f (x, y)dx
0
x2
3 / 41
（C）
y
dy
1 f (x, y)dx
y
0
答案：D
（D）
1
dy
y f (x, y)dx
0
y
10. 微分方程 xy / − y ln y = 0 的满足 y(1) = e 的特解是：（ ）。
（A） y = ex 答案：B
（B） y = e x
（C） y = e2x
L
L
是：（ ）。
（A） f / (x) 0 ， f // (x) 0 （B） f / (x) 0 ， f // (x) 0
（C） f / (x) 0 ， f // (x) 0
答案：C
（D） f / (x) 0 ， f // (x) 0
14. 微分方程 y // − 3y / + 2 y = xe x 的待定特解的形式是：（ ）。
（D） y = ln x
11. 设 z = z(x, y) 是由方程 xz − xy + ln(xyz) = 0 所确定的可微函数，则 z 等于：（ ）。
y
（A） − xz xz + 1
（B） − x + 1 2
（C）
z(− xz + y x(xz +1)
)
（D）
z (xy y(xz
− 1) + 1)
6.
设
f
(x)
=
3x2， x
4x
−
1，x
1 ，则 1
f (x) 的原函数中：（
）。
（A）不连续
（B）连续但左、右导数不存在
（C）连续但不可导
（D）可导
答案：C
2
7. 函数 y = (5 − x)x 3 的极值可疑点的个数是：（ ）。
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
答案：C
8. 下列广义积分中发散的是：（ ）。
（B） L 平行于 但 L 不在 上
（C） L 与 非垂直相交 （D） L 在 上
答案：C
0，-1,3
16. 设 L 是连接点 A(1,0) 及点 B(0,−1)的直线段，则对弧长的曲线积分 (y − x)ds 等于：（ ）。
L
（A）-1
（B）1 （C） 2
（D） − 2
答案：D
根据题意可知，直线 L 的方程为 y = x −1 ， (y − x)ds = (x −1 − x)ds = (− 2x + 1)ds = −x2 + x
答案：D
解题过程：这道题考查偏导数的计算。
x
z y
−
x
+
1 xyz
xz
+
xy
z y
=
0
x z − x + 1 + 1 z = 0
y
y z y
z x + 1 = x − 1
y z
y
z y
=
xy −1 y
z xz + 1
=
z(xy y(xz
− 1) + 1)
12. 正项级数 an 的部分和数列 sn sn = n ak 有上界是该级数收敛的：（ ）。
答案：C
解题过程：首先计算 与 之间的角度 ，因为 = (− 3)1+ (− 2) (− 4) +1 (− 5) = 0 ，可知
⊥ ， = 900 。
= sin = (− 3)2 + (− 2)2 + 12 12 + (− 4)2 + (− 5)2 sin 900 = 14 42 1 = 14 3 。
n=1
k =1
（A）充分必要条件
（B）充分条件而非必要条件
（C）必要条件而非充分条件 （D）既非充分又非必要条件
答案：A
4 / 41
13. 若 f (− x) = − f (x) (− x +)，且在 (− ,0)内 f / (x) 0 ， f // (x) 0 ，则 f (x) 在 (0,+) 内
（A） + e−x dx 0
（B） + 1 dx 0 1+ x2
（C） + ln xdx 0x
答案：C
（D） 1 1 dx
0 1− x2
9.
二次积分
1
dx
x
f (x, y)dy 交换积分次序后的二次积分是：（
）。
0
x2
（A） x dy 1 f (x, y)dx
x2
0
（B）
1
dy
x
2013 年度全国勘察设计 执业资格考试试卷
公共基础考试
二○一三年九月
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单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意。）
1. 已知向量 = (− 3，− 2，1) ， = (1，− 4，− 5)，则 等于：（ ）。
（A）0
（B）6 （C）14 3
（D）14i +16 j −10k
答案：B
A f (x)dx = F(x) + C （C） f / (x)dx = f (x)dx
( ) （D） f (x)dx / = f (x) + C
5. 已知 f (x) 为连续的偶函数，则 f (x) 的原函数中：（ ）。
（A）有奇函数 （C）都是偶函数 答案：A
（B）都是奇函数 （D）没有奇函数也没有偶函数
2. 若 lim 2x2 + ax + b = 1，则必有：（ ）。 x→1 x 2 + x − 2
（A） a = −1， b = 2
（B） a = −1， b = −2
（C） a = −1， b = −1
（D） a = 1 ， b = 1
答案：C 解题过程：由题意可知，该极限为 0 型。当 x = 1时， 2x2 + ax + b = 0 ，可得 a + b = −2 。
( ) （A） y = Ax2 + Bx ex （B） y = (Ax + B)ex
（C） y = Axe x
15. 已知直线 L : x = y + 1 = z − 3 ，平面 : −2x + 2y + z −1 = 0 ，则：（ ）。 3 −1 2
（A） L 与 垂直相交
0 由于考试时间有限，可采用验算法进行判断。将四个选项的 a 与 b 代入 a + b = −2 ，可得出
选项（C）符合题意。
3.
若
x
y
= =
sin t cos t
，则
dy dx
等于：（
）。
（A） − tan t （B） tan t
（C） − sin t （D） cot t
答案：A
dy
解题过程： dy dx
=
dt dx
=
(cos t)/ (sin t)/
=
− sin t cos t
= − tan t 。
dt
4. 设 f (x) 有连续的导数，则下列关系式中正确的是：（ ）。
（A） f (x)dx = f (x)
( ) （B） f (x)dx / = f (x)
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（C） f / (x)dx = f (x)dx