东方市民族中学2019-2020学年第一学期
高一数学期中试卷
（总分：150 考试时间：120分钟）
命题人：雷运杏
一、 填空题（12*5=60分）
1.设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |x ＞0，x ∈A }，则B ＝( )
A ．{－1，0}
B ．{－1}
C ．{0，1}
D ．{1}
2.已知集合A ＝{x |x 2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )
①3∈A ；②{－3}∈A ；③∅⊆A ；④{3，－3}⊆A .
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3.已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，集合B ＝{x |－1＜x ＜1}，集合C ＝{x |mx ＋1＞0}，若(A ∪B )⊆C ，则实数m 的取值范围为( )
A ．{m |－2≤m ≤1} B.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫m |－12≤m ≤1 C. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－1≤m ≤12 D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫m |－12≤m ≤14 4.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．既是充分条件也是必要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
5.设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2＜0”是“a ＜b ”的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．既是充分条件也是必要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
6.若α，β满足⎩⎨⎧－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，
则α＋3β的取值范围是( ) A ．－1<α＋3β<7 B ．1<α＋3β<7
C ．－2<α＋3β<6
D ．2<α＋3β<8
7.已知a ，b ∈(0，＋∞)，则下列不等式不一定成立的是( )
A ．a ＋b ＋1ab
≥2 2 B ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4
C.a2＋b2
ab
≥a＋b D.
2ab
a＋b
≥ab
8.若关于x的不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是()
A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2}
C．{m|m＜－2或m＞2} D．{m|－2＜m＜2}
9.不等式x＋2
（x－1）2
＞0的解集为()
A．{x|x>－2} B．{x|x＞－2且x≠1}
C．{x|x<2} D．{x|x<2且x≠1}
10．若定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则()
A．f(3)＜f(－4)<f(－π) B．f(－π)<f(－4)<f(3)
C．f(3)<f(－π)<f(－4) D．f(－4)<f(－π)<f(3)
11.函数f(x)＝－x2－6x－5＋x2－4的定义域为()
A．[－5，－1] B．(－∞，－5]∪[2，＋∞)
C．[－5，－2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
12.函数f(x)＝x＋|x－1|的最值的情况是()
A．没有最大值，也没有最小值B．最小值为1，没有最大值C．最大值为1，没有最小值D．最大值为2，最小值为1 二、填空题（4*5=20分）
13.已知a>b>c，则（a－b）（b－c）与a－c
2的大小关系是_____ ___．
14.若f(x)＋2f(－x)＝3x＋2，则f(x)＝________________．
15.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝
a
x＋1
在区间[1，2]上都单调递减，则a的取值范围
是________．
16.已知函数f(x)＝x2−4x+8,x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（共70分）
17.(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|—1＜x＜9}，B＝{x|0≤x≤5}．
(1)求A∩B，B∪(∁U A)；
(2)已知集合C＝{x|a≤x≤a＋2}，若C⊆(∁U B)，求实数a的取值范围．
18.(12分)已知函数f(x)＝x ＋4x .
(1)证明：函数f(x)＝x ＋4x 在[2，＋∞)上单调递增；
(2)求f(x)在[4，8]上的值域．
19.(12分)某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地
表示为y ＝12x 2－200x ＋80 000，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值
为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，那么需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
20. (12分)已知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (1)＝0，f (2)＝－3.
(1)求f (x )的函数解析式；
(2)求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋1的解析式及其定义域．
21.(12分)已知f (x )＝ax 2＋b x 是定义在(－∞，b －3]∪[b －1，＋∞)上的奇函数．
(1)若f (2)＝3，求a ，b 的值．
(2)若f (－1)＝0，求函数f (x )在区间[2，4]上的值域．
22. (12分)设函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，且对任意正实数x ，y ，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )恒成立，已知f (2)＝1，且x >1时，f (x )>0.
(1)求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12的值； (2)判断y ＝f (x )在(0，＋∞)上的单调性并给出证明；
(3)解不等式f (2x )>f (8x －6)－1.。