统计学基础
第七讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时




2、结构相对指标 结构相对指标就是总体中某一部分的数值占总体 全部数值的比重,一般用百分数或系数表示. 计算公式为： 结构相对指标 =总体中某一部分数值/总体全部数 值 例子：恩格尔系数 概括地说，结构相对数就是部分与全体对比得出 的比重或比率。由于对比的基础是同一总体的总 数值，所以各部分(或组)所占比重之和应当等于 100%或1。





6、动态相对指标 动态相对指标就是将同—现象在不同时期的两 个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表 明现象在时间上发展变动的程度。通常以百分 数(%)或倍数表示，也称为发展速度。 计算公式如下： 动态相对指标=（报告期指标数值÷基期指标 数值）×100% 例子：经济增长速度，各种发展速度等。 区分：结构与比例，比较与动态以及强度相对 数。
（继续）
相对指标



相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指 标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征 和数量关系的综合指标。 相对指标也称作相对数，其数值有两种表现形式： 无名数和复名数。无名数是一种抽象化的数值， 多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。 如：人口出生率常以千分数表示。复名数主要用 来表示强度的相对指标，以表明事物的密度、强 度和普遍程度等。 例如，人均粮食产量用“千克/人”表示，人口密 度用“人/平方公里”表示等。
4.1 总量指标（绝对数指标）
概念：总量指标是反映社会经济现象总规模、
总水平的总和指标。
作用：
（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物 的状况； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具；
（3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类：
按反映总体的内容分
标志总量 总体单位总数


5、强度相对指标
强度相对指标就是在同一地区或单位内，两个性 质不同而有一定联系的总量指标数值对比得出的 相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关 系，表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指 标。 例子：某地区人口密度，零售商业网点密度、人 均占有量、人口出生率等等。 计算公式为： 强度相对指标= 某一总量指标数值÷另一个有联系而性质不同的 总量指标值 （分为无名数和有名数，一般是复名数，以及 正指标和逆指标）
统计学基础
第六讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
第4章 综合指标
学习指导 综合指标法是统计学的主要方法之一， 综合指标包括: 1.总量指标（绝对数） 2.平均指标（平均数） 3.相对指标（相对数) 重点学习本章各节的主要内容和掌握学习 要点。
第4章 综合指标
主 要 内 容
4.1 总量指标 （绝对数指标）

时点指标
反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况 的总量。 例子：我国首次基本单位普查显示1996年底我国共 有各类法人单位440.2万个，有产业活动单位635.1万 个。再如人口数、商品库存额、外汇储备额等也都 是时点指标。 时点指标具有如下特点： 1、不具有可加性。不同时点上的两个时点指标数 值相加不具有实际意义。 2、数值大小与登记时间的间隔长短无关。时点指标 仅仅反映社会经济现象在一瞬间上的数量，每隔多 长时间登记一次对它没有影响。 3、指标数值是间断计数的。时点指标没有必要进行 连续登记，有的也是不可能连续进行登记的，一国 的总人口数。
xG xi
f i
fi
优点: ①灵敏度高； ②受极值影响小于 和 ③适宜于各比率之积 为总比率的变量求 平均。 缺点: ①有“0”或负值时 不能计算； ②偶数项数列只能 用正根。
常用的几种平均数：
概 念 计算 公 式 特 点
优点：①容易理解； 4. 众数 分配数列 上限公式： ②不受极值影响。 （Mo） 中出现次 d2 数最多的 M o U d d i 缺点：①灵敏度和计算功 1 2 能差； 标志值位 ②稳定性差； 置平均数 下限公式： ③具有不唯一性。
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较 不同总体 比较 比 较 同一总体中 部分与部分 部分与总体 实际与计划
动 态
强 度
相对数
相对数
相对数
比
比
较
例
比
结
较
构
比
较
计划完成
相对数
相对数
相对数
应用原则：
（1）正确选择对比的基数；
（2）必须注意统计的可比性；
（3）相对指标要与总量指标相结合； （4）应选取多种相对指标结合分析。
4.2 相对数指标（相对数指标）
4.4 平均数指标（平均数指标） 4.5 标志变异指标
综合指标概述
回 顾 统计指标 统计指标是综合反映统计总体数 量特征的概念和数值。
指标名称
指标数值
反映总体某一方面的质
的规定性, 是对总体本
是总体量的规定性在 一定时间、地点、条 件下的具体表现。
质特征的一种概括。
例
例
求某种商品三种零售价格的平均价格
返回
价格（元） 销售量（斤） 价格（元） 销售额（元） 9.9 3.3 3 3.3 10 2.5 4 2.5 2.0 2.0 5 10 12 合计 合计 30
算术平均
调和平均
mi 9.9 10 10 xH 1 1 1 1 mi 9.9 10 10 xi 3.3 2.5 2.0 29.9 2.49 12.03
f
2
2
S m1 fm i
要点解释
权数 权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。 对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变 动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例 (1)
x
=5
(2)
x
20 40 20 80
=5
(3)
x
20 10 10 80
=4.75
50.0 25.0 25.0 100.0




4.2 相对指标（相对数）
概念：
相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映 事物的数量特征和数量关系。 例子
作用：
（1）反映总体内在的结构特征； （2）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。 计划完成相对数 比较相对数
种类
结构相对数 比例相对数
强度相对数
动态相对数
X
4 5 6
频数 频率(%) X
频数 频率(%) X
频数 频率(%)
10 20 10 合计 40
25.0 4 50.0 5 25.0 6 100.0 合计
25.0 4 50.0 5 25.0 6 100.0 合计
统计学基础
第九讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数 应指频率。 调和平均数与算术平均数的区别 凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。 凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。 分子：标志总量 平均指标 ＝ 例 分母：总体单位总数 几何平均等于对数的算术平均 组距数列求中位数 是用插值法对中位数组分割的结果。 例 组距数列求众数 是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。 例
xi f i x f i
优点:①容易理解， 便于计算； ②灵敏度高； ③稳定性好； ④ x x 2 最小 、 和 x x 0 。 缺点:①易受极值影响； ②在偏斜分布和U形 分布中，不具有代 表性。
常用的几种平均数：
概 念 2. 调和平均数 标志值倒 （xH） 数平均数 的倒数 计算 公 式 简单： 特 点
Mo L d1 i d1 d 2
常用的几种平均数：
概 念 计算 公 式 特 点
5. 中位数 标志值由 （Me） 小到大顺 序排列中 居中间位 置的标志 值位置平 均数
M e x n1
2
xn xn Me
Me L
2 2
1
优点: ①容易理解； ②不受极值影响； ③适宜于开口组资料 以及一些不用数字测定的事物。 缺点: ①灵敏度和计 能力差 ②间断数Me。
xG 92.71%
返回
（计算误差：0.0007）
统计学基础
第十讲
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例
求众数 <500 <800 <1100 <1400 <1700 <2000 40 90 110 105 70 50 35


3、比例相对指标
比例相对指标是总体内部不同部分数量对比的 相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各 个分组之间的比例关系和协调平衡状态。它是 同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态 对比的结果。 计算公式如下： 比例相对指标= （总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值） ×100% 例子：某地区新生儿性别比例，消费与积累的 比例，国内生产总值中，第一、二、三产业的 比例 等等。 比例相对指标计算结果通常以百分比来表示， 还有以比较基数单位为 1 、100 、1000 时被比 较单位数是多少的形式来表示。


4、比较相对指标
比较相对指标就是将不同空间（国家或地区、 单位或企业）之间的同类指标数值作静态对 比而得出的综合指标，表明同类事物在不同 空间条件下的差异程度或相对状态。 比较相对指标可以用百分数、倍数和系数表 示。 计算公式可以概括如下： 比较相对数指标= 某地区（单位或企业）某类指标数值÷另一 地区（单位或企业）同类指标数值]×100% 例子：某两个国家人口数对比，某两个地区 的某种资源对比，我国某两个产粮大省某一 年粮食产量对比等等。
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