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人教版高中数学必修五第二章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修五第二章训练卷数列(一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在数列{}n a 中,12=a ,1=221n n a a ++,则101a 的值为( ) A .49B .50C .51D .522.已知等差数列{}n a 中,7916a a +=,41a =,则12a 的值是( ) A .15B .30C .31D .643.等比数列{}n a 中,29a =,5243a =,则{}n a 的前4项和为( ) A .81B .120C .168D .1924.等差数列{}n a 中,12324a a a ++=-,18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于( ) A .160 B .180C .200D .2205.数列{}n a 中,37 ()n a n n +=∈N -,数列{}n b 满足113b =,1(72)2n n b b n n +≥=∈N -且,若log n k n a b +为常数,则满足条件的k 值( )A .唯一存在,且为13B .唯一存在,且为3C .存在且不唯一D .不一定存在6.等比数列{}n a 中,2a ,6a 是方程234640x x +=-的两根,则4a 等于( )A .8B .8-C .8±D .以上都不对7.若{}n a 是等比数列,其公比是q ,且5a -,4a ,6a 成等差数列,则q 等于( ) A .1或2B .1或2-C .1-或2D .1-或2-8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S 等于( ) A .3:4B .2:3C .1:2D .1:3 9.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ,3a ,9a 成等比数列,则1392410a a a a a a ++++等于( ) A .1514B .1213C .1316D .151610.已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( ) A .21B .20C .19D .1811.设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为X ,Y ,Z ,则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y +=B .()()Y Y X Z Z X =--C .2Y XZ =D .()()Y Y X X Z X =--12.已知数列1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则56是数列中的( ) A .第48项 B .第49项C .第50项D .第51项二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.21-与21+的等比中项是________.14.已知在等差数列{}n a 中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项, 则公差为______.15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程都增加2 km ,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16.等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a -<;③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________.(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =. (1)求{}n a 的通项公式;(2)若等比数列{}n b 满足18b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式.18.(12分)已知等差数列{}n a 中,3716a a =-,460a a +=,求{}n a 的前n 项和S n .19.(12分)已知数列{}2log 1()() n a n *∈N -为等差数列,且13a =,39a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)证明:213211111n na a a a a a ++++<---.20.(12分)在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a =++. (1)设12n n n a b -=.证明:数列{}n b 是等差数列;(2)求数列{}n a 的前n 项和.21.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,11,2,1(,)23n n a S n +==.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)当()132log 3n n b a =+时,求证:数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1n T nn =+.22.(12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,对任意n *∈N ,它的前n 项和n S 满足1()()612n n n S a a =++,并且2a ,4a ,9a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设11()1n n n n b a a ++=-,n T 为数列{}n b 的前n 项和,求2n T .2018-2019学年必修五第二章训练卷数列(一)答 案一、选择题 1.【答案】D【解析】由1=221n n a a ++得11=2n n a a -+,∴{}n a 是等差数列首项12=a ,公差1=2d ,∴13212)2(n n a n =++-=,∴1011013522a +==.故选D .2.【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中,79412a a a a +=+, ∴1216115a =-=.故选A . 3.【答案】B【解析】由352a a q =得3q =.∴213a a q==,44411133120113q S a q --=⨯=--=.故选B . 4.【答案】B【解析】∵123181920120219318()()()()()a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ 120()3247854a a +=+=-=,∴12018a a +=.∴12020201802S a a +==.故选B . 5.【答案】B【解析】依题意,133213111127333n n n n b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴32log 37log 11()3373l g 32o n n k n k ka b n n n -⎛⎫+== ⎪⎭+⎝-+-- 1133log 372log 3k k n ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭, ∵log n k n a b +是常数,∴133log 03k +=,即log 31k =,∴3k =.故选B .6.【答案】A【解析】∵2634a a +=,2664a a ⋅=,∴2464a =, ∵a 2>0,a 6>0,∴a 4=a 2q 2>0,∴a 4=8.故选A . 7.【答案】C【解析】依题意有4652a a a =-,即24442a a q a q =-,而40a ≠, ∴220q q --=,1)20()(q q +=-.∴1q =-或2q =.故选C . 8.【答案】A【解析】显然等比数列{}n a 的公比1q ≠,则由105510551111221S q q q S q -==+=⇒=--, 故3155315555111132141112S q q S q q ⋅⎛⎫-- ⎪--⎝⎭====⎛⎫---- ⎪⎝⎭.故选A . 9.【答案】C【解析】因为1239a a a =⋅,所以2111()()28a d a a d +=⋅+.所以1a d =. 所以1391241013101331316a a a a d a a a a d +++==+++.故选C .10.【答案】B【解析】∵214365(())3)(a a a a a a d -+-+-=, ∴991053d -=.∴2d =-.又∵135136105a a a a d ++=+=,∴139a =. ∴()()221140204002n n n d n n na n S -=+=-+=--+.∴当20n =时,n S 有最大值.故选B .11.【答案】D【解析】由题意知n S X =,2n S Y =,3n S Z =. 又∵{}n a 是等比数列,∴n S ,2n n S S -,32n n S S -为等比数列, 即X ,Y X -,Z Y -为等比数列, ∴2()()Y X X Z Y ⋅=--,即222Y XY X ZX XY +-=-, ∴22=Y XY ZX X --,即()()Y Y X X Z X =--.故选D . 12.【答案】C【解析】将数列分为第1组一个,第2组二个,…,第n 组n 个, 即11⎛⎫ ⎪⎝⎭,12,21⎛⎫ ⎪⎝⎭,123,,321⎛⎫ ⎪⎝⎭,…,12,,,11n n n ⎛⎫⎪-⎝⎭, 则第n 组中每个数分子分母的和为1n +,则56为第10组中的第5个, 其项数为1239)550(++++=+.故选C .二、填空题13.【答案】1±【解析】11的等比中项为a, 由等比中项的性质可知,)2111a ==,∴1a =±.14.【答案】4-【解析】由6723502360a d a d =+≥⎧⎨=+<⎩,解得232356d -≤<-,∵d ∈Z ,∴4d =-. 15.【答案】15【解析】设每一秒钟通过的路程依次为1a ,2a ,3a ,…,n a ,则数列{}n a 是首项12a =,公差2d =的等差数列,由求和公式得()112402n na n d -=+,即(12)240n n n +-=,解得15n =. 16.【答案】①②④【解析】①中,()()9910099100111011a a a a a ⎧--<⎪>⎨⎪>⎩⇒99100101a a >⎧⎨<<⎩100990,1()q a a =∈⇒,∴①正确.②中,29910110010099101011a a a a a a ⎧=⎪⇒⎨<<⎪⎩<,∴②正确. ③中,100991001010090901T T a a T T =⎧⇒⎨<<<⎩,∴③错误. ④中,()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a =>==,()()199121981991199991011001T a a a a a a a a a ⋅<==,∴④正确.三、解答题17.【答案】(1)212n a n =-;(2)()413n n S =-. 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d . ∵36a =-,60a =,∴112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩,解得110a =-,2d =.∴101()2212n a n n =-⨯=-=-. (2)设等比数列{}n b 的公比为q .∵212324b a a a =++=-,18b =-,∴824q -=-,3q =. ∴数列{}n b 的前n 项和公式为()111413n n nS q b q-==--. 18.【答案】()9n S n n =-或(9)n S n n -=-. 【解析】设{}n a 的公差为d ,则()()11112616350a d a d a d a d ++=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩,即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩, 解得182a d =-⎧⎨=⎩,或182a d =⎧⎨=-⎩.因此8()19()n S n n n n n +-=-=-,或81()9()n S n n n n n ==----. 19.【答案】(1)21n n a =+;(2)见解析.【解析】(1)解设等差数列{}2(og )l 1 n a -的公差为d . 由13a =,39a =,得22log 91log 32()(1)d --=+,则1d =. 所以2log 1111()()n a n n +-=⨯-=,即21n n a =+. (2)证明因为11111222n n nn n a a ++==--,∴12321321111111111112221112222212n n n n n a a a a a a +-⨯+++=++++==-<----. 20.【答案】(1)见解析;(2)1()21n n S n -⋅=+. 【解析】(1)证明由已知122nn n a a =++,得1111122222nn n nn n n nn a b a b a +-++===+=+.∴11n n b b -=+,又111b a ==.∴{}n b 是首项为1,公差为1的等差数列. (2)解由(1)知,n b n =,12n n n n a b -==.∴12n n a n ⋅=-.∴121122322n n S n +⋅⋅+=⋅++-,两边乘以2得:()11221222122n n n S n n =++⋅+-⋅+⋅⋅-,两式相减得:12112222(21?221)1n n n nnn S n n n ++-=-=-++⋅----=,∴1()21nn S n -⋅=+.21.【答案】(1)21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩;(2)见解析.【解析】(1)解由已知()1112,212n n n n a S a Sn +-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≥,得()1322n n a a n +≥=.∴数列{}n a 是以2a 为首项,以32为公比的等比数列. 又121111222a S a ===,∴()22322n n a a n -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭=⨯.∴21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩. (2)证明()11log 3lo 3333=2222g n n n n b a -⎡⎤⎛⎫=⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+.∴()1111111n n b b n n n n +==-++. ∴12233411111111111111122334n n n T b b b b n b b b b n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+ 1111nn n=-=++. 22.【答案】(1)32,n a n n *=-∈N ;(2)22186n T n n -=-.【解析】(1)∵对任意n *∈N ,有1()()612n n n S a a =++,①∴当1n =时,有1111112()()6S a a a ==++,解得11a =或2.当2n ≥时,有1111())62(1n n n S a a ---=++.②①-②并整理得113()()0n n n n a a a a --+--=.而数列{}n a 的各项均为正数,∴13n n a a --=. 当11a =时,(1313)2n a n n +-=-=, 此时2249=a a a 成立;当12=a 时,23=(3=11)n a n n +--,此时2249=a a a 不成立,舍去. ∴32,n a n n *=-∈N . (2)212212233445221n n n n T b b b a a a a a a a a a a =++=-+-++-+ 21343522121()()()n n n a a a a a a a a a =-+-++--+242666n a a a --=-- 242(6)n a a a ++=-+246261862n nn n +-=-⨯-=-.。

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