核子结构论文夸克论文基于强子袋模型的核子特征参数摘要：我们把高能核碰撞环境下的核子质量看作是它的整个静止能量，它可以分为分别来自内部夸克和胶子的两部分。

我们采用袋模型的本质意义去讨论核子的结构，发现我们计算得出的温度、核子半径、袋常数等参量均是可以接受的，如果我们把这样环境下的核子看成是一个由夸克和胶子组成的局域热平衡系统的话。

Abstract: We treat the mass of a proton as the total static energy which can be separated into two parts that come from the contribution of quarks and gluons respectively. We adopt the essential meaning of the bag model of hadron to discuss the structure of a proton and find that the calculated temperature, proton radius, the bag constant are acceptable if a proton is a thermal equilibrium system of quarks and gluons.关键词：高能碰撞；核子；半径；夸克；袋模型Key words: high-energy collision；nucleon；radium；quark；bag model1概述探索核子的内部结构一直是人们了解强相互作用的一个最重要课题之一。

它也有助于人们去寻找强相互作用下新的一种物质形态-夸克胶子等离子体（QGP）。

对这一问题的理论研究主要集中在量子色动力学（QCD）[1]。

当然，也存在一些关于核子结构和其特征参数的唯象模型。

如经典的弦模型把介子描述成一段可沿纵向伸缩的弦[2]。

袋模型把强子描述成囚禁夸克的一个抽象的袋[3]。

在高能碰撞中，弦模型把粒子的产生归因于向外伸张的弦的断裂所产生的夸克反夸克对。

这一模型对一些简单的粒子碰撞实验能给出很好的解释[4]，因为我们比较容易在较少的初态部分子之间建立起一根一根的弦并且计算它们如何断裂成为末态的软的强子。

然而，在相对论重离子碰撞中（RHIC），存在有成千上万的初态部分子，帮这么多的部分子配对并一一建立连接它们的弦是不切实际的。

即使建立好了这些弦，它们也必将在许多其它的色荷的作用下经常变化。

所以说，独立的弦碎裂为强子的模型[4]虽然对有高Q2值转移的真空部分子过程有效，但不能解释RHIC中心Au+Au碰撞实验中观察到的高的p/π产额比。

相反，另一种可能的强子化机制-从强子袋里解禁出来的夸克间的重组模型却能很好地重现各种不同碰撞系统得到的大多数末态稳定粒子谱。

它自然地也解释了碰撞系统中反常的重子/介子比以及RHIC实验中观察到的核抑制效应[5]。

由于夸克被囚禁于强子之内，因而袋模型[3]是一种适用于描述强子内夸克的唯象模型。

然而这种模型有很多不同的版本，本文只借助于夸克囚禁现象的最本质的特征，把胶子看作是传递夸克间相互作用的媒介玻色子。

在相对论重离子碰撞中，它们的效应可以用囚禁夸克的袋压来代替。

另一方面，当我们忽略袋内部分子之间的相互作用时，我们就可以把袋看成是一个给定体积的局域热平衡系统。

强子的一些特征参数就可以通过在袋模型中进行研究。

本文如下组织：第2部分，我们将讨论一个理想的热平衡QGP 系统的一些特征。

然后在3部分，我们对囚禁在半径为R的球形空腔内的夸克的最大动能给出一个估计。

结合以上的讨论，我们假定强子的袋压全部来自胶子的贡献，在4部分计算袋压的可能范围。

最后一部分是我们的结论以及对结果的讨论。

2自由的热平衡QGP系统让我们先考虑一个自由的处于热平衡的夸克胶子等离子体系统。

当系统的温度和体积已知的话，它的总的能量E和总的粒子数目N 是可以计算得到的：E=f（T）pdΓ=f（T）pPdp（1）N=f（T）dΓ=f（T）Pdp（2）公式中，Nf是夸克味（即种类）的数目，gi=NcNs是部分子的简并度，它等于色自由度和自旋自由度的乘积。

fi是分布函数，对夸克应用费米-狄拉克分布，而胶子使用玻色-爱因斯坦分布。

f=-‘-’对夸克，‘+’for anti-quark（3）f=对胶子这里μq is夸克的化学势。

对夸克、反夸克数密度相同的情况μq=0。

对无质量的夸克气体，方程（1，2）可以直接求解。

比如对二味夸克的情形，我们很容易得到：（?捩=1）ε==（g+g）T+gT=πT（5）n==（g+g）T+T=T（６）在相对论重离子碰撞中，许多的核子瞬间被沉积在一个极小的空间，该位置的能量密度非常大接近一个临界阀值。

这时，如果我们把核子的质量看作是一个核子的全部能量，并且把核子看作是一个小的局域平衡的夸克系统忽视夸克化学势，我们就可以来计算它的半径与它内部温度变化之间的关系了，我们计算的结果如图1。

从图1，我们可以看到，核子的温度随它的半径下降。

数字拟合公式是：Ｔ＝０．１０９Ｒ（7）在大约1fm处，核子内部的温度是105Mev左右。

当核子半径小于0.6fm时，温度将达到170Mev，这已经非常接近强子破裂释放夸克的临界温度。

3囚禁于强子内的夸克现在我们从理论的角度来做一些动力学方面的讨论。

我们假设夸克被囚禁在一个半径为R的球形空腔内，它们在空腔内是自由的费米子但不能飞出球外。

因而球的表面成了夸克所能到达的最大范围，表面处的费米子流量必然为零。

空腔内无质量费米子的狄拉克方程为：（iγμ?坠μ-m）ψ=0 with m=0（8）式中?坠μ=（p0，p）。

对于狄拉克表象，γO=I OO -Iγi=Oσi-σi O式中I是一个2 ×2单位矩阵，σi是泡利矩阵。

我们把无质量费米子的波函数ψ表示成：ψ=ψ+ψ-式中ψ+和ψ-都是二维旋量。

方程（8）变为：p0-σ•pσ•p-p0 ψ+ψ-=0（9）上式最低能量解是S1/2的态[6]ψ+（r，t）=Nej0（pr）χ+ψ-（r，t）=Neσ•j1（pr）χ-式中jl是球形贝塞尔函数，它可以用一个基本函数表示为：jl（x）=（-1）lxl（10）χ±都是一个二维旋量，N是一个归一化常数。

夸克囚禁相当于要求在袋的表面处矢量流Jμ=ψγμψ应等于零。

这也相当于要求夸克在袋的表面处r=R的标题密度ψψ等于零。

这样的条件导致：ψ=j0（pR）-σ•σ•j1（pR）=0或j0（pR）-j1（pR）=0（11）从方程（10）看出，其解要求pR=2.04，or p=（12）这就意味着，为了保持强子袋的不破裂，夸克的最大动能不能大于p。

4袋压把p看成是夸克动能的上限，我们将夸克的能量从核子的总能中分离出来：Eq=（13）为简单起见，我们忽略化学势，而且把夸克看成是无质量的。

gq=gq=NcNsNf=3×2×2=12来自于胶子的能量提供了袋的压力效应：B=（14）如果核子的体积（因而其半径）可以在一个小范围内轻微的变化，从方程（14），我们很容易地知道袋压将随半径变化如图（2）。

我们这里也给出一个数字化公式：B1/4=0.17R-0.65（15）图2袋压随核子半径的变化关系。

空心圆圈是根据方程（14）计算来的，而实线我数字拟合的结果。

每个夸克的平均能量可以计算得到：q==（16）核子的整个能量被价夸克占有的部分因而是3×q，除去这些，M-3×q将是胶子携带的提供袋压的能量部分。

我们把这个计算结果用“*”号显示在图2中。

从图中我们可以看到，在这种图像中，袋压有一个最大值就是当核子半径大约是1 fm的时候。

这可以用来解释为何共振态粒子通常是不稳定的了（共振态通常有大的半径因而小的袋压）。

5结论在这项工作中，我们从袋模型出发讨论了一些核子的特征。

特别是，当把核子看成一个局域热平衡系统时，我们得到了核子内部温度与核子半径的变化关系。

袋压来源于核子内胶子的贡献。

关于核子的结构，我们设想了两种可能的图像，分别讨论了袋压随半径的变化。

当然，最终只可能其中一种是对的，这取决于实验的证明。

然而，无论如何，1 fm是一个可以为大多数学者所接受的核子半径，而袋压大约是150 Mev。

从这样的结果来看，我们当然也认为我们基于袋模型建立起来的关于强子与夸克间的转化机制[7]是可行的。

注：感谢华中师大杨纯斌教授、意大利国家核物理中心（INFN）A. Bonasera教授对本工作有益的讨论与交流。

参考文献：[1]F. Wilczek, Ann. Rev. Nucl. and Part. Sci. 32, 177(1982).[2]X. Artru and G. Mennessier, Nucl. Phys. B70, 93(1974),B.Andersson, G. Gustafson and B. S¨oderberg, Z. Phys. C20,317(1983).[3]C. D. Detar and J. F. Donoghue, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33,235(1983).[4]Torbj¨orn Sj¨ostrand, Leif L¨onnblad, Stephen Mrenna, Peter Skrands, JHEP 0605(2006) 026.[5]C. B. YANG, Int. J. Mod. Phys. E 16, No. 10, 3148(2007).[6]C. Y. Wong, Introduction to High-Energy Heavy ion Collisions, World Scienti c Co., Singapore,1994.[7] Z. G. Tan, S. Terranova and A. Bonasera, Int. J. Mod. Phys. E17 No 8(2008)1577-1589.。