广西师范大学2020年研究生入学考试试题科目名称：数学教育学科目代码：864适用专业代码及名称：045104学科教学(数学)（答案必须站在考试专用答题纸上。
否则造成错批、漏批等后果自负）一、简答趣（共2小题，每小题15分，共30分）1.直观想象是什么？为什么直观想象是数学核心素养？参考：普通高中数学课程标准(2017年版) PP6直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。
主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。
通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
2.什么是概念的同化？请举例说明。
概念同化是美国心理学家奥苏伯尔提出的种概念学习形式。
是指利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性的过程。
这是一个接受学习的过程。
概念的同化方式学习新概念必须具备三个条件：（1）学习者必须具备“我要”的动力；（2）新概念必须有逻辑意义；（3）学生原有的认知结构中必须具备同化新概念所需要的基础。
这种学习的关键是要把握好新概念与原有概念之间的关系。
要求教师必须了解学生对原有概念掌握的情况。
原有概念越牢固、越清晰，新概念的同也就越容易。
概念同化的五个阶段（1）揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号“一次函数”的定义：函数yy=kkkk+bb，其中kk，bb∈RR，kk≠0（2）对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。
可讨论的一次函数特例是：yy=kkkk，yy=kk，yy=−kk等。
要突出函数表达式中，自变量kk的次数为一次这个关键特征。
（3）使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念。
一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较，认识一次函数与这些相关概念的联系与区别。
（4）用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。
可：yy=kk−1，yy=−kk+bb，yy=0，yy=1，yy=−kk，yy=kk，aayy=kk+3(aa≠0)，并要求学生指出相应的kk，bb各是多少。
学生往往拿不定主意，yy=0到底是不是一次函数，而yy=kk−1中的bb=1等等。
这一阶段可以防止和纠正类似错误的发生。
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。
二、探索与解答题过河问题：长江某地南北两岸平行。
如图33所示，江面宽度dd=ll kk ll，一艘游船从南岸码头AA出发航行到北岸。
假设游船在静水中的航行速度vv1的大小为|vv1|=10kkll/ℎ，水流的速度vv2的大小为|vv2|=4kkll/ℎ，设vv1和vv2以的夹角为(0<θθ<180°)，北岸的点AA′在AA的正北方向。
回答下面的问题：（1）当θθ=120°时，判断游船航行达到北岸的位置在点AA′的左侧还是右侧，并说明理由；（2）当θθ多大时，游船能够到达AA′处？需要航行多长时间？（1）画写出你探索解题思路的过程（15分）；（2）写出解答过程（10分）；（3）结合本题具体内容指出此题可考查的数学核心素养（10分）？）左侧，理由如下：三、教学设计题对下面的选定的一题进行教学设计，设计教学目标，设计教学环节及其基本过程并交代意图：1.对“椭圆的标准方程”教学主题中的建系与方程的探索推导片段进行教学设计：设计教学目标、设计教学环节及其基本过程并分别交代设计意图；2.探索与证明：等腰三角形的两底角相等。
一、教学内容解析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1第二章第二节第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程.在必修2学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形.这一节课是在学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，是继续学习椭圆的几何性质的基础；椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用.另外本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、类比思想、化归思想等.因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值.二、教学目标分析：知识与技能：①了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程;②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.过程与方法：①通过椭圆概念的引入和标准方程的推导过程，培养我们的分析探索能力;②体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;③注重掌握运用通过解析法来研究几何的一般方法，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.情感、态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神;②激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、学生学情分析：①在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容;②由于学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性.四、教学方法和教学策略分析：教学方法：探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。
充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点，让学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．学法指导：改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。
采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展.通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥.教学手段：多媒体辅助教学、动手实验.教学准备: 课件（包括PPT课件、几何画板课件）、准备16副画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗钉子、一根细绳）.五、教学过程：（一）创设情境，引入新课通过师生共同观察多媒体课件，说明椭圆是常见的曲线，指出研究椭圆的必要性，提出本节课的研究内容，引出课题.（设计意图：借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,同时激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，同时也体会到数学的重要性，培养爱国思想.）(二) 复习通法，类比研究复习研究圆的定义及标准方程的基本方法.（提问为主，教师补充.）1.画出图形；2.研究圆上的点所满足的几何条件；3写出圆上的点的集合，归纳总结出圆的定义；4.根据定义，求出圆的方程.请类比研究圆的基本方法研究椭圆.(设计意图:激活学生已有的认知结构,用类比思想为研究椭圆找到了方法与策略.) （三）尝试画图，形成感知1. 教师提问：如何画椭圆？（引导学生从一个定点，一条细线能画圆，那用两个定点，一条细线能画椭圆吗？学生猜想）在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数的范围”等关键词与相应的特征.F 1 F 2 Mcc)2+yy2=2aa突破难点学生会提出两种方案：如图，圆A的半径为定长rr,BB是圆内一个定点，P是圆上任意一点，线段BBPP的垂直平分线l和半径AAPP相交于点QQ，(1)当点PP在圆上运动时,点QQ的轨迹是什么？为什么？(2)当点PP在圆上运动时，若rr=10,AABB=6，建立适当的平面直角坐标系，求出点QQ的轨迹方程.小组讨论，教师指导，学生讲解.(设计意图：帮助学生深刻理解椭圆的定义和标准方程，拓展学生思维，提升学生的能力)（十）回顾反思----归纳提炼思考:1.本节课学习的主要知识是什么?2.求椭圆标准方程常用方法是什么？3.本节课涉及到了哪些数学思想方法？活动过程:（师）提问 ----- （生）小结 ----- （师生）补充完善.教师总结：今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程，接下来我们也将继续利用方程展开研究椭圆的几何性质.研究圆、椭圆的这一思想将贯穿于整个圆锥曲线的教学中.（设计意图：归纳小结由学生来完成，让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力，他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯.）(十一)课外作业1．推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程.2．习题 2.2 A组 1，2 .（设计意图：通过作业，突破本节学习的难点，巩固所学知识.）(十二) 课后探索1.方程AAkk2+BByy2=1什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？2.收集天宫一号及神舟十号相关信息，了解我国航天事业的发展情况.（设计意图：为后续学习做铺垫，为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.）MF1F2M四、案例思考（共1小题，满分20分）某教师最近几节课见一名数学资优生在数学课堂上无精打采，课后询问了解到该学生对教师上课的数学内容课前都懂了。
面对这个学生，你作为他的数学教师，你会想到哪些办法？你打算采用什么方式方法对他因材施教？为什么？对待学习有余力，思维灵活的学生，可以让他们多做一些综合运用知识和富有思考性的题目，完成难度较大的题目，以满足他们的求知欲。
要把集体教学、分组讨论与个别指导有机结合起来，最大限度地调动每个学生的学习积极主动性，逐步使他们达到教学要求，使每个学生的知识、能力都不断提高，使每个学生的聪明才智都得到发展，充分体现学生在学习中的主体性，从而大面积地提高教育教学质量。