光栅衍射
1.4 缺级
b 为整数比时，明纹会出现缺级 a I0 单 I单
2 sin ( /a)
-2
-1
0
I N 2 I0 单
1
光栅衍射 光强曲线
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线
d 此图为N = 4， =4 a
-8
-4
0
4
的单缝衍射和光栅衍射的
8 sin ( /d )
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L 透镜L 观察屏
*
f
S
B Aδ
p · 0
衍射光相干叠加
S: 单色线光源
a
AB a：缝宽
: 衍射角
f
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0 中央明纹 次极大 暗纹
0.047 0.017
衍射图样中各级 条纹的相对光强
sin
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
单缝衍射光强公式：
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
光栅衍射
透镜 a d θ θ θ 衍射光相干叠加
λ
I
f
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而 是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅 透镜L
d

观察屏
P

N
：衍射角
f
一 系 列 又 细 又 亮 的 明 条 纹
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线 N2 sin2N/sin2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
-2(/d) -(/d) 0 -(/4d) /4d /d 2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点： （ 1 ）主级大明纹的位置与缝数 N 无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；
（ 2 ）在相邻的两个主级大之间，有 N1 个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
2 2


光栅衍射
1.3 多光束干涉
明纹条件：
缝平面G 透 镜 L
观察屏 P

d

d sin k
（k = 0,1,2,3…）
dsin

o
焦距 f
---光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振 动的振幅为Ep
P点为主极大时
Ep
2k
IP N 2E2 p

( k 1) a b
k红 （k 1 ）紫
暗纹条件：
N 2m
d sin
(1)
(m 1,2,… Nk ) ( 2)
又

由(1),(2)得

2
m d sin N
(m Nk , k 0)
主极大间距 暗纹间距= N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：

光栅分光镜
光栅光谱
例题1 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解: 设
紫 400nm 4 10 m
7
红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程
(a b) sin k
光栅衍射
干涉明纹位置：
d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置：
a sin k ，k 1,2,3,
d k 时, ,出现缺级。 a k
干涉明纹缺级级次
d k k a
光栅衍射
思考
判断缺级条件
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
1 2 3
3 , , 2 4
/2

3 /2
m d sin N
sin
1 2 3 , , 4 d 4 d 4 d k 1 , k 2 , k 3
I I0 N=4
光强曲线
sin
NEp
光栅衍射
暗纹条件：
由同频率、同方向振动 合成的矢量多边形法则

缝平面G 透 镜 L 观察屏 P

d

a6 a5 a N 4 a3 A a2 a1 o X


o
dsin
焦距 f
得：
N 2m
(m 1,2,… Nk )
光栅衍射
光栅衍射
N 4 , d 4a
衍射光强曲线 -2 -1
I0 单
I单
0 N21 sin2N/s Nhomakorabean22 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
-8
-4 光栅衍射 光强曲线
0 I N2I 0单
4
8 sin (/d)
单缝衍射 轮廓线 8 sin (/d)
-8
-4
0
4
强度公式
sin sin N I I0 sin a sin d sin ,
对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的 k红 k紫 光谱，即要求 的第(k+1) 紫 级纹在 的第k级条纹之后 红 ，亦即
k紫 k红
光栅光谱
由
(a b) sin k 红 k红
(a b) sin k 1 （k 1 ）紫
得 或
k红 a b
m d sin N 1 2 3 sin , , 4 d 4 d 4 d k 1 , k 2 , k 3

d sin


2
3 , , 2 4
光栅衍射

d sin

2
4
3 4 2 1 1 4
一、光栅衍射基本原理
1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅 d
反射光栅
d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度 b是不透光(或不反光)部分的宽度 d=a+b 光栅常量
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
• 光栅衍射实验装置图：