r0 r
（2）非简谐效应
U
(r0
)
U
(r0
)
1 2!
2U r 2
r0
2
1 3!
3U r 3
r0
3
T A , r r0
两原子间距增大，有热膨胀现象
第三章 晶格振动与晶体热学性质 §3.7 晶格振动的非简谐效应
2.理论计算（略）
第三章 晶格振动与晶体热学性质 §3.7 晶格振动的非简谐效应
2
1 3!
3U r 3
r0
3
0 第三章 晶格振动与晶体热学性质 §3.7 晶格振动的非简谐效应
U
(r0
)
U
(r0
)
1 2!
2U r 2
r0
2
1 3!
3U r 3
r0
3
U(r)
（1）简谐近似
U
(r0
)
U
(r0
)
21!
2U r 2
r0
2Leabharlann T A , r r0两原子间距不变，无热膨胀现象
问题1：如何利用非谐效应解释晶体的热膨胀？
热膨胀：在不施加压力的情况下，晶体体积随温度
变化的现象称为热膨胀。
1.物理图象
0
r
r0
假设有两原子，一个在原点固定不动，另一个在平衡
位置r0附近作振动，离开平衡位置的位移用表示.
势能在平衡位置附近展开：
U
(r0
)
U
(r0
)
U r
r0
21!
2U r 2
r0