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问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
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A∩B
＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}
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第二章 等式与不等式
2．用因式分解法解一元二次不等式
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C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
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第二章 等式与不等式
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－841≥0； (3)－2x2＋3x－2<0； (4)－12x2＋3x－5>0.
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一般地， 如果 x1<x2，则不等 式 (x－x1)(x－x2)<0 的解集是
______(_x_1_，__x_2)__________，不等式(x－x1)(x－x2)>0 的解集是
_____(_－__∞__，__x_1)_∪__(_x_2，__＋__∞__)_______．
3．用配方法解一元二次不等式
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第二章 等式与不等式
2.2 不等式
第3课时 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
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一般地，形如_____a_x_2_＋__b_x_＋__c_>_0______的不等式称为一元二次
不等式，其中 a，b，c 为常数，而且 a≠0.
■名师点拨
一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即 ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 都是一元二次不等式．
(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为
x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上，
所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
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第二章 等式与不等式
若集合
A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则
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判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x＋2<0 是一元二次不等式．( ) (2)5x2－mx＋2<0 是一元二次不等式．( ) (3)不等式(x－1)(x－2)>0 的解集为(1，2)．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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第二章 等式与不等式
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法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝
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C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
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第二章 等式与不等式
1．一元二次不等式的概念
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不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是(
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
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一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为 ____(_x_－__h_)_2>_k_____或____(x_－__h__)2_<_k_____的形式，然后根据 k 的
正负等知识，就可以得到原不等式的解集．
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第二章 等式与不等式
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