第一章：
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：
习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，
P (θ=π/2)=0.5
试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解
：
E [X (t )]=P (
θ
=0)2
cos(2)
t π+P (
θ
= π/2)
2cos(2)=cos(2)sin 22
t t t π
πππ+
-
cos t ω
习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
[]/2
/2/2
/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞
-=+=+++⎰
⎰
222cos(2)j t j t e e πππτ-==+
2222()()()(1)(1)
j f j t
j t j f X P f R e d e
e e d
f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰
习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+
[]221cos cos (2)cos ()22
A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=2
2
A
习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2
k R n =，k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
解：(1)222()()2(2)
k j j n n k k P f R e
d e e d k f τωτ
ωττττπ-+∞-+∞--∞
-∞
===+⎰⎰
()20k R P n ==
(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。
(2)
解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)=
2221221422j fC f LC
j fL
j fC
ππππ=
-+
输出过程的功率谱密度为2
0021
()()()21i n P P H LC
ωωωω==
-
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
00()exp()4Cn C
R L L
ττ=
- (2) 输出亦是高斯过程，因此 20
000(0)()(0)4Cn R R R L
σ=-∞==
第三章：
习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+== ()
t t t t
t t ππππππ800cos 1200cos 2
5
1000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得
()()()[]()()[]()()[]4004004
5
6006004
550050025
-+++-+++-++=
f f f f f f f S δδδδδδ
已调信号的频谱如图3-1所示。
图2-4LC 低通滤波器
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ∆=5kHZ ，则调制指数为
5
2.52
f m f m f ∆=
== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+= 习题
3.8
设角度调制信号的表达式为
63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。
试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+
故最大频偏 200010*
10 kHZ 2f π
π
∆== （2）调频指数 3
31010*1010
f m f m f ∆===
故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。
（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*31022 kHZ =
第四章：
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。
解： A MI 码为 3HDB 码为
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。
试求：
（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
率。
解：
1
0100010010111
000001001011
+--+-++-+-+
图5-2 习题5.5图1
（1）由图5-21得
⎪⎩
⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02,21)(T t t T A t g
)(t g 的频谱函数为： ⎪⎭
⎫
⎝⎛=
42)(2wT
Sa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)
()(1f G t G =0)(,2=f G 。
将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=
∑∑∑∑∞
∞
-∞∞-∞
∞-∞
∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P T
f G P P T T m f T m G P T m PG T
f G f G P P T f P s δπδδδ216
416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(42422
4222
22
212
21
曲线如图5-3所示。
T
T T T
T
O。