y a bx
三、一元线性回归分析
（二）一元线性回归分析
模型中的参数与直线趋势方程相同，通常用最小平方
法来求。最小平方法的数学出发点是：
2
（y y） 最小值
（y a bx）2 最小值
令G（a,b） （y a bx）2
根据高等数学中求极值的原理：
y na b x xy a x b x2
二、相关关系的测定方法 （二）定量分析
• 定量分析：在判定变量间存在相关关系的基础上计 算相关关系的度量指标。相关表与相关图无法对变量 间的相关关系进行精确的计量。因此，要引入定量分 析，从而进一步研究相关的密切程度。
• 相关系数：在直线相关条件下说明两个现象之间关 系密切程度的统计分析指标，通常用表示。
在实际问题中，如果根据原始资料计算相关系数， 可运用其简捷计算：
二、相关关系的测定方法 （二）定量分析
• 相关系数的分析：掌握相关系数的性质是进行相关 系数分析的前提，相关系数表示两个变量和之间线性
关系的密切程度，其值介于–1与1之间，即。
性质：①当r>0时， 表示两变量正相关；当r<0时， 表示两变量为负相关。
相关关系是现象之间确实存在的，但关系数值 不固定的相互依存关系。相分析则是研究一个变量 与另一个变量或另一组变量之间相关密切程度和相 关方向的一种统计分析方法。
一、相关关系的概念与种类 （二）相关关系的种类 图10-1 相关关系分类示意图
二、相关关系的测定方法 （一）定性分析
• 定性分析：依据研究者的理论知识、专业知 识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及有何种相关关系做出判断。
总体的多元线性回归方程为：
y a b1x1 b2 x2 bk xk 模型中，b1,b2,bk 为回归系数；表明在其他自变量 不变的情况下，自变量变动一个单位而引起因 变量y的平均变动量。
四、多元线性回归分析和曲线回归分析
(二)曲线回归
实际问题中，有许多回归模型的因变量y与自变量x 之间的关系都不是线性的，但y与未知参数a，b之 间的关系都是线性的。因此，有些因变量y对自变 量x的曲线关系情形我们就可以通过变量代换转换 成线性的形式。
三、一元线性回归分析
（二）一元线性回归分析
求解参数的二元一次方程组，得：
b
n xy x y
n x2 x2
Lxy Lxx
a y b x y bx
nn
式中：b为回归系数，表示自变量x每增加
一个单位时，因变量y的平均增减量。
三、一元线性回归分析 (三)估计标准误差
估计标准误差指标：评价回归方程代表性。用 来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，简称 为估计标准差或估计标准误差。
（一）回归分析的意义
• 回归分析：对有相关关系的对象，了解两个变 量之间的关系密切程度，不涉及两个变量间在无 因果关系；根据关系的形态选择合适的数学模型 来近似地表达变量间平均变化关系。
• 回归方程：回归分析中所选择的数学模型。 • 自变量：作为原因的变量，用x来表示。 • 因变量：作为结果的变量，用y来表示。
• 相关表（Correlation table）：直接根据现 象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按 从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之 对应排列形成的统计表。
二、相关关系的测定方法 （一）定性分析
• 相关图（Correlogram）又称散点图：用直 角坐标系的轴代表自变量，轴代表因变量，将 两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描 绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
若估计标准误差小，说明回归方程准确性高， 代表性大。
三、一元线性回归分析
(三)估计标准误差 估计标准误差：
Sy
(y y)2
n2
估计标准误差的简化公式：
Sy
y2 a y b xy
n2
Lyy Lxy n2
四、多元线性回归分析和曲线回归分析
(一)多元线性回归分析 多元线性回归与相关：研究三个或三个以上的 变量之间的数量关系问题。
② 当∣r∣=1时，表示两变量完全线性相关，
即函数关系。
二、相关关系的测定方法
（二）定量分析
性质：
③ 当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
④ 当0<∣r∣<1时，表示变量存在一定程度的
线性相关。且∣r∣越接近1，两变量间线性关系越密
切；∣r∣越接近于0，表示两变量的线性相关程度越）回归分析的意义
• 回归分析的步骤：
三、一元线性回归分析
（二）一元线性回归分析
• 一元线性回归分析：对两个具有线性关系的 变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并 根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发 展趋势的方法。
• 直线回归方程的求法
以x表示自变量，y表示因变量，一元线性 回归方程：
由于观察和实验中的误差，函数关系往往通过 相关关系表现出来；而当对现象之间的内在联系和 规律性了解得更加清楚地时候，相关关系又可能转 化为函数关系。
一、相关关系的概念与种类 （一）相关关系的概念
在社会经济领域里，一般来说，函数关系反映 了现象间关系的理想化状态，相关关系则反映了现 象间关系的现实化状态，只有在大量观察时，在平 均的意义上，它才能被描述。
任务十： 相关与回归分析
相关与回归分析内容介绍： • 一、相关关系的概念与种类 • 二、相关关系的测定方法 • 三、一元线性回归分析 • 四、多元线性回归分析和曲线回归分析
一、相关关系的概念与种类 （一）相关关系的概念 一些现象在数量上的发展变化经常伴随着另一
些现象数量上的发展变化。现象间的数量关系可分 为函数关系和相关关系。