2006年山东高考数学理科第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若==-+∞→a na n n n 则常数,1)(1lim.（14）已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .（15）如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 .（15题图） （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量y =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x②圆x 2+y 2+4x -2y +1=0与直线y =x 21相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,则sin(α+β)=31,则tan αcot β=5④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知f (x )=A sin(ϕω+x )(A >0,ω>0,0<ϕ<2π函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ;f(2 008).（18）（本小题满分12分）x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。

（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ABC=90°，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）(20) （本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ε的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.（21）（本小题满分12分）双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的热点，直线y =x 3为C 的一条渐近线. （1） 求双曲线C 的方程；（2） 过点P (0,4)的直线l ，求双曲线C 于A,B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合）.当=1λQB QA 2λ=，且3821-=+λλ时，求Q 点的坐标.（22）（本小题满分14分）已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项； （3） 记b n =211++n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1.参考答案（1）—（12）DACBD BBAAD CC(13) 2 (14) 32 (15)45(16)○3○42006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

1．定义集合运算：{|(),,}AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6（C ）12 （D ）182．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是3．设1232 2()log (1) 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （A ）(1,2)(3,)+∞ （B）)+∞ （C ）(1,2)(10,)+∞（D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,13A a b π===，则c =（A ）1（B ）2（C1（D5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1（B ）0（C ）1（D ）271，则该椭圆的离心离为 （A（B）2（C ）12（D）48．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q的（A ）（B ） （C ） （D ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ） 33 （B ） 34（C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是（A ）45i -（B ）45i（C ）45-（D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y=+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）9512．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 （A）27 （B）2 （C） （D第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

13．若1x =，则常数a = 2 。

14．已知抛物线24y x =，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值是 32 。

15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 是11A C 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为 __45____ 。