31
二、拱圈
3. 拱圈两侧及拱弧勾缝面积
A拱 U (2Ld L0 B)
(m2 )
32
三、侧墙
1.侧墙的组成
U形桥台上侧墙由 V3、V4、V5、V6
四部分组成 涵洞一字墙由 V3、V4、V5 三部分 组成 拱上侧墙由 V1、V2 两部分组成
V2 V1 V3 V4 V5 V6
L
L1 L2
L3
2、影响涵洞长度的因素：
路基宽度（包括曲线路基加宽及路线间距加宽等）
路堤边坡率
涵洞顶填土高度 出入口沟床高程
两端翼墙形状及斜交影响因素确定的
3
8-1 涵洞长度计算
一、正交涵洞长度计算
路基边坡无变坡时 路基边坡有变坡时
二、斜交涵洞长度计算
斜洞口 帽石平置式 正做洞口 帽石斜置式
考虑路线纵坡影响时涵洞长度计算的修正 缓和曲线上斜交涵洞长度计算
模板
防水层 勾缝面积 石灰土、砂 生石灰 石油沥青
m2
m2 m2 m3 t t
小数点后一位
整数位 整数位 整数位 小数点后两位 小数点后两位
整数位
整数位 整数位 整数位 小数点后一位 小数点后一位
26
一般要求
2. 工程细目 根据公路工程施工图设计及预算的要求，石拱桥（涵） 及钢筋混凝土板桥涵的工程细目如下：
其中： B1 , B2 ——路基左右侧宽度
a ——涵洞进口帽石顶面至基础顶面高度
b ——涵洞出口帽石顶面至基础顶面高度
c ——帽石顶面宽度
1: m ——路基边坡度 i ——涵底纵坡度 H1 , H 2 —— 路基左右侧边缘设计高程与涵洞中心基础顶面
高程之差
6
正交涵洞长度计算
2. 路基边坡有变坡时
H1 a
4
一、正交涵洞长度计算
1. 路基边坡无变坡时
B1
涵长： L L1 L2
1: m
B2
1: m
H1 a
L1 B1 m( H1 a iL1 ) c
i
c
H2
b
L1
L
L2
5
正交涵洞长度计算
B1 m( H1 a ) c L1 1 im B2 m( H 2 a ) c L2 1 im
B1 mh m1 ( H1 h a) c L1 1 im1 B2 mh m1 ( H 2 h a) c L2 1 im1
i
B1
1: m 1: m1
B2
h
cH2Βιβλιοθήκη bL1LL2
其中： 1: m ——接近路基顶面处的路基边坡度
1: m1 ——接近涵洞处的路基边坡度 h ——路基边坡变坡点至路基边缘的高度
其中： d ——帽石长度
A1
A2
B1 / cos
c
H1
1: m / cos
i
a
-剖面
L1
11
斜交正做涵洞长度计算公式
d m( H1 a ) B1 c cos sin 2 L1 cos im d m( H 2 b) B2 c cos sin 2 L2 cos im
24
8-2 小桥涵主体工程数量计算
一、一般要求
1. 工程数量单位 小桥涵工程数量通常和圬工体积和圬工表面积来表示。 工程数量是按各部分分别进行计算的，工程数量及材料 数量所用单位及小数位数按下表取用。 工程材料项目 单位 取用位数 明细表 汇总表
混凝土、圬工 石方、土方 钢筋长度 钢筋质量
m3 m m Kg
D ——直线段路基宽度
20
缓和曲线上斜交涵洞长度计算
路基外边缘方程：
L5 D L2 x外 L sin 2 40C 2 2 RLs L3 L7 D L2 y外 cos 3 6C 336C 2 2 RLs
21
缓和曲线上斜交涵洞长度计算
（2）涵轴线的直线方程
y kx b k tan tan( m ) b ym kxm ym tan( m ) xm
34
2. 拱圈上侧墙
（2）悬链线拱拱上侧墙
afL f 2 Lm 1 3 V1 = (shK K ) shKchK 2shK K 2 K (m 1) 2 K (m 1) 2 2 K ln(m m 2 1)
其中： m ——拱轴系数
K ——系数，查表8-4
（1）石拱桥
① 浆（干）砌块（片）石拱圈 ② 浆（干）砌块（片）石台身 ③ 浆（干）砌块（片）石台基 ④ 浆（干）砌块（片）石墩身 ⑤ 浆（干）砌块（片）石墩基 ⑥ 浆砌片石护拱
27
工程细目
⑦ 浆砌块（片）石洞身铺砌 ⑧ 浆砌块（片）石洞口 ⑨ 浆砌粗料帽石 ⑩ 浆砌粗料栏杆 11 挖基土（石）方 12 拱上及台背填料
y HY A E F M (x , y ) m m B
其中：
——涵轴线斜度 m ——涵位处切线与x
轴的夹角
i i
ZH
m

xm , ym —— 涵 位 中 桩 的 坐
标值
22
x
缓和曲线上斜交涵洞长度计算
（3）求AB长度 利用路基内缘方程和涵轴线方程，采用牛顿迭代法，求得LA
D L L5 L2 x L BJ sin 2 40C 2 Ls 2 RLs D L L3 L7 L2 y BJ cos 3 6C 336C 2 Ls 2 RLs y tan( m ) x ym tan( m ) xm
利用路基外缘方程和涵轴线方程，采用牛顿迭代法，求得LB，
进而求得A、B点的坐标（xA , yA ）、 （xB , yB ）
AB ( x A xB ) 2 ( y A yB ) 2
23
缓和曲线上斜交涵洞长度计算
（4）求A、B点的高程 由 LA、 LB 便可求得中线上 E、 F点的高程，再根据 E 、 F点 所对应的加宽及超高，即可算出A、B点的高程 （5）计算涵长 由 AB长度和 A、 B点的高程即可按前面斜交涵长计算方 法求出涵洞上、下游的长度。
35
3. 侧墙其他部分
除拱上侧墙外，其他部分 V2、V3、V4、V5、V6 均视为规则的棱 台体或楔形体，可用下式计算
15
帽石斜置式正做洞口长度计算
B2
i)m (H2 H小 L2
0.5d sin
L1
L1
0.5d sin

L2
( H1 H小 L1i)m
1: m
i) 0.5d sin L1 cos B1 m(H1 H小 L1
16
帽石斜置式正做洞口长度计算公式
L4
33
三、侧墙
2. 拱圈上侧墙 V1
（1）圆弧拱拱上侧墙
（a）计算公式
f
L
a
1 c 1 3 V1 = (a b) fL aA rA L 2 f 3 b a nf 1 A 20 sin(20 ) R 2 4
（b）查表法
b
0
V1 =k1aL2 k2nL3
14
帽石斜置式正做洞口长度计算
H d H大 H小 d sin m 1 H 小 H中 H d 2
d
Hd
H大
H中
H小
H大 ——进出口处大八字翼墙帽石顶面至涵洞基础顶面的高度 其中： H中——进出口处涵洞轴线帽石顶面至涵洞基础顶面的高度 H 小——进出口处小八字翼墙帽石顶面至涵洞基础顶面的高度
B1 m( H1 H 小 ) 0.5d sin L1 cos im B2 m( H 2 H 小 ) 0.5d sin L2 cos im
17
二、斜交涵洞长度计算
3. 考虑路线纵坡时涵长计算的修正
凡属斜交洞口，其洞口无论是斜做或正做，考虑路线纵坡影 响时，不分上下游， 接近路基纵向低点之一侧，在原公式分母中加上 i2 m sin 接近路基纵向高点之一侧，在原公式分母中减去 i2 m sin 其中 i2 为路线纵坡。
18
4. 缓和曲线上斜交涵洞长度计算
（1）路基内外边缘曲线方程 缓和曲线方程：
BJ
HY y
L5 x L 2 40C L3 L7 y 3 6C 336C i 2 L （以弧度计） i 2C

M ( x, y)
ZH
x
其中： C ——缓和曲线参数， C Ls R
L ——缓和曲线上任一点M至ZH点曲线长
12
斜交涵洞长度计算
2. 正做洞口涵长计算
（2）帽石斜置式正做洞口
帽石平置式洞口，帽石在同一个水平面上，这时涵洞进出口 洞身外露于路基外，呈现一三角形平台，既不美观，又使工 程量增加。 通常将斜交正做洞口帽石做成台阶式或斜坡式，此时两侧八 字墙高度各不相同。
13
帽石斜置式正做洞口
d
Hd
H大
H中
H小
小数点后两位 整数位 小数点后两位 小数点后一位
小数点后一位 整数位 小数点后一位 整数位
25
工程数量单位
工程材料项目 型钢、铁件等质量 单位 kg 取用位数 明细表 小数点后一位 汇总表 整数位
预应力筋长度
预应力筋质量 木材
m
kg m3
小数点后一位
小数点后一位 小数点后一位
整数位
整数位 小数点后一位
19
缓和曲线上斜交涵洞长度计算
路基内边缘方程：
D L L5 L2 x内 L BJ sin 2 40C 2 Ls 2 RLs D L L3 L7 L2 y内 BJ cos 3 6C 336C 2 Ls 2 RLs