6
−
+
最好最优解模型
m ax f
3
+
=
3 t =1
2
3 + ijt
∑∑∑B
j =1 i =1
T ijt −
3 t =1
2
3
∑∑∑C
j =1 i =1
− ijt
( T ijt − Aijt )
(2 a)
s.t.
∑A
i =1
ijt
≤ E (Q jt ) − λ0 D(Q jt ) , ∀j , t ≤
+ Tijt ≤ WDit max , ∀i, t ∑ j =1 2
假设该方案分3个时期，每个 时期跨度5年。管理者的目标是 尽量满足每个农场的需求，以实 现其利益最大化。请建立模型回 答两大问题： 1）管理者应允诺给每个农场多 少供水量； 2）每个农场实际得到的供水量 是多少。 注意：实际供水量不一定等于允 诺供水量 。
f± Bijt
符号说明
目标函数
对大多数规划问题来讲，目标是在一系 列约束条件下使系统利润最大化或成本最小 化。本问题中，虽然可能存在罚金，但获利 是首要的。因此，本问题的目标函数是最大 化系统收益
t =1 j =1 3 2 3 2
(Tijt − Aijt ) ≤ Gt± , ∀t ∑∑
i =1 j =1
5.非负限制
0 ≤ Aijt ≤ Tijt , ∀i, j , t
两条河流的可利用水量不一定充裕，而 且它不是一个确定值，这里我们视其为随机 变量，可从往年的统计数据中得到其概率分 布。其它参数视为区间数，因为其分布区间 较其概率分布更易获得。 用不确定参数处理方法可将上模型转化 为两个子模型。
相关数据
农场1 收益 河 流 1 河 流 2 赔偿金
λ0 = 0.9
E (Q1t ) = 21.9 (106 吨） E (Q2t ) = 14.9 (106 吨） D(Q1t ) = D(Q2t ) = 1
表1 水资源分配的收益与赔偿金系数（$/吨）
农场2 收益 赔偿金 收益 农场3 赔偿金
时期1 [19.5, 20.7] [30.2, 31.1] [23.4, 24.5] [28.2, 28.9] [22.3, 23.5] [29.1, 29.6] 时期2 [23.6, 24.0] [35.3, 35.6] [27.9, 28.4] [32.8, 33.3] [24.1, 25.1] [32.4, 33.0] 时期3 [26.1, 26.4] [38.9, 39.2] [26.4, 27.4] [34.0, 34.5] [26.7, 27.2] [36.1, 36.5] 时期1 [17.5, 21.7] [30.2, 31.1] [18.9, 23.0] [28.2, 28.9] [18.2, 22.6] [29.1, 29.6] 时期2 [18.2, 22.3] [35.3, 35.6] [19.1, 22.7] [32.8, 33.3] [17.0, 21.4] [32.4, 33.0] 时期3 [18.9, 24.2] [38.9, 39.2] [17.5, 22.4] [34.0, 34.5] [17.8, 23.3] [36.1, 36.5]
max f
±
=
3
2
3
Hale Waihona Puke ∑∑∑t =1 j = 1 i = 1 3 2 3
± Bijt Tijt
± − ∑ ∑ ∑ C ijt (Tijt − Aijt ) t = 1 j = 1 i =1
约束条件
1.水量限制
分配给每个农场的水量和应不大于两条河流 的可利用水量。
3
∑A
i =1
ijt
≤ Q jt , ∀j , t
最差最优解模型
+ max f = ∑∑∑ B T − ∑∑∑ Cijt (Tijt − Aijt ) t =1 j =1 i =1 t =1 j =1 i =1
3
−
3
2
3
− ijt ijt
3
2
3
(3a)
(3b) (3c) (3d) (3e) (3f) (2g)
s.t.
∑A
i =1
ijt
≤ E (Q jt ) − λ0 D(Q jt ) , ∀j , t ≤
表3 允诺供水量区间及每个时期的最大存水量
时期2 时期1 河流1 农场1 农场2 农场3 [4.5, 8.0] [9.0,11.5] [4.5, 8.5] 河流2 [3.5, 6.5] [5.5,7.5] [4.0, 6.0] 河流1 [5.0, 8.5] [10,12.5] [5.0, 9.0] 河流2 [4.5, 7.5] [6.5, 8.0] [5.0, 7.0] 河流1 [5.5, 9.0]
2.水资源分配限制
分配给每个农场的水量应限制在一个适当的 范围内，即每个农场的最大和最小需求量。
WD
± it min
≤
2
∑T
j =1
ijt
≤ WD
± it max
, ∀i, t
3.河道流量限制
河流到农场的河道流量是有限的。
Aijt ≤ F , ∀i, j , t
± ijt
4.农场存储量限制
(Tijt − Aijt ) ≤ H i± , ∀i ∑∑
表2 河道容量、每个农场的最大最小需水量及最大存水量 最大需水 量 最小需 水量 最大存 水量
河流1 农场1 [6.0, 6.2] 农场2 [4.0, 4.5] 农场3 [4.5, 4.8]
河流2
[7.0, 7.2] [22.0, 25.0] [1.0, 2.5] [40, 45]
吨)
[5.0, 5.8] [26.3, 27.0] [2.8, 3.2] [40, 42] [5.5, 5.6] [21.0, 24.0] [1.2, 2.0] [35, 40]
(2b) (2c) (2d) (2e) (2f) (2g)
WD
− it min
+ Aijt ≤ Fijt , ∀i, j , t
(Tijt − Aijt ) ≤ H i+ , ∀i ∑∑
t =1 j =1 3 2
3
2
(Tijt − Aijt ) ≤ Gt+ , ∀t ∑∑
i =1 j =1
0 ≤ Aijt ≤ Tijt , ∀i, j , t
2
WD
+ it min
∑T
j =1
ijt
− ≤ WDit max , ∀i, t
− Aijt ≤ Fijt , ∀i, j , t 3 2 ijt
∑∑ (T
t =1 j =1 3 2
− Aijt ) ≤ H i− , ∀i − Aijt ) ≤ Gt− , ∀t
∑∑ (T
i =1 j =1
ijt
0 ≤ Aijt ≤ Tijt , ∀i, j , t
农业灌溉系统的规划模型
阳彩霞 2011年8月14日
假设管理者需为某个农业灌溉系 统制定一个长期的最佳水资源分配策 略，负责把两条河流的水资源分配给 当地的三个农场。管理者事先需允诺 给每个农场一定的供水量，使农场能 确定其种植计划。虽然管理者能从水 供应中获利，但如果由于某种不可抗 力的因素（如干旱）实现不了其事先 允诺的供水量，需对水量缺口部分付 给农场赔偿金。
吨)
时期3 河流2 [5.5, 8.5] [7.5, 9.5] [6.0, 8.0]
时期最 大存水 量 [39,42.0] [37,40.0] [34,38.0]
[11.0,13. 5] [5.5, 9.5]
Lingo程序
最差最好值模型程序类似，只要换数据就行。 最后结果为：
[ f ,f ] = [1582.6,1936.88](10 $)