任何一个不小于6的偶数都 等于两个奇质数的和.
1． 《初等数论初步》课程简介
人类早期就认识了自然数，它好像很简 单，可又神秘莫测. 在研究自然数的进程 中，形成了一门数学学科，叫做数论.
1． 《初等数论初步》课程简介
《初等数论初步Ａ版》 人民教育出版社
《初等数论初步Ａ版》 教师教学用书 人民教育出版 社
５． 建议
除了加密外，公开钥匙密码学最显著的成就 是实现了数字签名。数字签名可以永久地与 被签署信息结合，无法自信息上移除。数字 签名大致包含两个算法：一个是签署，使用 私密钥匙处理信息或信息的哈希值而产生签 章；另一个是验证，使用公开钥匙验证签章 的真实性。
②介绍初等数论的一些历史，激发学生学 习数论的兴趣。
《初等数论初步Ｂ版》 人民教育出版社
《初等数论初步B版》 教师教学用书 人民教育出版 社
《初等数论》潘成栋、潘成彪
1． 《初等数论初步》课程简介
一、整数的整除性
1.整除； 2.素数与合数； 3.带余除法； 4.辗转相除法与最大公约数； 5.最小公倍数； 6.算术基本定理； 7.二元一次不定方程.
1． 《初等数论初步》课程简介
二、同余
1.同余及其基本性质； 2.特殊数的整除特征； 3.剩余类及其运算； 4.剩余系和欧拉函数； 5.欧拉定理； 6.不定方程与同余.
1． 《初等数论初步》课程简介
三、同余方程
1.同余方程的概念； 2. 一次同余方程； 3. 孙子定理； 4. 拉格朗日差值公式； 5.公开密钥码
国家选修课《初等数论初步》简介
杨良庆 李岩
1． 《初等数论初步》课程简介
（1）数论者，乃论数也。 “今天是星期五，过8天后的今天是星 期几？”
“今天是星期五，过 20112011 天后的今 天是星期几？”
1． 《初等数论初步》课程简介 （1）数论者，乃论数也。
（2）高斯认为：“数学是科学的皇后， 数论是数学中的皇冠”。
甲子年过60年后仍为甲子年 60是10和12的最小公倍数
５． 建议
魔方是大家都喜欢的益智游戏，如何操 作魔方才能更好的换角呢？
金庸先生的《射雕英雄传》 畅销全球，很多人也知道郭 靖和黄蓉的故事，但原来在 《射雕英雄传》内也有有关 数学的名题同时随小说传至 全球，这便是「孙子定理」 或称「鬼谷算」、「隔墙 算」、「剪管术」、「秦王 暗点兵」或「韩信点兵」， 但当今数学界则称之为「中 国剩余定理」 (Chinese Remainder Theorem)
2． 开设这门课程对老师的意义
①学以致用。 ②教学需要。 初等数论的知识和思想方法经常出现在
日常教学中，新教材中多处涉及初等数 论的知识，如质数、辗转相除法、人教B 版算法“1.3中国古代数学中的算法案 例” 。 ③提高能力。
３． 开设这门课程对学生的意义
①提高学生的数学素质及文化素养。 ②培养毅力。 ③对高中数学学习有帮助。 比如：学习初等数论初步可增强学生阅读理解
什么叫梅森素数？
把2p-1型的数称为“梅森数”,并 以Mp记之;如果Mp为素数,则称之 为“梅森素数”
②介绍初等数论的一些历史，激发学生学 习数论的兴趣。
有关梅森素数小故事： 1772年,有“数学英雄”美誉的欧拉在双目失
明的情况下,靠心算证明了 M31(即231-1=2147483647)是一个素数.它具有
５． 建议
数论在很长的一段时间里被认为是没有应 用的，纯数学的，优美的理论，一直到 1976年。当时在美国斯坦福大学的迪菲 （Diffie）和赫尔曼(Hellman)两人提出了 公开密钥密码的新思想（论文"New Direction in Cryptography"）
５． 建议
RSA公钥系统发明于该思想提出后一年在麻 省理工学院，里维斯特(Ronald Rivest)、沙 米尔(Adi Shamir)和阿德勒曼(Len Adleman) 提出第一个较完善的公钥密码体制——RSA 体制，由三位发明人的姓氏首字母命名。这 是一种建立在大数因子分解基础上的算法。 它是第一个成熟的、迄今为止理论上最成功 的公钥密码体制。它的安全性是基于数论中 的大整数因子分解。
话说郭靖和黄蓉在离开泥沼
时，黄蓉下了三道题目挑战 号称「神算子」的瑛姑，当 中的第三道题目，便是这著 名的「鬼谷算」：「今有物 不知其数，三三数之剩二； 五五数之剩三，七七数之剩 二。问物几何？」. 如果用 白话写出，意思是：现在一 个未知数，除3时，余数是2； 除5时，余数是3；除7时， 余数是2，问这个未知数的 最小值？这道题目如此简单， 何以会是名题呢？
事实上，《射雕》里的瑛姑 不难得出答案是23, 但瑛姑 虽然得到答案，但她也得向 黄蓉请教，因为瑛姑的答案 是硬生生地试出来的，她明 白倘若余数有变的话，她便 可能要再花一段时间来试答 案了，她找不到解这道题的 普遍方法。而数学研究便是 希望找到这道题的特质，作 出普遍化的解法。你又可知 道这道名题的普遍解吗？
10位数字,堪称当时世界上已知的最大素数.欧 拉的毅力和技巧都令人赞叹不已,难怪法国大数 学家拉普拉斯向他的学生们说:“读读欧拉,他是 我们每个人的老师。
②介绍初等数论的一些历史，激发学生学 习数论的兴趣。
目前发现的最大的梅森素数： 243112609-1。 其庞大程度令人惊愕：近1300万的数位。
5
86%
2ห้องสมุดไป่ตู้
6
3
95%
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2
6
96%
2
3
４．开设这门课程的感受
①对老师的讲授能力要求较高。 ②对数学基础不太好的同学来说较难。 ③对要参加数学竞赛的同学来说较容易。
５． 建议
①结合生活中的实际例子，帮助理解， 提高兴趣。
六十花甲子
天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 天干地支纪年 60年轮回一次，因此
能力、逻辑推理能力，高考中有时涉及到奇偶 分析（如2010年北京高考理科20题第二问）， 正是数论问题中也要涉及的。 ④对参加数学竞赛有帮助。
４．开设这门课程的感受
①对老师的讲授能力要求较高。 ②对数学基础不太好的同学来说较难。
第一次 第二次 第三次
三次笔试情况
满分人数 通过比率 考试未通过人数未拿到学分人数