第5章 习题
5.1 一台电容器的电容量C =1μF ，tan δ=3×10-3，求施加工频电压U =10kV （有效
值）时电容器的功率损耗。

解：由题意可知，电路中的电容器的功率损耗即为介质损耗
工频电压下: ω=2πf =100π
所以，功率损耗为：P =U 2ωC tan δ=94.25W
5.2 一充油的均匀电场间隙的距离为30mm ，极间施加工频电压300kV 。

若在极
间放置一个3mm 的屏障和三个3mm 的屏障，问此时油中场强分别提高多少（油的εr =2，屏障的εr =4）？
解：极间未放屏障时，油中场强E 0=U d =10kV mm ⁄
（1）极间放置一个d=3mm 的屏障时，
油中场强E 1=U
ε1(d ε2+30−d ε1)=3002×(34+272)=10.5kV mm ⁄
此时油中场强提高∆U =E 1−E 0=0.5kV mm ⁄
（2）极间放置三个d=3mm 的屏障时，
油中场强E 2=U
ε1(3×d ε2+30−3d ε1)=3002×(3×34+212)=11.8kV mm ⁄
此时油中场强提高∆U =E 1−E 0=1.8kV mm ⁄
5.3变压器的油－屏障绝缘的冲击系数为1.7。

若220kV 变压器的1min 试验电压
为395kV （有效值），则相应的雷电冲击试验电压应为多大？
解：冲击系数β=U b50
U ss =1.7，由题意可知U ss =√2×395kV
则，U b50=1.7×√2×395=949.5kV
5.4平行平板电容器电极间有两种电介质，界面和电极平行。

其中固体介质厚
5mm ，εr =4，绝缘电阻率ρ为1016Ω·cm ；液体介质厚3mm ，εr =2，ρ=5×1015Ω·cm 。

问极间施加工频电压
（有效值）10kV 和直流电压10kV 时介质中场强分别为多大？
解：（1）工频电压下：
固体介质中场强E 1=
U ε1(d 1ε1+d 2ε2)=0.91kV/mm
液体介质中场强E 2=U ε2(d 1ε1+d 2ε2)=1.82kV/mm
（2）直流电压下：γ1=1
ρ1=10−6s cm ⁄γ2=1ρ2=2×10−6s cm ⁄ 固体介质中场强E 1=
U γ1(d 1γ1+d 2γ2)=1.538kV/mm 液体介质中场强E 2=
U γ2(d 1γ1+d 2γ2)=0.769kV/mm
5.5
一根（有效值）的单芯铅包电力电缆，其绝缘层的内、外半径分
别为8.5mm 及20mm ，求：
（1）工作电压下，在绝缘层最里及最外处的场强；
（2）若采用分阶绝缘：内层5mm 厚用εr =4.5的油浸纸，外层6.5mm 厚用εr =3.8的油浸纸。

求最里、最外层以及分阶绝缘两侧的场强。

解：（1）场强公式：E x =U
x ln R r
在绝缘层最里的场强：E r =
U r ln R r =8.73kV mm ⁄ 在绝缘层最外的场强：E R =U
R ln R r
=3.71kV mm ⁄ （2）长度为l 的同轴圆柱电极间的电容为r
R l C r ln 20επε=，采用分阶绝缘时，内层介质的电容1C 与外层介质的电容2C 之比值为006.15.1320
ln 8.35.85
.13ln
5.421==C C 。

内层介质承受的电压为kV C C U C C UC U 6
6.311
006.1311012
12121=+=+=+= 外层介质承受的电压为kV U 85.3166.31)3110
(2=-= 最里层介质处场强为mm kV E r 05.85
.85.13ln 5.866.31=⨯=。