3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。

表格 1（1）根据Y，X的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤：Smpl 1 7Ls y c x得到RSS1=0.858264Smpl 14 20Ls y c x得到RSS2=38.08500Smpl 1 20Genr f=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。

White 检验 操作步骤 LS Y C X方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity TestnR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。

Park 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr e1=abs(resid) Ls e1 c xLs e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2②t e =-0.03529+0.01992x tR 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047③t e =-1.25044+0.32653t XR 2=0.473046， F=16.15859，prob(F)=0.000804④t e =0.580535+0.000113x 2tR 2=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F 统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。

(3) 加权最小二乘法WLS 建立的样本回归模型: 权数选择根据Park 检验，得到：Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )，取权数变量 W1=1/x^1. 1.83936而Gleises 检验中，统计检验最为显著（即R 2最大）的是t e =-0.03529+0.01992x t ，故选择权数变量为W2=1/X 此外，选择一般形式作为权数变量 W3=1/ abs(resid)W4=1/ resid^2 操作步骤 Ls y c xGenr W1=1/x^1.83936 Genr W2=1/XGenr W3=1/ abs(resid) Genr W4=1/ resid^2 Ls(w=w1) y c x Ls(w=w2) y c x Ls(w=w3) y c x Ls(w=w4) y c x 得到以下结果：①权数为W1=1/x^1.83936的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验tY ˆ= -0.6259815155 + 0.0710*******t x （W1=1/x^1.83936） （0.318225） （0.011649） t= (-1.967106) (6.10016)R 2=0.573245， F=37.21195，nR 2=2.080123，prob(nR 2)=0.353433 ②权数为W2=1/X 的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验tY ˆ=-0.15731 + 0.0559t x （W2=1/X ） （0.359022）（0.009619） t= (-0.438159) (5.807771)R 2=0.010553， F=33.73020，nR 2=2.870447，prob(nR 2)=0.238062 ③权数为W3=1/ abs(resid)的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验tY ˆ=0.70766+0.03879t x （W3=1/ abs(resid)） （0.208266）（0.005388） t= (3.397867) (7.200169)R 2=0.945796， F=51.84244，nR 2=1.100097，prob(nR 2)=0.576922④权数为W4=1/ resid^2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验tY ˆ= 0.5919 + 0.04294t x （W4=1/ resid^2） （0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906)R 2=0.9950， F=110.0518，nR 2=1.8215，prob(nR 2)=0.4022上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR 2统计量的伴随概率即prob(nR 2)均大于给定的显著性水平 =0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型④的拟合优度为四个模型中最高的，其R 2=0.9950，故最终选定模型④为理想模型，即tY ˆ= 0.5919 + 0.04294t x （W4=1/ resid^2） （0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906)R 2=0.9950， F=110.0518，nR 2=1.8215，prob(nR 2)=0.4022这说明，当销售收入X 每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。

3.10参考答案答：(1) 利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型 ①线性回归模型tY ˆ=--13.9558 + 0.0126S t + 0.2398P t （991.9936）（0.017997）(0.198592) t= (-0.014068) (0.697818) (1.207726) R 2=0.524537， F=8.274108，prob(F)= 0.003788线性回归模型经济意义合理， F 统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S 和销售利润P 等联合起来对研究与开发支出费用Y 有显著影响，但销售S 和销售利润P 回归系数的T 统计量绝对值均小于2，表明销售S 和销售利润P 分别对研究与开发支出费用Y 无显著影响。

②双对数回归模型为LnYˆ=--7.03681 + 1.24530Ln S t + 0.06187Ln P tt（2.346589）（0.365220）(0.258580)t= (-2.998741) (3.409731) (0.239280)R2=0.795433，F=29.16287，prob(F)= 0.000007双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R2为0.795433，大于线性回归模型判定系数R2的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。

F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P 回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P对研究与开发支出费用Y 无显著影响（2）检验模型的异方差性①线性回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=15.05717，其prob(nR2)=0.004584小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。

若有交叉乘积项，求得nR2=16.01986，其prob(nR2)=0.006788小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。

②双对数回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=4.520323，其prob(nR2)=0.340144大于给定的显著性水平α=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。

若有交叉乘积项，求得nR2= 4.626025，其prob(nR2)=0.46320，大于给定的显著性水平α=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。

（3）对双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型。

上述分析可以看出，双对数模型虽然不存在异方差性，但销售利润P回归系数T统计量值不显著，为此，应用加权最小二乘法修正模型。

权数变量分别取w1=1/P，W2＝1/RESID^2（题目给定）操作步骤Ls log(y) c log(s) log(p)Genr w1=1/PGenr W2＝1/RESID^2Ls(w=w1) log(y) c log(s) log(p)Ls(w=w2) log(y) c log(s) log(p)①权数为w1=1/P的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):LnYˆ = -8.05587836 + 1.470365448LnS t - 0.1362108209LnP tt(0.405299) (0.039447) (0.073169)t= (-19.87636) (37.27482) (-1.861580)R2=0.99960， F=828.6506，prob(F)= 0.000000无交叉乘积项的White检验结果：2nR=4.456279，prob(nR2)=0.347763 有交叉乘积项的White检验结果：nR2= 7.157464，其prob(nR2)=0.209190 可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，判定系数R2为0.99960，大大提高，F检验也显著，销售利润P的T统计量值也有所提高，且无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平 =0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。