三、求最大公因数和最小公倍数的 实际应用问题。
1、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长 20米，另一根长12米。要求将两根钢筋分 别截成相等的小段且没有剩余，每段最长 多少米？ 求最大公因数 变形题：工地上有两根长短不一的钢筋， 一根长20米，另一根长12米。要求将两 根钢筋分别截成相等的小段且没有剩余， 最少可以截成几段？ 先求最大公因数，
6米 6米 6米 6米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
求最小公倍数 17-1=16（个） 16×4=64（米） 64÷12=5（棵）……4（米） 5+1=6（棵） 答：不用移栽的树有6棵。
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌 之间的距离是24米，现在改为36米。如果起 点的一个广告不移动，至少每隔多少米又有 一个广告牌不需栽树共61棵，每隔4米栽 了一棵。现在要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的 一棵树不移栽，那么不用移栽的树共有多少棵？
求最小公倍数
5、一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。 这盒铅笔至少多少枝？
求最小公倍数 再加上2
类似题：把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给 一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块， 这个组最多有几位同学？
53-3=50（块） 49-4=45（块） 求最大公因数
求最大公因数
变形题：在一张长40厘米，宽32厘米的长方形 红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且 没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
先求最大公因数， 再除最后乘。
3.易混淆题：
a、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形 拼成一个正方形，正方形边长至少是多 少？至少需要多少个这样的长方形？
求最小公倍数 是正方形的边长 （正方形的边长÷宽） （正方形的边长÷长） ×
b、一块木板长20分米，宽16分米，要分成 尽可能大的相同的正方形，且木板没有剩 余，每块正方形木板的面积是多少？可以 分成多少块？ 求最大公因数 是正方形的边长
（宽÷正方形的边长） （长÷正方形的边长） ×
园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树， 一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树， 不用移栽的树有多少棵？
再除，最后加。
用一种长45厘米、宽30厘米的长方形地砖铺 成一个正方形，至少需要多少块？
求最小公倍数
用一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸裁出 同样大小的正方形，且没有剩余。正方形的边长 最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正 方形？
求最大公因数
2.一块长方形铁皮的长是72厘米，宽是40 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且 没有剩余，这种正方形的边长最大是多 少厘米？至少被剪成几块？
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6 36
二、求特殊数值的最大公因数和最 小公倍数。
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
38和57 34和51 52和91
(38,57)=19 (34,51)=17 (52,91)=13 ［38,57］=114 ［34,51］=102 ［52,91］=364
一、求有特殊关系的两个数的最大 公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（B ），最小公倍数是（ A ）。 2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是 （ AB ）。 3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( )，最小公倍数 A 是( )。 B