正多边形与圆、弧长面积的计算
一、选择题（共2小题；共10分）
1. 如图所示，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为
A. √3−π
2B. √3−2π
3
C. 2√3−π
2
D. 2√3−2π
3
2. 如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为
A. π
5B. 2π
5
C. 3π
5
D. 4π
5
二、填空题（共8小题；共40分）
3. 图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外
切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，⋯依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n=．
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．
5. 如图所示，已知正方形ABCD的边心距OE=√2，则这个正方形外接圆⊙O的面积为．
6. 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在
圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．
7. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O
为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
8. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．
10. 如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2√3，则图中阴影部分的面积
为．
三、解答题（共2小题；共26分）
11. 如图，已知正方形ABCD的边心距OE=√2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．
12. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形−正八边形．
(1) 如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，
保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD<180∘）是一个圆锥的侧
面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
答案第一部分
1. A
2. D
第二部分
3. π
4. π
3
5. 4π
6. 2√2
π
7. 1
2
8. π
6
π
9. 16
3
10. 2π−3√3
第三部分
11. (1) 连接OC，OD．
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴O是对角线AC，BD的交点，
∠ADC=45∘．
∴∠ODE=1
2
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90∘−∠ODE=45∘，
∴OE=DE=√2cm．
由勾股定理得OD=√OE2+DE2=2(cm)，
∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π⋅22=4π(cm2)．12. (1) 如图，正八边形ABCDEFGH即为所求．
．12. (2) 15
8。