设设系系统统的的传微递分函方数程如如下下
0.2(cs)(t)10 2r(t)
s
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。传递函数 微分方程 S域方程
C(s) 10 R(s)
R1 ( s)
s
1
1
C1 ( s )
10 s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
零初始条件
1)传递函数是复变量s的有理真分式函数
2)传递函数只取决于系统或元件的结构 和参数，与输入量的形式无关
3)传递函数与微分方程相通 d/dts
4)传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应 g(t)
由传递函数求响应
例
在例2.1.2中，若已知RLC网络电容初始电压
uo(0)和初始电流i(0),试求电容电压uo(t)的单
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
zi(i=1,2,…m)是传递函数的零点 pj(j=1,2,…n)是传递函数的极点
自由运动的模态 e p jt
3）传递函数的常用表示形式
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
位阶跃响应。
L
R
已知RLC网络传递函数
G(s)
Uo(s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
ui (t)
C uo (t)
图2.2.2 RLC无源网络
由传递函数求响应
传递函数
微分定理 微分方程
初始条件
S域方程 解方程
F(S)表达式
部分分式
附录拉氏变换
f(t)表达式
课堂练习
设系统的微分方程如下
k(t) 10 h(t) 10t
F(S)表达式 f(t)表达式
由传递函数求响应
传递函数
微分定理
微分方程 初始条件
S域方程
零初始条件
解方程
F(S)表达式
部分分式
f(t)表达式
3）传递函数的常用表示形式
传递函数分子、分母因式分解后得
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
1. 极点决定了系统自由（固有）运动属性
2. 极点位置决定了系统的稳定性和快速性 3. 零点决定了运动模态的比例
2.3.2 .典型元部件的传递函数
电位器 u(t) K1 (t)
2.3 控制系统的传递函数
2.3.1、传递函数
线性系统

拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
输入 r(t)
R(s)
线性 控制系统
输出 c(t)
C(s)
C(s) 传递函数 G(s)=
R(s)
条件： 零初始条件
2.3 控制系统的复数域数学模型
线性系统
1、传递函数的定义
拉氏
傅立叶
传递函数 变换 微分方程 变换 频率特性
课堂习题
已知系统的脉冲响应， 试求系统闭环传递函数Φ(s)
k(t ) 0.1(1 et / 3 )
课堂习题
已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响 应为
c(t ) 1 e2t et
，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。
2.3
控制系统的复数域数学模型
2. 传递函数的性质
G(s)
C (s) R(s)
0.2c(t) 2r(t)
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。
C(s) 10 R(s) s
R1(s) 1 1
10 C1(s) s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
微分方程 S域方程
F(S)表达式
k(t) 10 f(t)表达式
h(t) 10t
课堂练习
例2.3.1 试求例2.1.2中RLC无源网络的传递函数 U0(S)/Ui(S)
微分方程
L
R
L 零初始条件 S域方程
定义
G(s) Uo(s) Ui (s)
ui (t)
C uo (t)
图2.1.2 RLC无源网络
课堂习题
已知电位器，输出电压与转角关系为
u(t) K1 (t) ，求电位器的传递函数