2．某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打 8 折销售，超市 B 全厂购物满 100 元返还 30 元购物券， 但他只带了 400 元钱， 如果他只在一家超市 购买他看中的两种物品， 你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购， 在哪一家购买更省钱？
2．小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息： 蔬菜品种 批发价（元/千克） 零用价（元/千克） 红辣椒 4 5 黄瓜 1.2 1.4 西红柿 1.6 2.0 茄子 1.1 1.3
2 x ay 16, 19．当 a 为何值时,方程组 有正整数解?并求出正整数解. x 2 y 0
14．小红和小丽共同解方程组
ax 5 y 15 ，由于小红看错了 a 的值，求得的 4 x by 2
20．关于 x，y 的方程组
解是
x 3 x 5 ，小丽看错了 b 的值，求得的解是 ， （1）你能求出 a，b 的 y 4 y 1
=4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 为多少？
4．方程（k -4）x +(k+2)x+(k-6)y=k+8 是关于 x、y 的方程，则：当 k 为何值时， 方程为一元一次方程？当 k 为何值时，方程为二元一次方程？
2
2
x 2, 2 x y , 9．方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为多少？ y . x y 3
7．已知
x 2 ax by 7 是方程组 的解，求 a b 的值。 y 1 ax by 1
(2) xy 3 +3y
4n-7
(3) 2x2 - y 9
1 (4) x y 2
(5) x y y
8．已知等式 y kx b ，当 x 2 时， y 1 ；当 x 1 时， y 3 ；求 k，b 的值．
【典型例题五】利润问题： 1．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？
【典型题型二】行程问题： 1．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同 时向东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇， 问甲、乙两人的速度是多少？
2．某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只。现计划用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗） ，应 分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
2． 现在父母年龄的和是子女年龄的 6 倍， 2 年前父母年龄的和是子女年龄和的 10 倍；6 年后，父母年龄的和是子女年龄和的 3 倍，问共有子女多少人。
ax by 4

3 x y 5
4 x 5 y 2 z 0 ，且 xyz 0 ，则 x : y : z 的值为多少？ x 4 y 3z 0
13．若方程组
4 x y 5 ax by 3 与方程组 有相同的解，求 a，b 的值。 ax by 1 3x 2 y 1
【典型例题六】分类讨论题： 某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉 每千克价格 不超过 20 千克 6元 20 到 40 千克 5元 40 千克以上 4元
张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次）共付出 264 元，请问张强第一 次第二次分别购买香蕉多少千克？
【典型例题五】图标信息题： 1． 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格， 球迷小李用 8000 元作为预订下表中比赛项目门票的资金。 若全部资金用来预订篮球门票和乒 乓球门票 10 张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？ 小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共 10 张，他的想法能实现 吗？请说明理由 比赛项目 男篮 足球 乒乓球 票价（元/场） 1000 800 500
他共用了 116 元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共 44 千克到菜市场去卖， 当天 卖完，请你计算出小平能挣多少钱？ 3．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加 工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当 地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬 菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加 工方式不能赔不是进行． 受季节条件的限制， 公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全 部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
【典型例题七】古诗类题型： 1．古题： “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一房 空． ”有房几间，有客几何？
2． 《希腊文集》有这样一则童话：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋 怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说： “你发什么牢骚啊！我驮的货物 比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你 一口袋，咱俩驮的才一样多． ”那么驴和骡子了一项引水工程，就是把 200 千米以外的一条 大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天。甲、 乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度， 每天多修 0.6 千米；10 天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度 不变，乙队每天比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划每天 各修多少千米？
【典型例题四】配套问题： 1．一张方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少 立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
【典型例题七】经营决策问题： 1．某同学在 AB 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价是书包单价的 4 倍还少 8 元 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？
2．甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50 ﹪的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服 装均按 9 折出售， 这样商店共获利 157 元， 求甲、 乙两件服装的成本各是多少元？
2．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步， 相向而行每隔两分钟相遇一次； 同向 而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 【典型例题三】百分比问题： 1．有甲、乙两种债券，年利率分别是 10％与 12％，现有 400 元债券，一年后获 利 45 元，问两种债券各有多少？
10．若方程组
3x 5 y k 2 的解 x 和 y 的和为 0，求 k 的值。 2 x 3 y k
2 15．若 | 3a 2b 7 | (5a 2b 1) 0 ，则 a b 的值为多少？
11．已知方程组


16．求二元一次方程 3x 2 y 15 的正整数解。
5 x 3 y 23 的解是正整数，求整数 p 的值。 x y p
正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？
三、二元一次方程组的应用： 【典型题型一】简单的“和差积倍”问题： 1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与 个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数．
二元一次方程组 一、知识回顾： 1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一 次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方 程的解。 2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方 程组； 能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组 的解。 3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方 程组的解， 这种方法叫做 ； 当两个二元一次方程中同一个未知数的系 数 （或 ） 时， 将两个方程的两边分别 （或 ） ， 就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。 4、列方程组解应用题的步骤可概括为 这几大步骤。 5、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含 未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。 6、 解三元一次方程组的基本思路是： 通过 或 进 行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转 化为 求解。 二、典型例题： 1．在方程 4 x 2 y 7 中，如果用含有 x 的式子表示 y ，则 y 2．下列方程中，那些是二元一次方程？ （1） 8x - y y 3．已知方程 2x
2m+3
x 5 5．请写出一个以 y 1 为解的二元一次方程组
6． （1）
x 4 y 1 2 x y 16
（2） x
y 2 3 2 x y 7
3a b 2a b 2 （3） 4 5
x y z 3 （4） 2 x 3 y z 2 3 x y z 4
【典型例题六】工程问题： 1．加工一批零件，甲先单独做 8 小时，然后又与乙一起加工 5 小时完成任务。已 知乙每小时比甲少加工 2 个零件，零件共 350 个。问甲、乙两人每小时各加工多 少个零件？
2．东风农场的两块试验田，去年共产花生 470kg．改用良种后，今年共产花生 523kg， 已知第一块田的产量比去年增产 16％， 第二块田的产量比去年增产 10％， 这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？