2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01集合及其表示方法专题02集合的基本关系专题03集合的基本运算专题04《集合》单元测试卷专题05命题与量词专题06全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07充分条件、必要条件专题08《常用逻辑用语》单元测试卷专题09《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10等式的性质与方程的解专题11一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12方程组的解集专题13《等式》单元测试卷专题14不等式及其性质专题15不等式的解集专题16一元二次不等式的解法专题17均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．用列举法表示集合正确的是（）A.-2,2B. {-2}C. {2}D. {-2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是()A ．9B ．5C ．3D ．15．下列说法正确的是（）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合C ．集合和表示同一集合D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x|x ≥2}表示成区间是A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（–∞，2）D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为()A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（）A ．0与0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合2|40Ax xC ．集合,|32,A x y x y x N 是有限集D ．方程2210xx 的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为()A ．{(x ，y)|}B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)}11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x ≤１，x ∈N}，B={1}D ．A=?，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠０时，∈A.则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x|2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.16．在数集0,1,2x 中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x|x<－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知,,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根【答案】D 【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合．故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（）A.-2,2B. {-2}C. {2}D. {-2,2}【答案】D【解析】由x 2-4=0，解得：x=±２，故A={-2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是()A ．9B ．5C ．3D ．1【答案】B 【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B,所以集合B 中共有5个元素，故选 B.2|40Ax x5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4B．5C．10D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x –1≥０，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ．9．下列说法正确的是（）A ．0与0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合,|32,A x y x y x N 是有限集D ．方程2210xx 的解集只有一个元素【答案】D 【解析】因为0是元素，0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当xN 时，yN ，故集合,|32,Ax y x y xN 是无限集；由于方程2210xx 可化为方程210x ，所以1x（只有一个实数根），即方程2210xx 的解集只有一个元素，应选答案D 。

10．方程组的解集不可以表示为()A ．{(x ，y)|}B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)}【答案】C 【解析】由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以A,B,D符合题意，C不符合题意．故选C．11．下列选项中，表示同一集合的是A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}，x∈N}，B={1}D．A=?，C．A={x|–1<x≤１【答案】B【解析】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B 正确；在C中，A={x|–1<x≤１，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C 错误；在D中，A=?，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．12．若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠０时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2?B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y ∈Q，且x≠０时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.二、填空题13．用区间表示数集{x|2<x≤4}=____________．【答案】（2，4]【解析】数集{x|2<x ≤4}=（2，4]，故答案为：（2，4]．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．【答案】1,2【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.215．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.【答案】2【解析】因为R 是实数集，所以正确；因为Q 是有理数集，而不是有理数，所以正确；是非零的自然数，所以，所以是错误的；因为，所以是错误的；所以正确的个数是 2.16．在数集0,1,2x 中，实数x 不能取的值是______.【答案】2,3【解析】由集合的互异性知：0,1,2x 中，201x ，.实数x 不能取的值是2,3.三、解答题17．在数轴上表示集合{x|x<－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．【答案】答案详见解析．【解析】在数轴上表示集合{x|x<－2或x ≥1}，如下图：用区间表示该集合为：．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）19．已知，用列举法表示集合．【答案】【解析】因为，所以，，所以20．已知,,求实数的值.【答案】【解析】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1)，;(2)见解析；（3）.【解析】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.专题02集合的基本关系一、选择题1．下列关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合{0,1,2}A ，{,2}B a ，若B A ，则a （）A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或23．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．_____横线上可以填入的符号有（）A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以5．已知集合，且，则可以是（）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，则M 的非空子集的个数是（）A ．15B ．16C ．7D ．87．下列写法正确的是（）A ．B ．0C ．D ．8．已知集合A={x|x ＞l}，则下列关系中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若集合|2A x x，3a，则下列结论中正确的是（）A ．aA B ．aA C ．a A D ．aA11．若集合，且，则()A ．2B ．2，-2C ．2，，0D ．2，-2，0，112．已知集合，那么集合的所有子集为（）．A ．，B ．C ．，，D ．，，，二、填空题13．已知集合，且，则实数的值是_________.14．设集合、，若，则实数＝___________.15．已知集合|13A x x ，|B x m x m ，若B A ，则m 的取值范围为__________．16．已知集合A={x|x 2+x=0，x ∈R }，则集合A=______．若集合B 满足{0}B?A ，则集合B=______．三、解答题17．写出符合条件的集合．18．已知集合，，若，求实数，的值.19．已知集合，集合，且是的真子集，求实数的值.20．设集合，.（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.21．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（1）若b=4，存在集合M使得P M Q；（2）若P?Q，求b的取值范围．22．设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．求：（1）集合的“和谐子集”的个数；（2）集合的“和谐子集”的个数．答案解析一、选择题1．下列关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：2．已知集合{0,1,2}A ，{,2}B a ，若B A ，则a （）A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B 【解析】由BA ，可知{0,2}B 或{1,2}B ，所以0a 或1.故选：B3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】集合．为自然数集，在A 中，，正确；在B 中，，正确；在C 中，，正确；在D 中，不是的子集，故D 错误．故选：D ．4．_____横线上可以填入的符号有（）A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以【答案】C【解析】，或．故选：C．5．已知集合，且，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴，即故选：A6．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选 C. 7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；中，不成立，不对，故错误；中，空集是任何集合的子集，故正确；中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选：．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。