
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极坐标与参数方程专题复习
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(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离ｄ表示为 的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
例4.以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 : （ 为参数),经过伸缩变换 后得到曲线 .
（1)求曲线 的参数方程;
例1．在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 ．
（1)写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程；
（2)点 是直线 上的点，求点 的坐标，使 到圆心 的距离最小.
例２．在直角坐标系 中，直线 的方程为 ,曲线 的参数方程为 （ 为参数）．
（2)椭圆 （ 为参数)
椭圆 （ 为参数)
3.极坐标
(1)极坐标与直角坐标互换。
(2)过原点倾斜角为 的直线的极坐标方程:
（３)圆心在原点,半径为 的圆极坐标方程:
二、例题示范
题型一、坐标的互化。(略）
题型二、参数方程的本质(表示点）。
1、点到点、点到直线距离的最值。参数方程看做点带入距离公式。
2、点.直线的参数方程
（1)标准式过点 ，倾斜角为 的直线 (如图)的参数方程是
(t为参数）
定点 加ｔ个单位向量就是动点
于是，t的绝对值就是定点和动点间的距离,
(2)一般式 （ｔ为参数)
转化为标准式
2.圆锥曲线的参数方程。“1”的代换
(1)圆 ( 是参数）
是动半径所在的直线与 轴正向的夹角， ∈
(1）已知在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，点 的极坐标为 ,判断点 与曲线 的位置关系；
（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.
例3.已知动点 ,Ｑ都在曲线C: (β为参数）上,对应参数分别为 与 （0< ＜2π),M为PQ的中点。