2018
年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题
联结OP .下列四个说法中，① AB =CD :②OM = ON :③FA= PC;④/ BPO = Z DPO，正确的个数是（
（A）1 个；（B）2 个；（C）3 个;
二、填空题（每小题4分，共48 分）
7.如果旦二那么口 = _________________
b 3 a +b
&已知线段a= 4厘米，b = 9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于__________________ 厘米.
2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分
、选择题（本大题共6题，每题4分, 24分)
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（)•
2
(A) y=ax + bx+ c;(B) y=x(x—1);
1
(C)心
x
2 2
(D) y= (x—1) —x.
2.在Rt△ ABC 中，/ C= 90°, AC= 2, F面结论中，正确的是).
(A) AB = 2sinA;(B) AB = 2cosA;(C) BC = 2ta nA;(D) BC = 2cotA.
3.如图1,在厶ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上, F面比例式中，不能判断ED // BC的是（).
(A)(B) EA 二DA ;
EC DB
-ID EA
AC ;
(D)
EA _ AC
AD 一AB
4.已知a =5b，下列说法中，不正确的是（).
(A) a —5b =0 ；（B） a与b方向相同; (C) a // b ；(D)
5.如图
2平行四边形ABCD中F是边AD上一点射线CF和BA的延长线交于点E如果C E A F C CDF=-那么S^A F的值是（
2 S E BC
).
（砒; 1
(B)1；
3
(C) 1;
4
1
(D) 1.
9
6.如图3, 已知AB和CD是O的两条等弦.OM丄AB, ON丄CD ,垂足分别为点M、N, BA、DC的延长线交于点
).
(D)4 个.
- _ 3 -1
9. 化简：b —4(W—
-b)= .
2
10. 在直角坐标平面内，抛物线________________ y= 3x2+ 2x在对称轴的左侧部分是的.(填"上升”或"下降”)
11. _______________________________________________________ 二次函数y= (x—1)2—3的图像与y轴的交点坐标是.
12. _______________________________________________________________________________________________ 将抛物线y= 2x2平移，使顶点移动到点P (—3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是____________________________ .
13. ___________________________________________________________________________________________________ 在直角坐标平面内有一点A( 3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a那么角a的余弦值是______________________ .
14. 如图4，在△ ABC 中，AB = AC,点D、E 分别在边BC、AB 上，且/ ADE = Z B，如果DE : AD = 2 : 5, BD = 3,
那么AC = ___________ .
15. _____________________________________________ 如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°,迎水坡CD的坡度为1 : 2,那么坝底BC的长度等于米.(结果保留根号)
16. 已知Rt△ ABC中，/ C = 90°, AC= 3, BC= 7 , CD丄AB，垂足为点D,以点D为圆心作O D，使得点A在O D
外，且点B在O D内，设O D的半径为r，那么r的取值范围是______________ .
17. 如图6，点D在厶ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ ABD和厶ADC的重心，如果BC= 12,那么两个三角
形重心之间的距离EF的长等于 ____________ .
18. ____________________________________________ 如图7,△
ABC中，AB= 5, AC = 6,将厶ABC翻折，使得点点E、点F，如果
A' F// AB，那么BE = ______________________________ .
图6 图7
三、解答题(本题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)
A落到边BC上的点A'处，折痕分别交边AB、AC于
2
■- —tan60 sin 45
20. (本题满分10分)
已知一个二次函数的图像经过点 A(0, — 3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(— 1, — 2)四点，求这个函数的解析式及点 C 的坐
标.
21 .(本题满分10分)
如图8，已知O 经过A ABC 的顶点A 、B ,交边BC 于点D ,点A 恰为BD 的中点，且BD= 8, AC= 9，求口 O 的半 径.
图8
22.(本题满分10分)
F 面是一位同学的一道作图题:
(1) 试将结论补完整：线段 ____________ 就是所求的线段x
.
计算:
2cos30 -cot 45
(2) 这位同学作图的依据是_____________ ;
(3) 如果0A=4, AB=5, AC =m ，试用 m 表示向量 DB .
图10
25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图11,/ BAC 的余切值为2, AB = 2・,5，点D 是线段AB 上的一动点（点 D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点
的正方形DEFG 的另两个顶点 E 、F 都在射线AC
上，且点F 在点E 的右侧. 联结BG ,并延长BG ,交射线EC 于点P .
23.（本题满分 12 分)
已知：如图 9,四边形ABCD 的对角线
AC 和 BD 相交于点 E , AD=DC , DC 2=DE ・DB.
求证：（1）
△BCE s^ADE ; (2) AB BC=BD- BE .
24.（本题满分 12分，每小题满分各 4分） 如图10,在平面直角坐标系中，已知抛物线 是
（—3, 0），与y 轴交于点B ，此抛物线顶点
y = ax 2 + 2ax + c （其中a 、c 为常数，且a v 0）与x 轴交于点A ，它的坐标 C 到x 轴的距离为4.
(1) 求该抛物线的表达式; (2) 求/ CAB 的正切值;
(3) 如果点P 是抛物线上的一点，且/
ABP = Z CAO ，试直接写出点 P 的坐标.
D
(1) _______________________________________ 点D 在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量(填序号); ① AF ; ② FP ; ③ BP ;
④/ BDG ; ⑤/ GAC ;
⑥/ BPA ;
(2) 设正方形的边长为 x ,线段AP 的长为y ,求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域;
参考答案
9, —3 13.- 5 17. 4
21 F
亠二
6
* Q
22. 11) CD:⑵ 平行践分龈成比処定酿⑶ DB- 5 4
23, (1)证明略時⑵证阴略
I
16 BCCADD
.I
(3) 如果△ PFG 与厶AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.
图11
备用图。