1对1个性化教案
学生学科数学年级六年级
教师全老师授课日期授课时段
课题简易方程
重点难点重点：解方程的符号确定难点：方程的应用题
教学内容知识点一：运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
1.只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写；数字与数字之间的乘号不能省略。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
注意：（1）字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
（2）省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
练习一：1.省略乘号写出下面各式。
x×x = m×m = a×6 =
3×n = χ×8 = a×c =
2.填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
知识点二：方程
1.方程的概念：含有求知数的等式。
2.解方程的方法
例1、解方程x+3=9。
（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。
）
解：x+3-3=9-3
化简，即得：x=6
x=6就是方程的解，回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
注意：（1）x=6带不带单位呢？不带；x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
（2）要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。
验算：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
（一）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
例2、解方程3x=18。
分析：怎样才能求到1个x是多少呢？在方程两边同时除以3即可。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。
3x=18 验算：
解：3x÷3=18÷3
x=6
小结：解方程中利用等式不变的规律，（1）在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
这是我们解方程常用的两种方法，还有如下方法：（2）方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边仍然相等。
3.方程的解与解方程的含义：
（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，如x=6就是方程x+3=9
的解。
（2）解方程：而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这些方法来求x+3=9的解的过
程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别如下：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
练习二：1.解下列方程并验算：
（1）x-2.4=6 （2）x÷9=0.7
2.解下列方程：
（1）x+5.7=10 （2）x-3.4=7.6 （3）1.4x=0.56 （4）x÷4=2.7
3.解方程：
0.7x=0.098 3×1.5+6X =33 2－5X=2.2 5.6X－3.8=1.8 3（X+5）=24
知识点三：列方程解应用题
运用方程解应用题的一般步骤：
1、审题，弄清楚已知量和未知量，及其它们之间的关系。
2、设未知数（一般设未知量为x）；
3、据已知量列方程；
4、解方程；
5、检验并作答。
例1.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？
例2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？
练习三：列方程解应用题
1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
2、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。
每个多少钱？
3、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
4、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？
5、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？
6、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。
每套丛书多少本？
巩固练习
1.下列各式，属于方程的是？
（1）68÷2=-x （2）5x-3.6÷1.2 （3）36+5=41 (4) 6a+22=42
(5)0=x (6)x+y=5 (7)6(x-2)>7 (8)2.3(1-1.5)x=x+x
2、解下面几个方程：
（1）x+3=7 (2) 2.5-x=1.5 (3) 3.5x=10 (4) 3.6x÷2.4=3
3、一个数的8倍加上它的1.6倍得96，求这个数。
4、妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？
5、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。
每套运动服多少元？
家庭作业
1.解方程
6x+5-7=16 4×0.9-4x=1.2 600÷（15－x）=200 x÷6－2.5=1.1
2.列方程解应用题
（1）一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
（2）小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
他们两个人分别有多
少颗玻璃球？
（3）一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
（4）甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经
过3小时两车相遇。
已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
（5）一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。
教研部建议：
教研部签字：日期：年月日。