8-32-2幂的运算（含答案）
1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较n n+1与（n+1）
n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．
（1）通过计算比较下列各数大小：
12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．
（2）根据（1）中结论你能猜想n n+1与（n+1）n的大小关系吗？
（3）猜想大小关系：20132014＞20142013（填“＜”、“＞”或“＝”）．
解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，n n+1＜（n+1）n；
当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；
（3）20132014＞20142013．
故答案为：＞．
2、
[提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（2+3）*（4+5）
=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45]
解：
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第2页（共4页）
3、
解：
4、求下列数和的最后一位数。

解：
最后答案是1.
5、比较101726与3172
4大小
解：102/176=(10/173)2 32/174=(3/172)2
比较10/173和3/172即可。

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3/172=51/173
所以32/174大。

6、把(x 2一x+1)6
展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则024681012a a a a a a a ++++++ ．
解：（注意：偶数项相加） ∵（x 2-x+1）6=a 12x 12+a 11x 11+…+a 2x 2+a 1x 1+a 0，
∴当x=1时，（x 2-x+1）6=a 12+a 11+…+a 2+a 1+a 0=1，①；
当x=-1时，（x 2-x+1）6=a 12-a 11+…+a 2-a 1+a 0=36=729，②
∴①+②=2（a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0）=730，
∴a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0=365．
故此题答案为：365．
7、已知200025=x ，200080=y ，则y
x 11+等于( ) 解：25x =2000,80y =2000,
(25x )y =25xy =2000y
同理80XY =2000X
25XY 80XY =2000Y 2000X
(25*80)XY =2000(X+Y)
2000XY =2000(X+Y) 所以xy=x+y
所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=1
8、已知105252=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．
证明：∵2a •5b =10=2×5，
∴2a-1•5b-1=1，
∴（2a-1•5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1•5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）•5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）•5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
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9、a 、b 、c 、d 都是正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，则a 、b 、c 、d 中，最大的一
个是 b ．
解：∵a 2＝2，c 4＝4，
∴c 2＝2＝a 2，a ＝c ，
又∵a 6＝（a 2）3＝8，b 6＝（b 3）2＝9，
∴b ＞a ＝c ，最后比较b 与d 的大小，
∵b 15＝（b 3）5＝243，d 15＝（d 5）3＝125，
∴b ＞d ，
∴a 、b 、c 、d 中b 最大．
故答案为b ．
10、求202120732++的末位数字。

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4末尾6
2^5末尾2,循环了,以4为循环
所以2^20次方和2^4末尾一样是6
3^1=3 3^2=9 3^3末尾7 3^4末尾1 3^5末尾3,循环了,以4为循环
3^21和3^1末尾一样是3
71末尾1 7^2末尾9 70^3末尾3，接下来是1，7，9，3，1
所以1，7，9，3循环，720是1
6+3+1=10末尾是0。