人教版中考数学试题及答案Prepared on 21 November 2021]命题人：仁怀市 夏容遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于A ．52．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，用科学记数法表示为 A.71065.0-⨯ B. 66.510-⨯ C.76.510-⨯ D.66510-⨯3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是A ．1、2、3B ．4、5、3C ．6、4、1D ．3、7、38题图CABD E5下列式子计算结果等于6x 的是A. 33x x +B. 32x x ⋅C. 6632x x -D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）A ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形8．如图,在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则AC 的长为A.1.5 .2 C9．已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，与x 轴于（2,0），则关于x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为﹤-1 ﹥-1 C. x ﹥1 D. x ﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋6 ．其中正确结论的序号是A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)11．因式分解：12-x ＝_____________.12．函数15+=a y 中，自变量a 的取值范围是_________. 甲 乙丙7题图13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE=100°，则∠A=____________°14．规定一种新的运算：ba b a 11-=⊗，则=⊗23____. 15．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为_____．16．如图，在四边形ABCD 中，ABC=90，CAB=30, DEAC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD 的面积为________. 17．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，则关x 的方程4232+=-++n x nn x （n 为正整数）的根为______________ ．18．如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．20．(８分) 先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3． 21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图.15题图16题图 18题图请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是多少(3分)（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品请将条形统计图补充完整；(4分)（3）各奖项获奖学生分别有多少人(3分)22．(８分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．(10分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.求证：无论M 在何处，四边形AMDN 是平行四边形；24.（10）某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．25．（10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．23题图22题图M PDCBA(1)在图1中，证明：CE ＝CF ；(2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．26．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．（1）当t=时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4. (1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC相似如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．B B ADADC C EFE G FABC DEG F 图1图2图3yDO CAB x遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）11．(x+1)(x-1) 12．a ≠-1 13．50 14．61-15．82 16．60372+ 17．1,21+==n x n x 18．2 三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛-＝2－232⨯＋33＋１＝323+ 20．(８分)解：)4(22x x x x x -÷- ＝)4()22x x x x x x -÷-（ ＝)2)(2()2-+⨯-x x xx x x （ ＝2+x x当x=3时，2+x x =5321． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略 （3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。

22．(10分)解：延长BC 交AM 于E ，设AM=x 米，则PM= x 米， BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt △PBE 中，tan ∠EPB=PE BE即tan60°=10-46-x x解得：x=8-318答：点P 到AD 的距离为8-318米。

23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ∥AB∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E 为AD 中点， ∴DE=AE ∴△DNE ≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE∴无论M 在何处，四边形ANDN 是平行四边形。

24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25；（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35．25．（12分）(2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=；(3) GDFGCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。

26．(12) 解：（1）直线AB 与⊙P 相切， 如图，过P 作PD⊥AB ，垂足为D ， 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ， ∵P 为BC 中点， ∴PB=4cm ，∵∠PDB=∠ACB=90°，B B A D A DC C E F E G FA B C DE GF图1 图2 图323题图∠PBD=∠ABC ， ∴△PBD∽△ABC ， ∴PD AC =PB AB ， 即PD 6=410， ∴PD=（cm ），当t=时，PQ=2t=（cm ），∴PD=PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径， ∴直线AB 与⊙P 相切； （2）∵∠ACB=90°，∴AB 为△ABC 的外接圆的直径，∴BO=12AB=5cm ，连接OP ，∵P 为BC 中点，∴PO=12AC=3cm ， ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切， ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3， ∴t=1或4，∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93=a ，3=k .∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3， 或y=93x 2－9316x+937……3分（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB ，∴PA+PD=PB+PD≥DB ， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……… 4分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P.397=a(0-4)2+k ，设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM∥OD ， ∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO ，∴△BPM∽△BDO ， ∴BO BM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………8分 （3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN⊥x 轴于N ， 如果AB=BQ ，由△ABC∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ， 则∠QBN=60o ，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………9分 如果AB=AQ ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分 ② 当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，此时点Q 的坐标是(4，3-)，…………………………13分 经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上， 综上所述，存在这样的点Q ，使△QAB∽△ABC ， 点Q 的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，3-)．…………………………14分。