52
54
56
58
60
62
二、虚拟变量的设置
（一）虚拟变量的引入方式 1. 加法方式
形式：将虚拟变量D作为一个解释变量直接引入模型 例如：家庭教育费用支出模型
y a bx D
1 D 0
有适龄子女 无适龄子女
y a bx D 的等价形式：
D=0时， D=1时，
y a bx y (a ) bx
用途： （1）检验多重共线性； （2）比较两个回归模型是否存在显著差异。 例：不同时期、不同地区、不同行业
模型：
样本1 y a1 b1x
样本2 y a2 b2x
组合：y a bx D XD
其中：
a2 a1
b2 b1
1 D 0
样本2 样本1
3. 混合回归
例：我国城镇居民消费函数（P132 例8） （1）检验1998年和1999年的消费函数是否存
——大样本时服从中心极限定理 2、模型存在异方差性——WLS估计 3、Yi的值可能会落在[0,1]区间之外
——人为定义成0和1 4、概率的增长幅度相同
（一）线性概率模型(LPM)
模型：yi a bxi i
1 选择A yi 0 选择A
模型含义： 设：P( yi 1) pi E( yi ) 1 pi 0 (1 pi ) pi 又 E( yi ) a bxi a bxi P( yi 1) pi
线性概率模型存在的问题： 1、随机误差项服从两点分布，非正态分布
虚拟变量的设置原则 2:
如果有 k 个因素，每个因素各2个属性，
则应设置 k 个虚拟变量。
其等价函数形式有：2k 个
问题： 1、如果收入分成“高、中、低”3个层次，如何设
置虚拟变量？ 2、一个因素有m个属性时，要设置m-1个虚拟变量
，其等价函数形式是否也有2（m-1）个？
虚拟变量的设置原则 3（一般规则）：
1
D
0
1
D
0
1
D
0
1
D
0
宽松政策 紧缩政策
发达地区 不发达地区
销售旺季 销售淡季
高收入家庭 低收入家庭
作用：
⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度 ⑶便于处理异常数据。
本节学习要求： 1
⑴如何设置虚拟变量; D 0
1958年 其他年份
⑵如何描述和测量定性因素的影响。
(2)利用t检验判断系数α、β是否显著地不等于 0，进而确定虚拟变量的引入方式，以及定性 因素影响的具体形式。
例题1：我国税收函数 ——利用虚拟变量描述不同税收政策的影响
1 D 0
96 98年 85 95年
例题2：我国城镇居民彩电需求函数（P125 例7）
——利用虚拟变量描述不同收入层次居民的需求
1 D
0
中高收入家庭 低收入家庭
中高收入家庭
低收入家庭
（二）虚拟变量的设置原则
1.一个因素m个类型（或m个不同属性）
例：文教财政支出模型中“地区差异”因素的影响。 方式1：设置1个虚拟变量
Y a bX D
2 D 1
0
东部地区 中部地区 东 西部地区 中
西
α α
(a 2 ) bX (a ) bX
有适龄子女
a+α
α
无适龄子女
a
作用：以加法方式引入虚拟变量，可以反映定性因素对截 距的影响，系数α描述了两类支出函数的平均差异程度。
2. 费用支出模型中：
y a bx XD
其中： XD x * D
其等价形式：
D=0时， y a bx
D=1时， y a (b )x
y a bx XD 的等价形式
β
b
1
有适龄子女 无适龄子女
作用：以乘法方式引入虚拟变量，反映定性因素对斜 率的影响，系数β描述了两类支出函数边际消费倾向 的差异程度。
3. 一般方式
(1)同时以加法或乘法方式引入虚拟变量，即：
y a bx D XD
1 D3 0
西部地区 其他地区
D1 D2 D3 1
虚拟变量的设置原则 1:
如果一个因素有m 个不同属性， 则应设置 m -1 个虚拟变量。
2.多个因素各两种类型
例：居民住房消费函数中的“城乡差异”与“收入层 次” 的影响。
y a bx 1D1 2D2
1 D1 0
城市家庭 农村家庭
在显著差异—“同构”； （2）将1998年和1999年的数据合并成一个（
混合）样本，估计模型。
四、分类选择模型 ——虚拟被解释变量模型
含义： 将被解释变量取成虚拟变量，表示决策过
程中的不同选择，利用计量经济模型分析各种因 素对决策过程的影响。 类型：
1、二元选择模型 2、排序选择模型
二元选择模型：
第四节 虚拟变量
一、虚拟变量及其作用
问题： 在计量经济模型中如何反映定性因素影响？例如：
金融计量分析中的政策因素、心理因素 经济增长分析中的地区差异因素 产品销售分析中的季节因素、消费习惯等因素
定义： 用以描述定性因素影响、只取数值0和1的人工变
量为“虚拟变量”，一般用符号D表示。 （Dummy variable—哑变量）
1
D2
0
高收入家庭 低收入家庭
y a bx 1D1 2D2 的等价形式
（D1，D2）
各类家庭的消费函数
（0，0）农村低收入： y a bx
（0，1）农村高收入： y (a 2 ) bx
（1，0）城市低收入： y (a 1) bx
（1，1）城市高收入 ：
y (a 1 2 ) bx
a bX
方式2：设置2个虚拟变量
Y a bX 1D1 2D2
1 D1 0
1 D2 0
中部地区 其他地区
东
东部地区 中 其他地区 西
α2 -α1 α1
(a 2 ) bX (a 1) bX
a bX
方式3：设置3个虚拟变量
1 D1 0
中部地区 其他地区
1 D2 0
东部地区 其他地区
1 D 0
某属性或特征存在 某属性或特征不存在
基础类型、否定类型取值为0， 比较类型、肯定类型取值为1。
三、虚拟变量的特殊应用
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
1 Di 0
第i 1季度 其他季度
例：股市波动的“周内效应”分析
2. 检验模型结构的稳定性
定义： 如果模型中参数的估计值与样本的选取无关， 则称该模型结构是稳定的。