第三章多维随机变量及其概率分布
注意:这是第一稿(存在一些错误)
第三章概率论习题__奇数.doc
1、解互换球后,红球的总数是不变的,即有6X Y +=,X 的可能取值有:2,3,4,Y
的取值为:2,3,4。
则(,)X Y 的联合分布律为:
(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0
PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y ==================236(2,4)(4,2)5525
P X Y P X Y ======⋅=223313(3,3)555525
P X Y ===⋅+⋅=由于6X Y +=,计算X 的边际分布律为:
6(2)(2,4)25
P X P X Y =====13(3)(3,3)25
P X P X Y =====6(4)(4,2)25
P X P X Y =====3、解利用分布律的性质,由题意,得
0.10.10.10.11
a b c ++++++=(0,2)(0,1)0.1{0|2)0.5(2)(1)0.1P Y X P Y X a P Y X P X P X a b
≤<≤=+≤<====<=++{1}0.5
P Y b c ==+=计算可得:0.2a c ==0.3
b =于是X 的边际分布律为:
(1)0.10.6
P X a b ==++=(2)0.10.10.20.4
P X c c ==++=+=Y 的边际分布律为
(1)0.10.3P Y a =-=+=,(0)0.2
P Y ==(1)0.5
P Y b c ==+=5、解(1)每次抛硬币是正面的概率为0.5,且每次抛硬币是相互独立的。
由题意知,X 的
可能取值有:3,2,1,0,Y 的取值为:3,1。
则(,)X Y 的联合分布律为:
(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0
P X Y P X Y P X Y P X Y ============311(3,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭,223113(2,1)228
P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭213113(1,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭,311(0,3)28
P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭X 的边际分布律为:
311(0)28
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,213113(1)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭223113(2)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,3
11(3)28
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭Y 的边际分布律为:1
(3)(0,3)(3,3)4
P Y P X Y P X Y ====+===
3(1)(1,1)(2,1)4P Y P X Y P X Y ====+===(2)在{1}Y =的条件下X 的条件分布律为:
(0|1)0P X Y ===,(1,1)1(1|1)(1)2
P X Y P X Y P Y =======(2,1)1(2|1)(1)2
P X Y P X Y P Y =======,(3|1)0P X Y ===7、解(1)已知()!
m
e P X m m λλ-==,0,1,2,3m =L 。
由题意知,每次因超速引起的事故是相互独立的,当0,1,2,3m =L 时,
(|)(0.1)(0.9)n n m n m P Y n X m C -===,0,1,2,n m =L 。
于是(,)X Y 的联合分布律为:
(,)()(|)(0.1)(0.9)!
m n n m n m e P X m Y n P X m P Y n X m C m λλ--====⋅===,(0,1,2,n m =L ;0,1,2,3m =L )
(2)Y 的边际分布律为:
0.100(0.1)()(,)(0.1)(0.9)!!m n n n m n m m m e e P Y n P X m Y n C m n λλλλ--+∞+∞
-========∑∑,(0,1,2,)
n =L 即~(0.1)Y πλ。
(该题与41页例3.1.4相似)
9、解(1)由边际分布函数的定义,知
0,0()lim (,)0.3,011,1X y x F x F x y x x →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩
0,0()lim (,)0.4,011,1Y x y F y F x y y y →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩
(2)从X 和Y 的分布函数,可以判断出X 和Y 都服从两点分布,则
X 的边际分布律为: X 0 1
P 0.3 0.7
Y 的边际分布律为
Y 0 1
P 0.4 0.6
(3)易判断出(0,0)0.1P X Y ===,所以(,)X Y 的联合分布律为:
(0,0)0.1
P X Y ===(0,1)(0)(0,0)0.2
P X Y P X P X Y ====-===(1,0)(0)(0,0)0.3
P X Y P Y P X Y ====-===(1,1)(1)(0,1)0.4P X Y P Y P X Y ====-===。
11、解由(,)X Y 的联合分布律可知,在{1}X =的条件下,Y 的条件分布律为:
此文只供参考,写作请独立思考,不要人云亦云,本文并不针对某个人(单位),祝您工作愉快!一是主要精力要放在自身专业能力的提升上,二是业余时间坚持写作总结,这是一个长期的积累过程,剩下的,不用过于浮躁,交给时间就好了。
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