第七章 万有引力与宇宙航行第1节 行星的运动1．将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。

已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍。

那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为 A ．2∶1 B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1【答案】B【解析】开普勒第三定律：所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即33122212R R T T =，已知12:8T T =得到313264R R =，整理得到124R R =，答案B 正确。

2．火星探测器沿火星近地圆轨道飞行，其周期和相应的轨道半径分别为T 0和R 0，火星的一颗卫星在其圆轨道上的周期和相应的轨道半径分别为T 和R ，则下列关系正确的是 A ．003lg()lg()2T RT R = B ．00lg()2lg()R TT R = C ．003lg()lg()2RT T R= D ．00lg()2lg()R TT R= 【答案】A【解析】根据开普勒第三定律：330220 R R K T T＝＝ ，则：323200 R T R T =，所以它们的对数关系可以表达为：0032T Rlg lg T R =（）（）．故A 正确，BCD 错误，故选A 。

3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D【解析】A ．所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A 错误； B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B 错误；C ．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C 错误；D ．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D 正确．4．下列叙述中，正确的是A ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式32r k T=，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 【答案】C【解析】A 、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A 错误；B 、物体做匀速圆周运动，所受的合力才一定指向圆心，故B 错误；C 、加速度方向或恒力的方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据0tan v gt θ=，因为竖直分速度逐渐增大，则θ逐渐减小，故C 正确；D 、32rk T=是开普勒在观察太阳系行星运动时得到的规律，在实验中不能验证，故D 错误．故选C 。

5．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、B 、C 、D 分别为长短轴的端点，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响则（ ）A ．冥王星从A→B→C 的过程中，速率逐渐变大B ．冥王星从A→B 所用的时间等于C ．冥王星从B→C→D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 D ．冥王星在B 点的加速度为【答案】D【解析】A 、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从A→B→C 的过程中，冥王星与太阳的距离增大，速率逐渐变小，故A 错误； B 、公转周期为T 0，冥王星从A→C 的过程中所用的时间是0.5T 0，由于冥王星从A→B→C 的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于，故B错误；C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；D、根据几何关系可知，冥王星在B点到太阳的距离为r=，根据万有引力充当向心力知=ma知冥王星在B点的加速度为=，故D正确；故选D．6．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意．智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，人类对这种运动规律的认识经历了漫长的历程，它随着认识的深入而不断地发展．下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是A．人们观测到太阳每天都要东升西落，这说明地球是静止不动的，是宇宙的中心B．人们观测到行星绕太阳做圆周运动，这说明太阳是静止不动的，是宇宙的中心C．人们认为天体的运动是神圣的，因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动D．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出的行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论【答案】D【解析】在太阳系中，地球即所有的行星都绕太阳运转，故太阳是太阳系的中心；而在整个宇宙中，太阳也是不断绕着其它天体运转，故太阳不是宇宙的中心，选项AB错误；天体的运动有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹，故C错误；开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出的行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，选项D正确；故选D.7．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。

已知哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由此可知A．地球质量与哈雷彗星质量之比为18∶1B．地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为318C．由椭圆的对称性，哈雷彗星在近日点和远日点的速率相等D ．地球绕太阳转，月球绕地球转，它们的32r T是一样的【答案】B【解析】A.因为哈雷彗星的轨道不是圆周，无法使用向心力方程，只能通过开普勒定律进行求解，所以无法求得质量关系，故A 错误；B.根据开普勒第三定律得：3322 r r T T 哈地地哈＝，解得：T T 地哈B 正确；C.根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率，选项C 错误；D. 地球绕太阳转，月球绕地球转，它们的中心天体不同，则32r T是不一样的，选项D 错误。

8．中国已启动捕捉小行星计划，2034年将摘下第一颗小行星带回地球研究。

若小行星被捕捉后将绕地球做匀速圆周运动，运行的轨道与地球的赤道共面，且其转动方向与同步卫星的转动方向相同，转动半径是地球同步卫星轨道半径的n 倍。

则地球同步卫星与该小行星连续两次相距最近的时间差为A B 天 C ．n 天 D ．n-1天【答案】A【解析】令同步卫星的周期为T =1天，轨道半径为R ，则小行星的轨道半径为nR ，周期为T 行，则据开普勒第三定律有：3322()R nR T T 行＝，可得小行星的周期T =行，令两次相距最近的时间为t ，则有22()2t T T πππ-=行，解得：t =天。

选项A 正确。

9．开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，下列对于开普勒行星运动定律的理解，正确的是A ．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动B ．若人造地球卫星的轨道都是椭圆（共面），则地球在椭圆的一个焦点上C ．行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度小于在远日点处的线速度D ．同一人造卫星绕地球运行与绕月球运行，其轨道半径的三次方与其运动周期的平方之比相同 【答案】B【解析】A ．开普勒定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，选项A 错误；B ．若人造地球卫星的轨道都是椭圆（共面），则地球在椭圆的一个焦点上，选项B 正确；C ．行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度大于在远日点处的线速度，选项C 错误；D ．同一人造卫星绕地球运行与绕月球运行，由于中心天体不同，则其轨道半径的三次方与其运动周期的平方之比不相同，选项D 错误。

10．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整.如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R （R 为地球半径）．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是（ ）A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点 【答案】D【解析】控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：(6)A B v R v R R ⋅=⋅+ ，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据2GMa r =，则2222(7)49A B B A a r R a r R === ，则 卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，332'226()2R R R T T +=，解得8T T '= ，则 卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D 。

11．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为T 1和T 2．根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的（ ） A ．角速度之比 B ．向心加速度之比 C ．半径之比 D ．所受引力之比【答案】ABC【解析】A ．根据2πT ω=得1221=T T ωω，所以可以计算角速度之比，故A 正确； BC ．根据开普勒第三定律32r k T =，得23112232r T r T =，由2a r ω=得223121222312a T T a T T=，所以能求半径之比和向心加速度之比，故BC 正确； D ．根据万有引力定律2=MmF G r 可知，因为无法知道两颗“超级地球”的质量比，所以无法求引力之比，故D 错误。

12．现有两卫星都绕地球做圆周运动监测某城市，B 轨道是地球同步卫星轨道，A 轨道半径是同步轨道半径的328倍，两轨道始终共面，请问该非同步卫星每天运行到某城市正上空的次数应为（ ）A ．15次B ．16次C ．17次D ．18次【答案】AC【解析】根据开普勒第三定律可知：3232A A B B r T r T =，T B ＝1天，可得33116A A BB r T T r ==天； 若非同步卫星与地球自转方向相同，则假设至少经过时间t 经过该城市上空一次，则：22()()2A B t t T T πππ-=，解得115t =天，即每天运行到某城市正上空的次数应为15次； 若非同步卫星与地球自转方向相反，则假设至少经过时间t′经过该城市上空一次，则：''22()()2A B t t T T πππ+=，解得'117t =天，即每天运行到某城市正上空的次数应为17次；故选项A 正确。