进行代数运算时，分解为三个方向的标量方程式
注意应用注意事项：外力包含液体重量；流出动量减去流入动量，不可颠倒 ；
∑
r F
,
r v
都是矢量，所以必须先明确坐标轴的正向；求出闸门对水流的作用力
R
后，那么，“水流对闸门的作用力与 R 大小相等，方向相反”，这句话不可省略， 需要说明。 3-1 解： Q = vA = 1 πd 2v
23
23
2-13
6
课后答案网
2-14
(a)
7
课后答案网
(b)
8
课后答案网
(c)
9
课后答案网
(d)
10
课后答案网
第三章习题 内容简单回顾：水力学三大方程
v1 A1
=
v2
A2
，
v1 v2
=
(
d2 d1
)2
，得
v1
= 4(m / s)
假设水流从 1 到 2，1-1 和 2-2 断面列能量方程
z1
+
p1 γ
+ v12 2g
=
z2
+
p2 γ
+
v2 2 2g
+ hϖ 1−2
68.6 16
30.2 1
0+
9.8
+
=1+
2 * 9.8
9.8
+ 2 * 9.8 + hϖ 1−2
*1 = 41.107KN 3
e1 = 1 AC = 1 * 2 = 0.385
3
33
e2 = 1 * h2 * ( 2γ 1h1 + γ 1h1 + γ 2h2 ) = 1 * 4 ( 2 *8 *1 + *8 *1 + 9.8 * 2) = 0.943 3 3 γ 1h1 + γ 1h1 + γ 2h2 3 3 8 *1 + 8 *1 + 9.8 * 2 2
δ
∫d
T = 2 2πµϖr 3 dr = 2πµϖ
r4
d πµϖd 4 2=
0δ
δ 4 0 32δ
积分后得T = πµϖd 4 32δ
1
课后答案网
1.9 解： D = 12cm ， d = 11.96cm ， l = 14cm ， µ = 0.172Pa * s ， v = 1m / s
当管道中为油，差压计中为水银时有
11
课后答案网
u = 2g γ 水银 − γ 油 ∆h = 2 * 9.8 * 133.28 − 0.8 * 9.8 * 0.06 = 4.34(m / s)
γ油
0.8 * 9.8
3-5 解 ：（ 1）1-1 和 2-2 断面列连续方程
2-8 解：设水的作用力为 P1 ，作用点距 C 点的斜长为 e1 设油的作用力为 P2 ，作用点距 B 点的斜长为 e2 根据已知条件有：
1
2
1
2
P1 = 2 * γ 1 * h1 *
*1 = *8* 32
= 4.62KN 3
1
4
P2 = 2 (γ 1 * h1 + (γ 1 * h1 + γ 2 * h2 )) *
Ic = 1 πr 4 = 1 * 3.1415 * 0.54 = 0.049
4
4
yc = h = 3 = 3.464 33 22
oD
=
(yD
−
yc ) +
r
=
yc
+
Ic ycA
−
yc
+
r
=
0.049 3.464 * 0.785
+
0.5
=
0.518
P 和 F 对 o 点力矩相等时，F 即为所求 1 F * D = P * oD 2
第一章习题 1.1 解：水温为 30 度时水的密度 ρ = 995.79(kg / m3 )
质量 M = ρv = 995.7 * 0.001 = 0.9957(kg)
重力 G = Mg = 0.9957 * 9.8 = 9.75786N
1.2 解：密度 ρ = M = 6795 / 0.5 = 13590(kg / m3 ) v
1.连续方程：总流各断面所通过的流量是相同的，（对理想液体和实际液体
的各种流动状态都适用）表达式为： Q1 = Q2 ，或者 v1 A1 = v2 A2
2.能量方程： z1 +
p1 γ
+ α 1v12 2g
=
z2
+
p2 γ
+ α2v22 2g
+ hϖ
z + p 表示过水断面上单位重量液体具有的势能； γ
绝对压强 p′ = p + pa = −41.56 + 98 = 56.44(KPa)
真空度 pv = Pa − p′ = 98 − 56.44 = 41.56(KPa) = 4.24(m)
测压管水头 z + p = −0.3 + − 41.56 = −4.54(m)
γ
9.8
2
课后答案网
4 所以有 2.04 = 1 * 3.1415 * d 2 * 2.6
4 得 d = 1m
3-4 解：当管道和差压计中均为水时有 u = 2g∆h
当管道中为水差压计中为水银时有
u = 2g γ 水银 − γ 水 ∆h＝ 2g *12.6∆h = 2 * 9.8 *12.6 * 0.06 =3.85m / s γ水
2-4 解：2 点与大气连通，相对压强 p2 = 0 p1 + (h1 − h2 ) * γ = p2 = 0 ， 所以 p1 = −(h1 − h2 ) *γ = −(1.15 − 0.68) * 9.8 = −4.606KPa p2 + (h2 − h3 ) * γ = p3 ， 所以 p3 = 0 + (h2 − h3 ) *γ = (0.68 − 0.44) * 9.8 = 2.352KPa 3 点和 4 点压强相等，所以有 p4 = p3 = 2.352KPa
αv2 表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能； 2g
hϖ 表示在 1、2 两过水断面之间单位重量液体的平均水头损失。 注意“能量方程的适用条件及注意事项”
同一断面上任何点的 z + p 值相等，具体选择那一点，以计算方便为宜。习 γ
题 3.9
∑r
rr
3.动量方程： F = ρQ(α 2′v2 − α1′v1 )
1
dv
− 0.001
1.4 解：压缩系数 β = − v = −
5
= 5.102 *10−10 (m2 / N )
dp (5 * 98000 −1* 98000)
弹性系数 K = 1 = 1.96 *109 (N / m2 ) β
1.5 解：运动粘滞系数为动力粘滞系数与密度的比值 γ = 9.71(kN / m3 ) µ = 0.599 *10−3 (Pa * s)
向左的惯性力，所以单位质量力的三个分量为：X = −a,Y = 0, Z = −g ，带
入 液 体 平 衡 微 分 方 程 有 ： dp = ρ(−adx − gdz)
积分得：
p = ρ(−ax − gz) + C
当 x = 30, z = 0 时 p = p0 ， 当 z = 5, x = 0时p = p0 ， 从 而 有 30a = 5g ， 得
P1
=
1 2 γ 1h1
*
h1 sin 60°
*1
=
1 2
*8*1*
2 = 4.62(KN ) 3
e1
=
1 3
h1 sin 60°
=
1 3
*
2 = 0.385 3
P2
=
1 2
γ
2 h2
*
h2 sin 60°
*1
=
1 2
* 9.8 * 2 *
4 = 22.632(KN ) 3
e2
1 =
h2
= 1*
3 sin 60° 3
所以 Px = 784 −196 = 588(KN ) （方向向右）
Pz
= γV
=
9.8 *
3 *π 4
* 22
*10
= 923(KN ) （方向向上）（ V
为
3 4
圆柱）
所以 P = Px 2 + Pz 2 = 5882 + 9232 = 1094(KN )
5
课后答案网
则， x = p1 * e1 − p2 * e2 = 27.72 * 0.94 − 2.49 * 0.28 = 1.008(m)
p1 − p2
27.72 − 2.49
2-10 解：此题只可采用解析法求解
面积 A = 1 πD 2 = 1 * 3.1415 *12 = 0.785(m2 )
4
4
P = γhc A = 9.8 * 3* 0.785 = 23.09(KN )
角度α = arctan Pz = 57.5° Px
2-12 解：由题意画压力体图得知压力体为一个圆柱减一个半球（作用力方向向上 ）
P = γV = 9.8 * (πr 2 H − 1 * 4 *π * r 3 ) = 9.8 * (3.1415 *12 * 3 − 1 * 4 *13 ) = 71.8(KN )
P2 e2
+
P3e3
=
Pe
得 e = 1.12(m)
2-9 解：设左边静水总压力为 P1 ，作用点距水闸底距离（斜长）为 e1 ，