(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至
多少元？
解：设这种水果每斤的售价降价 x 元，则(2－x)(100＋200x) 1 ＝300，即 2x2－3x＋1＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当 x＝1 时，每天的 2 1 销量为 300 斤；当 x＝ 时，每天的销量为 200 斤．为保证每天至 2 1 少售出 260 斤，∴x2＝ 不合题意，舍去．此时每斤的售价为 4－1 2 ＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每 斤的售价降至 3 元
4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每
斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤
的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 ___________________ 斤(用含x的代数式表示)； (100＋200x)
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予
以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物
业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优
惠？
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，依题意得 5000(1－x)2 19 ＝4050，解得 x1＝10%，x2＝ (不合题意，舍去)，则平均每次下 10 调 的 百 分 率 为 10% (2) 方 案 ① 的 房 款 是 4050×100×0.98 ＝ 396900( 元 ) ， 另外需在两年内付物业管理费 1.5 × 100 × 12 × 2 ＝ 3600(元)；方案②的房款是 4050×100＝405000(元)，故在同等条 件 下 方 案 ① 需 付 款 396900 ＋ 3600 ＝ 400500( 元 ) ． ∵400500 ＜ 405000，∴选方案①更优惠
销商1月至3月共盈利多少元？
解：(1)设月平均增长率为x，由题意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝
0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴x＝0.2＝20%，即月平均增长率
为20% (2)由(1)得2月份的销售量为150×(1＋20%)＝180，则1月至3
月的销售总量为150＋180＋216＝546(辆)，∴1月至3月共盈利(2800－
2300)×546＝273000(元)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(二)下降率问题 a是基数，b是两次降低后的数量，x为平均下降率，则有a(1－x)2＝
b
2．某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有
关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房
地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开 盘销售．
九年级上册人教版数学
专题(四) 一元二次方程的实际应用——平均变化率与利润问 题
一、平均变化率问题 (一)增长率问题
a是基数，b是两次增长后的数量，x为平均增长率，则有a(1＋x)2＝
b
1．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电
动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3 月销售216辆． (1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率； (2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经
售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部
售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第
二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[600－ 200－(200＋50x)]＝1250，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1， ∴10－x＝9，则第二周的销售价格为9元
二、利润问题
总利润＝单个利润×销售总量
3．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个 10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价 每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销