一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)；⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
解：（1）因为22710=2764，（34）3=2764，所以22710的立方根为34，即327102=34。
（2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即3008.0-=-0.2。
(3)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即3343-=-7。
（4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即3512.0=0.8。
方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.考点二：用估算的方法求无理数的近似值例2： 校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A 与地面一固定点B 之间拉一根 直的铁丝，小强已测量固定点B 到旗杆底部C 的距离是8m ，小军已准备好一根长12.3m 的铁丝，你认为这一长度够用吗?【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m ，BC=8m ，因为旗杆AC 垂直于地面，所以 △ABC 是直角三角形，由勾股定理可求出AB 2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用.解：由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以185＞29.151，因此这一长度不够用.方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意掌握.例3. 下列估算结果是否正确？为什么？(1)2.374≈6.8；(2)3800≈20. 【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出2.374＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算.解：(1)错，因为2.374＞100=10，而显然6.8＜10； (2)错，因为3800＜31000=10，而20＞10.过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键.考点三：利用计算器开方例4. 用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:“”，21.52，“＝”，显示结果为：4.6389654解：±52.21≈±4.639方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果.考点四：思维能力拓展 例5: 求下列各式中x 的值。
(1)83383=-x ; (2)27)101.0(100013-=+x .【思路分析】通过移项将(1)式化为64273=x ;将(2)式化为27000)101.0(3-=+x ,然后利用立方根的定义求解.解: (1)∵83383=-x ,∴64273=x ,∴4364273==x . (2) ∵27)101.0(100013-=+x ,27000)101.0(3-=+x ,∴327000101.0-=+x , 即30101.0-=+x , ∴400-=x .方法规律总结:解此类题,一般将其化为a x =3或d c bx =+3)(的形式,再利用立方根的定义求解.例6. 已知A=nm 10n m -++是m+n+10的算术平方根,B=32164+--+n m n m 是4m+6n-1的立方根,求B-A 的立方根.【思路分析】因为A 是m+n+10的算术平方根,可知m-n=2;B 是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通过解方程组求出m 、n 的值，再求出A 、B ，问题得以解决。
解：根据题意有⎩⎨⎧=+-=-②①3322n m n m解方程组得⎩⎨⎧==42m n ，所以A=416=,B=3273=所以B-A=3-4=-1,1133-=-=-A B .方法规律总结:解决此类题的关键就是进一步透彻理解算术平方根、平方根及立方根的意义及其表示方法。
例7. 丽丽同学去海南旅游时买回了一颗珍珠，经测量体积为7.23456立方厘米。
现在，她打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，那么盒子的棱长可以为多少厘米？请你提供两个数据供丽丽参考。
（球的体积：34πr 3,其中π取3.14）【思路分析】当盒子的棱长比珍珠的直径大时，才能将这颗珍珠装进正方体盒子里。
解：设这颗珍珠的半径为x 厘米，根据题意，得34πx 3=7.23456,所以x 3=1.728，解得2.1728.13==x ，那么珍珠的直径为2.4厘米。
所以盒子的棱长应略大于2.4厘米，可取2.5厘米等。
方法规律总结: 本题属于结论开放性题目，像这类题目的答案实际上有很多种，只要满足盒子的棱长大于珍珠的直径即可。
【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲了立方根的意义及性质、用估计的方法求无理数的近似值和用计算器开方。
在学习立方根的意义及性质时，我们利用了类比的数学思想方法，通过类比前面学过的平方根的性质来掌握立方根的性质；在利用立方根的概念和性质解决问题时，我们还用到了方程的数学思想。
【模拟试题】（共60分钟,满分100分）一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -﹡5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ）A.0B. 3C.5D.66.已知x 是5的算术平方根，则x 2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858﹡﹡10.若81-x3x 的值是( ) A.0 B. 21C. 81D. 161二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
12的立方根是 .1314．-3是 的平方根，-3是 的立方根.﹡155=______=﹡16.3351按从小到大的顺序排列为 。
﹡17.若x<0，则2x =______,33x =______. ﹡18. 若x=(35-)3，则1--x =______.三、平心静气做(共28分)19. (本题8分)求下列各式中的x. (1)125x 3=8 (2)(-2+x)3=-216﹡20. (本题10分)已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.**21. (本题10分) 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A 点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？【试题答案】一、1.C 【思路分析】负数没有平方根,所以本题答案是C.2.D 【思路分析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B 两个选项;由于361的算术平方根是61,故C 选项也是错误的.3.C 【思路分析】由于327102=34,3001.0=0.1, -33)27(-=-27,故本题答案是C.4.A 【思路分析】负数的立方根是负数,任意一个数a 的立方根都表示成3a ,故本题答案是A.5. D 【思路分析】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
0的立方根是0。
本题中6-x 的立方根是它的相反数，只有0这种情况。
所以6-x=0，所以x=6。
6.D 【思路分析】由题意知x 2=5,故x 2-13=-8,-8的立方根是-2.7.D 【思路分析】借助计算器计算知5，6，7，8四个数都在218+与2126+之间.8.C 【思路分析】正方体体积的立方根就是正方体的棱长.9. D 【思路分析】开平方时,被开方数的小数点移动两位,结果的小数点向相同的方向移动一位,故本题答案是D.10. B 【思路分析】由题意可得18x -=0和18x -=0,得x=18,故3x =21.二、11. -21,5【思路分析】本题直接根据立方根的概念求解.12.28的立方根,即2.13.54-54125643-=-. 14.9,-27【思路分析】逆用平方根,立方根的概念求解.15.0.05 【思路分析】开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.335x>0时,被开方数越大,立方根越大.17. –x,x 【思路分析】2x 的算术平方根有两个,分别是x,-x,其中正的平方根是它的算术平方根,故其算术平方根是-x; 根据立方根的概念可以判断33x =x. 18.2 【思路分析】x=(35-)3=-5,所以241==--x .三、19.(1) 125x 3=8 ,1258x 3=,即x=52; (2)-2+x=-6,所以x=-4.【思路分析】先把方程变成a x =3的形式,然后求a 的立方根即可.x=+,可得x=7。