九年级数学中考模拟试卷22. （2015?宁波）如图，用一个半径为 30cm ，面积为300 mm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径r 为（ ）3. （2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O , B ,以点O 为原点，水平直线 OB 为x2轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=—不-（x - 80） +16,桥拱与桥墩 AC 的交点C 恰好在4. （2015?宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A , B , C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A .方差B .平均数C .中位数D .众数25. （2015?宁波）二次函数 y=a （x - 4） - 4 （ a 和）的图象在2v x v 3这一段位于x 轴的下方，在6v x v 7这一段 位于x 轴的上方，则a 的值为（）10cmC . 20cmD .5 Ticm161540.选择题（共10小题）水面，有AC 丄x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）D②②③①B .②③C .①③D .①②③6. （2015?宁波）如图，O O 为厶ABC 的外接圆，/ A=72 °则/ BCO 的度数为（）7. （2015?宁波）如图，将 △ ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作, 折痕DE 到BC 的距离记为h 仁还原纸片后，再将 △ ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点 A 落在DE 边上的 A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2;按上述方法不断操作下去 …，经过第2015次操作后得到 的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015,至U BC 的距离记为h 2015.若h 〔=1，则h 2015的值为（）A .如图1,展开后测得/ 1 = / 2B .如图2,展开后测得/ 仁/ 2且/ 3= / 4C .如图3,测得/ 1 = / 2D .如图4,展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O ,测得OA=OB , OC=OD9. （ 2015?宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）B . 18C . 20°D . 28°a, b 互相平行的是（ ）图1图2 图3 圏4A . 15A .&（ 2015?金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 A .①②FF10-（2015?金华）如图，正方形ABCD和正△ AEF都内接于。

0，EF与BC CD分别相交于点G出则「丁勺值A . 1. B. :■:C..二 D . 2二.填空题（共6小题）11. （2015?金华）如图，直线l i、12、…怯是一 -组等距的平行线，过直线11上的点A作两条射线，分别与直线13、16 相交于点B、E、C、F.若BC=2，则EF的长是______________________ .A k12. （2015?宁波）如图，已知点A , C在反比例函数y（a>0）的图象上，点B, D在反比例函数存（b v 0）的图象上，AB // CD // x轴，AB ,CD在x轴的两侧，AB=3 ,CD=2 ,AB与CD的距离为5,则a- b的值是13. （2015?宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8 , AD=12，过A , D两点的O O与BC边相切于点E,则O O的半径为.三•解答题（共14小题）第4页（共38页）14. （2015?宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度.站在教学楼的 C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°测得旗杆顶端 A 的仰角为30°若旗杆与教学楼的距离为 9m ,则旗杆AB 的高度是 _______________ m（结果保留根号）15. （2015?金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数 y= （x >0）的图象经过该菱形对角线的交点 A ，且与边BC 交于点F .若点D 的坐标为（6, 8）,则点F 的坐标是 ______________________16. （2015?金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A 、B 、C 在同一直线上,且/ ACD=90 °图2是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中， △ ACD 变形为四边形 ABC D 最后折叠形 成一条线段BD 〃.（1） 小床这样设计应用的数学原理是 _____________ .（2） __________________________________________________ 若 AB : BC=1 : 4，则 tan /CAD 的值是 .-4~負~^2~^1 ~6 12 3 4^18. （2015?杭州）如图，在 △ ABC 中，已知AB=AC , AD 平分/ BAC ，点M , N 分别在 AB , AC 边上，AM=2MB , AN=2NC .求证：DM=DN .19. （2015?宁波）一个不透明的布袋里装有 2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任 意摸出1个球，是白球的概率为 '.2（1） 布袋里红球有多少个？（2） 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球 的概率.20. （2015?宁波）某校积极开展 阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最 喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1） 求本次被调查的学生人数; （2） 补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?21. （2015?杭州） 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a , b , c ,并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于5的整数个单位长度.（1） 用记号（a , b , c ） （a^bW ）表示一个满足条件的三角形，如（ 2, 3, 3）表示边长分别为 2, 3, 3个单位长度 的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.17. （2015?宁波）解一元一次不等式组并把解在数轴上表示出来.（2）用直尺和圆规作出三边满足a v b v c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）单位长度22. (2015?杭州)设函数 y ( x - 1) [ ( k - 1) x+ (k - 3) ] ( k 是常数). (1)当k 取1和2时的函数y i 和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取0时的函数的图象;(2) 根据图象，写出你发现的一条结论；(3) 将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移 2个单位，得到的函数 y a 的图象，求函数y a 的最小值.23. (2015?杭州)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地•设乙行驶的时间为t (h ),甲乙两人之间的距离为y ( km ), y 与t 的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图 1的部分正确信息：乙先出发 1h ;甲出发0.5小时与乙相遇；….请你帮助方成同学解决以下问题：(1) 分别求出线段 BC , CD 所在直线的函数表达式； (2) 当20v y v 30时，求t 的取值范围；(3) 分别求出甲，乙行驶的路程 S 甲, S 乙与时间t 的函数表达式，并在图 2所给的直角坐标系中分别画出它们的图 象; 从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间3与甲相遇?24. (2015?宁波)宁波火车站北广场将于 2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B 花木数量的2倍少600棵 (1) A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？ (2) 如果园林处安排 26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少 人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？225. (2015?宁波)已知抛物线 y= (x - m ) -( x - m )，其中m 是常数.(4) 丙骑摩托车与乙同时出发,(1) 求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线 x=2① 求该抛物线的函数解析式；② 把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.26. (2015?台州)如图，四边形 ABCD 内接于O O ,点E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC . (1) 若/ CBD=39 ° 求/ BAD 的度数； (2) 求证：/ 1 = / 2.27. (2015?台州)如图，在多边形 ABCDE 中，/ A= / AED= / D=90 ° AB=5 , AE=2 , ED=3，过点 E 作 EF // CB 交AB 于点F , FB=1，过AE 上的点P 作PQ / AB 交线段EF 于点O ,交折线 BCD 于点Q ,设AP=x , PO?OQ=y . (1) ①延长BC 交ED 于点M ，贝U MD= _____________ , DC= ___________ ; ②求y 关于x 的函数解析式；(2) 当a 夯d (a > 0)时，9a 鬥詣b ,求a , b 的值；228. (2015?宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交 错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 a ,边界上的格点数为 b ,则格点多边形的 面积可表示为 S=ma+nb - 1,其中m , n 为常数. (1)在下面的方格中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2) 利用(1)中的格点多边形确定 m , n 的值.29. (2015?台州)定义：如图1，点M , N 把线段AB 分割成 AM , MN 和BN ，若以AM , MN , BN 为边的三角形 是一个直角三角形，则称点M , N 是线段AB 的勾股分割点.(1)已知点M , N 是线段AB 的勾股分割点，若 AM=2 , MN=3，求BN 的长；三住三平行四边形(m 凄形) 菱形(2) 如图2,在厶ABC 中，FG 是中位线，点 D , E 是线段BC 的勾股分割点，且 EC >DE £D ，连接AD , AE 分 别交FG 于点M , N ，求证：点 M , N 是线段FG 的勾股分割点； (3)已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图 3所示，请在BC上画一点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分 割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可) ；(4) 如图4,已知点 M , N 是线段 AB 的勾股分割点， MN > AM 汩N , △ AMC , △ MND 和厶NBE 均为等边三角 形，AE 分别交CM , DM , DN 于点F , G , H ，若H 是DN 的中点，试探究 S ^AMF , S ^ BEN 和S 四边形MNHC 的数量 关系，并说明理由.30. (2015?宁波)如图1，点P 为/ MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM , ON 交于A ,2B 两点，如果/ APB 绕点P 旋转时始终满足 OA?OB=OP ，我们就把/ APB 叫做/ MON 的智慧角. (1)如图2,已知/ MON=90 °点P 为/ MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM , ON 交于A , B 两点，且/ APB=135 °求证：/ APB 是/ MON 的智慧角.(2) 如图1,已知/ MON= a ( 0 °< aV 90°, OP=2 .若/ APB 是/ MON 的智慧角，连结 AB ，用含a 的式子分别 表示/ APB 的度数和△ AOB 的面积.(3) 如图3, C 是函数y=^ (x >0)图象上的一个动点，过 C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A , B 两点，且满足图3上 3/.V B图斗P 的坐标.0 ----------? 圍3BC=2CA ，请求出/ AOB 的智慧角/ APB 的顶点参考答案与试题解析一 •选择题（共10小题）1. （ 2015?宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 解答：解：从上面看易得上面一层有 3个正方形，下面中间有一个正方形.故选A .考点：圆锥的计算.分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为300冗cm 1 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R 、I ，圆锥形容器底面半径为r ,则由题意得 R=30，由 Rl=300 n 得l=20 n; 2 由 2 n =l 得 r=10cm ; 故选B .本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计 算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键.3. （2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O , B ,以点O 为原点，水平直线 OB 为x点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.22. （2015?宁波）如图，用一个半径为 30cm ，面积为300 mm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径r 为（ ）10cmC . 20cmD . 5 Ticm点评:轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y（x- 80） 3 4+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在400水面，有AC丄x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）图1 圉2A . 16卫米B. .-米 C . 16一米D.—」米40404]考点：二次函数的应用.专题：计算题.分析：先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长.解答：解：AC丄x轴，OA=10米，•••点C的横坐标为-10,当x= - 10 时，y=-」—（x- 80）2+16=-------- -- （- 10 - 80）2+16=-—,400 400 4••• C （- 10,』），41 7•桥面离水面的高度AC为土m.4故选B .点评：本题考查了二次函数的应用：禾U用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.4. （2015?宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A, B , C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A .方差B .平均数C .中位数D .众数考点：统计量的选择. 分析：学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数.解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义•反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.45. （2015?宁波）二次函数y=a （x- 4） - 4 （a和）的图象在2v x v 3这一段位于x轴的下方，在6v x v 7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1 B. - 1 C . 2 D . - 2考点：抛物线与x轴的交点.分析：彳根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在 1 v x V 2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2v x v 3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2, 0）,然后把（2, 0）代入y-a （x2-4）- 4 （a#））可求出a的值.解答：丿解: •••抛物线y-a （x —4）2—4 （a旳）的对称轴为直线x-4,而抛物线在6 v x v 7这一段位于x轴的上方，•••抛物线在1 v x v 2这一段位于x轴的上方，•••抛物线在2 v x v 3这一段位于x轴的下方，•抛物线过点（2, 0）,把（2, 0）代入y-a （x —4）2— 4 （a#0）得4a—4-0，解得a-1. 故选A.点评：：2本题考查了抛物线与x轴的交点：求一次函数y-ax+bx+c （a, b, c是常数，a#））与x轴的交点坐标，令2 2/-0 ,即ax +bx+c-0，解关于x的一兀一次方程即可求得交点横坐标. △ -b 4ac决疋抛物线与x轴的交99O点个数：△ -b —4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；△ -b —4ac-0时，抛物线与x轴有1个交点；△ -b -4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点.6. （2015?宁波）如图，O O为厶ABC的外接圆，/ A=72 °则/ BCO的度数为（）A .15°B. 18°C. 20° D . 28°考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到/ BOC-2 / A-144 °然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算/ BCO的度数.解答：解：连结OB,如图，/ BOC=2 / A=2 X72°=144 °•/ OB=OC ,•••/ CBO= / BCO ,•••/ BCO=丄(180°—/ BOC)=丄X( 180。